Funktionenschar Wendepunkt und Extrema?
Die funktionenschar lautet - 1/t^2 *x^3 + 3/t *x^2
Der WP ist bei (t/2t), E1( 0/0) und E2 ( 2t/ -20t)
Aufgabe: zeige, dass alle wende und extrempunkte auf einer gerade liegen. Wie mache ich das?
3 Antworten
Hallo,
löse die erste und zweite Ableitung jeweils nach t auf und setz den gefundenen Wert für t in die Funktionsgleichung ein.
Dann siehst Du, daß Du zweimal die gleiche lineare Gleichung als Ortskurve bekommst, nämlich y=2x.
Herzliche Grüße,
Willy
Stimmt, also bei (2t/ 4t) une was mache ich jetzt?
Ich habe jetzt als gerade y= 3/2x + t raus. Stimmt das?
Zunächst liegen ja nicht alle Extrempunkte auf einer Geraden, denn alle E1 liegen unabhängig von t auf einem Punkt. Nun schau dir aber mal an wie die Wendepunkte und E2 aussehen. Eine Geradenabbildung solltest du eigentlich erkennen können. Denn die ist ja f(x) = m*x + b mit Steigung m und y-Achsenabchnitt b. Hinweis: es ist sowohl bei WP wie auch bei E2 b = 0.
Ich erkenne leider nichts, können Sie mir weiterhelfen? Der x und y Wert des wp und des extremums ist komplett anders
Der Extrempunkt E2 sollte die Koordinaten (2t; 4t) haben, da hat der Fragesteller sich verrechnet.
(-20t - 2t)/(2t-t) = -22t / t = -22
.
-20t = -22 * 2t + b
-20t = -44t + b
24 t = b
.
y = -22 x + 24 t
Und was später denn dieser Wert mit dem Extremum und dem WP zu tun