Mathematik, kann Grenzwert globales Maximum oder Minimum sein?
Es gibt keine inneren lokalen Extrema. D. h. lokales Minimum oder lokales Maximum ,da f'(x) = 0 unlösbar ist. Soweit klar!
Im 2 Schritt wird geprüft, ob globale Extrema am Rand von D = R \ {-1/4} liegen....
Nun sehe ich, dass der lim für x -> +- unendlich gegen 3/4 geht. Warum ist dieses 3/4 kein globales Extrema?
=> es gibt keine Extremwerte, aber W = ....
1 Antwort
Weil ein Extremum immer als Funktionswert angenommen werden muss - so ist ein Extremwert definiert…
Das ist der Unterschied zwischen Maximum/Minimum und Supremum/Infimum; die müssen nicht angenommen werden…
Wenn jetzt f(4) gegen unendlich gehen würde, dann wäre dies auch kein Extrema, da unendlich keine reelle Zahl ist. Richtig?
Auch richtig - es gibt einen Satz in der Analysis, dass stetige Funktionen auf kompakten Mengen immer ihre Extremwerte annehmen; kompakt heisst in diesem Fall abgeschlossen und beschränkt - damit sind genau die Fälle, die Du beschrieben hast, ausgeschlossen… :-)
Ok. d. h., wenn ich eine stetige Funktion habe f:]2,4] -> IR
Ich laufe nun mit x -> 2, und dies geht gegen 4 z. B. dann kann dieses 4 auch nie eine Extrema sein, egal ob global oder lokal, da f (2) nicht als Funktionswert angenommen werden kann. Richtig?
für f(4) = 3 würde dies gehen, da 4 im Intervall des Definitionsbereichs liegt.