cos(pi), cos(1), cos(0), cos(2pi), cos(pi/2), sin(pi), sin(0) etc. - wie kann man sich diese Sachen merken?
Hey :) ich lerne gerade fürs Abi und stoße immer wieder (z.B. beim Integral berechnen) auf Fälle in denen von z.B. cos(2Pi) die Rede ist. Man muss dann wissen das cos(2Pi) 1 ergibt. Gibt es da eine Zusammenfassung oder so wo diese ganzen Sachen aufgelistet sind? Gibt es eine (verständliche) Herleitung um auf die Lösungen für die verschiedenen eingesetzten x in cos bzw sin zu kommen? Vielen Dank im Voraus :)
4 Antworten
Für Sinus und Cosinus kannst du dir
einfach die Kurven merken. Sinus
schneidet die x-Achse bei 0, pi, 2pi, 3pi usw.,
Cosinus ist um pi/2 verschoben, schneidet
die Achse also bei pi/2, 3pi/2 usw. Genau dazwischen
liegen jeweils die Maxima/Minima 1/-1.
Du wirst es dir am besten merken, wenn du den EINHEITSKREIS vor Augen hast und diesen einprägst - Einheitskreis zeichnen und die Winkel in RAD (1/2Pi, Pi, 3/2Pi, 2Pi) einträgst - sin u. cos sind dann sofort ablesbar - und dann leicht zu merken.
Bei der normalen Integralrechnung darf man nicht über Nullstellen hinweg integrieren,weil die Fläche unter der x-Achse ein negatives Vorzeichen bekommt und somit nicht zu der Fläche über der x-Achse addiert wird.
1) die einzelnen Flächen zwischen den Nullstellen berechnen
2) die Beträge der einzelflächen zur Gesamtfläche addieren.
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst
Kapitel,trigonometrische Funktionen
y=f(x)=sin(x)
Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3...
Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...
Wendepunkte bei xw=k*pi mit k=0,1,2,3...
y=f(x)=cos(x)
Nullstellen bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...
Extrema bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..
Wendepunkte bei xw=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..
Integalrechnung,siehe Mathe-Formelbuch,integrationsregeln,Grundintegrale,
Anwendung der Integralrechnung
Merke Dir die graphische Herleitung vom Einheitskreis zu den Kurven.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/Sinus_und_Cosinus_am_Einheitskreis.gif