Warum ist sin (x + 2pi * z) = sin (x)?
Guten Tag,
Es geht um die Sinus- und Kosinusfunktion. Kann mir jemand erklären wieso sin (x + 2pi * z) gleich sin (x) ist? Bzw. cos (x + 2pi * z) = cos (x) ist?
Danke im Voraus!
2 Antworten
Das ergibt sich daraus, dass du dann, wenn du über 360° hinausgehst, dieselbe Kurve (die so genannte Sinuskurve) wieder bekommst. Das habt ihr in der Schule vermutlich gezeichnet. Du erinnerst dich auch an den Einheitskreis. Bei einem Radius von 1 ist der Umfang 2π. Einmal den Kreis "auswalzen", entspricht daher 2π. Wenn du also im Bogenmaß misst, kommt derselbe Sinuswert (praktisch als y-Wert) immer wieder. Daher musst du die 2π mit einer Zahl (z.B. z) malnehmen und jeweils den ersten Wert, den du bei x abgelesen hast, addieren.
Plastisch für dich erkennst du es, wenn du auf deinem Taschenrechner 1° guckst und dann 361° usw.
Damit das gültig ist, darfst du für Z nur natürliche Zahlen einsetzen wie zum Beispiel: 0,1,2,3,4,5,6,7,... ; da du so stets immer am Anfang eines Einheitskreises stehst.
Der Sinus ist eine Welle. Lass ihn dir mal plotten. Irgendwann wiederholt sich die Welle regelmäßig. Anstelle den Wert einer bestimmten Stelle abzufragen, kann man auch den Wert abfragen, der eine oder mehrere Wellenschwingungen später oder früher an der gleichen Stelle versetzt erreicht wird.
Und woher weiß ich welche Zahl ich als z verwenden muss?