Bestimme alle ganzen Zahlen x, y mit 105x + 55y = 5? Hilfe bei Rechenweg!?
Hallo,
ich kenn bereits die Lösung, aber habe keine Idee für den Rechenweg.
Laut Wolfram Alpha ist die Lösung x=-11*n-1, y = 21*n+2 (n ... ganze Zahl). Wie berechnet man dies?
1 Antwort
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Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Erstmal durch 5 teilen - das ist ein gemeinsamer Faktor:
21x + 11y = 1
Jetzt rechnest du auf beiden Seiten modulo 11:
21x + 11y = 21x + 0y = (22-1)x = -x = 1 (mod 11),
also x=-1 (mod 11), also x=11*n-1 mit einem beliebigen ganzzahligen n. Damit kannst du jetzt y ausrechnen:
21x + 11y = 21(11*n-1) + 11y = 1
oder
11*(21n+y) = 22
oder
21n+y=2
oder
y=2-21n.
Das steht oben, bei oben das Vorzeichen von n anders gewählt wurde, was egal ist.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik
@ShimaG
danke - ist mir leider erst nach dem Absenden aufgefallen und konnte die Frage dann nicht mehr bearbeiten :)
Wolfram Alpha sagt übrigens "n aus Z", was du mit "n eine natürliche Zahl" übersetzt hast, das ist nicht korrekt.