Frage von Nicoolas, 27

Wieso ist sin(a+90°) = cos(a)?

Guten Abend, kann mir jemand erklären, wieso die Kosinusfunktion sowohl im Einheitskreis, wie auch in einem Diagramm dem sin(a + 90°) entspricht? Mfg

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 6

Zunächst einmal ist cos(α) definiert als sin(90°-α).

(Cosinus ist ja eine Abkürzung von complementarii sinus - Sinus des Komplemenären (Winkels))

Nun ist aber cos(-α) = cos(α). (Das müsste man sich geometrisch klarmachen können.)

Damit ist cos(α) = cos(-α) = sin(90°-(-α)) = sin(90°+α)

Antwort
von Comment0815, 24

Es gibt verschiedene Erklärungsmöglichkeiten. Ich versuch es mal durch die Verschiebung von Funktionsgraphen zu erklären.

So wie z.B. in der Gleichung y=(x+1)² das +1 eine Verschiebung der Normalparabel um 1 nach links bedeutet ist es auch beim Sinus.

Der Graph des cos entspricht exakt der Sinuskurve, ist aber um 90° bzw. Pi/2 nach links verschoben. Deshalb gilt sin(x+90°)=cos(x)

Das lässt sich natürlich auch am Einheitskreis erklären, aber das erscheint mir hier ohne direktes Gespräch an einem Tisch zu umständlich, um es hier ohne Papier zu erklären.

Kommentar von Nicoolas ,

Und wieso ist die Kosinuskurve um 90° nach links verschoben?

Kommentar von Comment0815 ,

Ja, da käme jetzt der Einheitskreis ins Spiel. Das ist aber wie gesagt ohne Skizze schwer zu erklären. Schau dir vielleicht mal ein Video zu Sinus und Kosinus im Einheitskreis auf Youtube an.

Oder jemand anderes hier hat vielleicht noch eine gute Idee, wie man das in einem Text verständlich machen kann. ;-)

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