Was ist nochmal ein Randextremum?
Also meine Frage wie schon oben im Titel zu sehen:
Was ist nochmal ein Randextremum?
Und wie berechnet man es?
Aber wichtiger ist erstmal die reine Definition eines Randextremums.. ist es das globale Maximum bzw. Minimum?
Danke schonmal.
2 Antworten
Was ist nochmal ein Randextremum?
Ein Extremum bezüglich seiner einseitigen Umgebung. Die andere Seite liegt dann außerhalb des Definitionsbereichs der Funktion (oder außerhalb von deren zu betrachtendem Wertebereich) und kann deshalb nicht berücksichtigt werden.
Und wie berechnet man es?
Mit epsilon herantasten oder analytisch durch Diskussion der Funktion und ihrer Ableitungen, besonders der 1. Ableitung.
ist es das globale Maximum bzw. Minimum?
Kann passieren, ist es aber oft nicht.
Betrachte die Funktion f(x) zwischen x=0 und x=2.
(0/0) ist Randminimum und globales Minimum für diese Funktion, obwohl f(x) ohne die Einschränkung des Wertebereiches für x keine Extrema besitzt.
Für (2/2) gilt Analoges für die Maxima.
Also das mit epsilon herantasten haben wir noch nicht gemacht.
Das funktioniert so, dass du zuerst die Randpunkte berechnest und dann annimmst, dass du dich um "eine Winzigkeit", die meistens epsilon genannt wird, davon entfernst. Wenn der Funktionswert dadurch steigt, hast du lokal ein Minimum; fällt er, ein Maximum.
Wenn ich die Funktion durchdiskutiere finde ich dann eben Extremstellen und Wendestellen bzw. -punkte heraus.
Die beiden Randpunkte kannst du mit den analytisch erhaltenen interessanten Stellen vergleichen.
Ein Extremun was an der Grenze des Def.-Bereichs angenommem wird.
Und wie berechnet man es?
Funktionswert an den Grenzen ausrechnen und vergleichen.
Also das mit epsilon herantasten haben wir noch nicht gemacht. Wenn ich die Funktion durchdiskutiere finde ich dann eben Extremstellen und Wendestellen bzw. -punkte heraus. Aber woher weiß ich welches das Randextremum ist.. Oder.. also gibt es nur ein Randextremum wenn eine Definitionsmenge vorgegeben ist im Sinne eines Intervalls.. wie z.B. [0;2]