Funktionenschar Aufgabe?

Die funktion lautet x^2 + kx - k

Für welche k gibt es 2 Nullstellen und für welche keine?

Klar, wenn die funktion größer 0 ist keine und wenn kleiner 0 dann 2. Aber wie mache ich dann weiter?

Answer 1

[MichaelH77]

$x^2+kx-k=0$

pq-Formel:
$x_{1,2}=-\frac{k}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{k}{2}\right)^2+k}=-\frac{k}{2}\pm\frac{\sqrt{k^2+4k}}{2}$ zwei Lösungen, wenn k²+4k>0

keine Lösung, wenn k²+4k<0
k(k+4)<0
also für -4<k<0

Answer 2

[Wechselfreund]

Ergänzung: Das Ding unter der Wurzel wird deswegen auch Diskriminante genannt.

Answer 3

[PMeindl]

Du machst und löst eine Ungleichung: x^2 + kx - k > 0 für keine Nullstellen,

x^2 + kx - k < 0 für 2 Nullstellen.

Comments

[Noma643]

Genau den Ansatz hatte ich. Nur wie löst man diese Ungleichung, sodass nur k auf der einen Seite ist??

[PMeindl]

@Noma643

genauso wie eine Gleichung, nur eben k statt x. Und Achtung, bei Multiplikation mit negativen Zahlen kehrt sich das Ungleichheitszeichen um!