Aufgabe zu Funktionenschar?
Die funktion lautet f(x)= x^3 - ax^2 +2x
Welchen Wert muss a haben, sodass der graph im Punkt P(2/-2) einen Hochpunkt hat???
Bist du sicher, dass es kein Tiefpunkt sein soll bei P(2I-2)?
Ja stimmt..
2 Antworten
Setzt Du diesen Punkt in die Funktionsgleichung ein, kannst Du bereits das (einzig mögliche) a ausrechnen, das dafür in Frage kommt, dass dieser Punkt überhaupt Teil der Funktion ist.
Dann rechnest Du mit eingesetztem a die Extremstellen aus und stellst daraus folgernd Deinen Antwortsatz auf. (die unbeantwortete Nachfrage von Tommy lässt eine mögliche Antwort schon erahnen...)
Korrekt! Und wenn die Funktionsgleichung tatsächlich so stimmt wie sie dort steht, dann lautet die Antwort:"Es gibt kein a das diese Bedingungen erfüllt!". Fertig.
f(x)= x^3 - ax^2 +2x
f'(x) = 3x^2 - 2ax + 2
f''(x) = 6x - 2a
Für den Hochpunkt gilt:
f'(2) = 0
f''(2) < 0
Daher:
3(2)^2 - 2a*2 + 2 = 0
12 - 4a + 2 = 0
4a = 14
a = 14/4 = 7/2 = 3,5
f''(2) = 6*2 - 2*3,5 = 5
Das ist ein Tiefpunkt
Es gibt daher keine Lösung.
Ja, denn mit f(2)= -2 komme ich auf a=3,5, ebenso wie mit f'(2)= 0 für die notwendige Bedingung. Nur mit f''(2) und a=3,5 für hinreichende Bedingung komme ich auf einen Wert größer Null, also Tiefpunkt.