Aussage zu Ganzrationalen Funktionen?
Eine ganzrationale funktion deren Graph achsensymmetrisch zur y achse ist hat an der Stelle x=0 ein lokales Extremum.
Stimmt diese Aussage?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Ableitung
Korrekt.
Wollte erst konstante Funktionen ausschließen, aber laut Definition hat eine Funktion dort ein lokales Maximum (Minimum) wenn es in unmittelbarer Umgebung keine höheren (niedrigeren) Werte gibt, was ja der Fall ist - sie sind gleich.
Ansonsten gilt: geht es unmittelbar links der y-Achse nach unten (oben), dann wegen der Symmetrie auch rechts davon. Somit ist bei x=0 eine Extremstelle.