Wie kommt man auf das globale Maximum?
Also der lokale TP und HP wurden hier ja schon in rot berechnet, aber wie kommt man auf das globale Minimum hier? Der Definitionsbereich ist [0;1[ und 2/3a <1
2 Antworten
Wenn die Definitinsmenge x ≥ 0 ist, wovon ich bei dieser Rechnung mal ausgehe, dann ist wegen dem Grenzverhalten (das geht ins positive Unendliche) eine klare untere Schranke gegeben. Da nun bei x = 3a/2 der einzige Tiefpunkt ist, ist es zugleich das globale Minimum (es gibt keinen Funktionswert für jedes x des Definitionsbereichs, der kleiner als dieses Minimum ist). Der Hochpunkt bei x = 3a/2 ist allerdings nur ein lokales Maximum aufgrund des Grenzverhaltens (positiv Unendlich), denn man wird immer bei genug großen x einen größeren Funktionswert als alle vorherigen finden, darum ist es nur ein lokales Maximum.
Wenn 0 ≤ x < 1 dann kannst du das Grenzverhalten für x->1 betrachten. Wegen der Stetigkeit ist der Grenzwert einfach g(1)=1. In diesem Intervall ist g(0)=a also für a≥1 das globale Maximum. Das ist aber was anderes, wenn der Defintionsbereich unendlich (in einer oder beide Richtungen) ist.
was hat diese Fkt x^3-ax^2+a mit dem Post von oben zu tun ?
Das ist die Ausgangsfunktion von diesen g’‘(x) Ableitungen und das rot unterstrichene sind die Nullstellen, die zuvor berechnet wurden es soll jetzt bestimmt werden, was ein HP und was ein TP ist und ob es lokal/ global ist
woher kommen die 2/3 ? du kannst nur 3/2 meinen . . . .
.
folgendes gilt nur , wenn a > 3/2 !!!! sonst -unendlich
wenn das f(x) ist , dann ist
f'(x) = (3 - 2a) * x...............................xe1 bei 0 , xe2 ( jetzt sehe ich erst ! ) ist nicht bei a = 3/2, denn das ist kein x - Wert ! :)) es gibt nur xe1 , der je nach a zum HP oder TP wird
und
f''(x) = (3-2a) ......................dort kann man kein x mehr einsetzen! Woher die 6 oben bei f''(0) ?????
f''(0 oder 3/2 ( nicht 2/3) ) ist immer 3-2a.............
fehler,leider
Also der Funktionsteil, der da betrachtet wird ist x^3-ax^2+a falls x<1 und Definitionsbereich [0; unendlich[ Dh der Teil geht nur von 0 bis kleiner als 1 , aber wie finde ich dafür das Grenzverhalten raus? Wenn ich x gegen unendlich laufen lasse würde sich das doch aufgeben weil vor dem x^3 ein plus steht und bei x^2 ein -