Aufgabe Funktionenschar?
Wie löse ich diese Aufgabe?
f(2)=4, 8a+4b+2c =4
f(0)=0 d=0
f'(2)=0, 12a +4b +c = 0
Und wie mache ich dann die b?
1 Antwort
fa(x) = a * x³ + (-1 - 4 * a) * x² + (4 + 4 * a) * x
fa'(x) = 3 * a * x² + (-2 - 8 * a) * x + 4 + 4 * a
fa''(x) = 6 * a * x - 2 - 8 * a
fa''(2) = 6 * a * 2 - 2 - 8 * a
fa''(2) = 4 * a - 2
4 * a - 2 > 0 (Min), also a > 1 / 2
4 * a - 2 < 0 (Max), also a < 1 / 2
Die zweite Ableitung ist bei einem Maximum negativ und bei einem Minimum positiv. Entsprechend habe ich a gefunden.
Die Funktionsgleichung fa(x) = a * x³ + (-1 - 4 * a) * x² + (4 + 4 * a) * x folgt aus a), was ich als bekannt vorausgesetzt habe und fa'(x) und fa''(x) sind die ersten beiden Ableitungen.
Die Angaben zu a) sind unterbestimmt, daher ist ein Parameter erforderlich. Die notwendigen Bedingungen hast Du ja bereits angegeben.
Danke, können sie mir erklären wie sie auf die gleichung kommen?