Matrizenrechnung – die neusten Beiträge

Matrizen sind ja äquivalent, wenn sie den gleichen Rang und den gleichen Typ haben. Ist dann eine 3x2 Matrix äquivalent zu einer 2x3 Matrix? Der Rang ist ja bei beiden 2 aber beim Typ sind m und n vertauscht... Könnte man das dann transponieren und dann wäre es ja äquivalent oder wie ist das genau?

Wie muss ich die Hesse Matrix mit den anderen beiden Matritzen multiplizieren, damit ich auf das untere Ergebnis komme?

Also sei A' die neue Matrix und die alte Matrix, wobei T=Transformationsmatrix A'=TAT^-1

Also ich weiß, dass jede orthogonale Matrix mit Determinante von 1 eine Drehmatrix ist. Dazu ist folgendes meine Frage:

Wieso gilt die Äquivalenz zwischen den beiden aussagen:

(i) Die Matrix A ist orthogonal und hat eine Determinante von 1

(ii) Die Matrix A ist eine Drehmatrix?

Kann mir vielleicht jemand sagen wie man es machen muss bitte

Hallo habe eine Aufgabe bezüglich den kern einer Matrix berechnen gelöst doch bin auf Probleme gestoßen so, dass ich es nicht lösen konnte. Kann mir jemand bitt dringend helfen.

Ich bedanke mich im Voraus.

Guten tag ich komme hier bei dieser Aufgabe nicht weiter kann mir es jemand bitte erklären und gegebenfalls berechnen? Ich bedanke mich im Vorraus.

Hey Leute, ich verstehe nicht wieso 3 ein Eigenwert ist, 4,0 und 2 kriege ich noch raus, hab es mit dem Laplace Entwicklungssatz berechnet, wäre nett wenn mir einer weiterhelfen könnte:)

Gegeben sei die folgende Matrix:

Man soll nun den Range der Matrix für alle Werte von Paramater a bestimmen.

Ich habe es wie folgt probiert:

Zweite und Dritte Reihe vertauschen:

[1,-1,2,0]
[2,0,1,-1]
[-1, a, -1, a]

Dann die obere rechte Dreiecksmatrix herleiten:

[1,-1,2,0]
[0,2,-3,-1]
[0,0, (3a+1)/2, (3a-1)/2 ]

Dann hätte die Matrix einen Rangverlust falls (3a+1)/2 = 0 und gleichzeitig (3a-1)/2 = 0, was aber nie der Fall sein kann.

Nun meine beiden Fragen:

1. Darf man auch Spalten vertauschen bei solchen Aufgaben oder führt das auf falsche Lösungen?
2. Ist meine Überlegung richtig bzw. wie würdet ihr das lösen?

Bzw. ist eine Matrix überhaupt eindeutig diagonalisierbar?

Menge der quadratischen Matrizen bzgl. der Addition

ist keine Gruppe, da nicht alle quadratischen Matrizen addiert

werden können ( z.B 2x2 und 3x3 nicht).

Stimmt diese Aussage?

Ich dachte bei 2x2 und 3x3 gibt es ja die exakte Anzahl an Zeilen und Spalten, daher sollten diese doch addierbar sein?

Hallo,

weiß jemand was das Matrixprodukt BA und BB ist?

danke im voraus

gruß

??? also was wäre eine Interpretation was könnte man herleiten

Hey Leute in einer Mathe Aufgabe wird gefordert die Zwischenprodukt-Enprodukt-Matrix zugerechnet ich weiß aber nicht wie. Kann mir da bitte jemand erklären wie das geht? Ich habe die RE und RZ Matrix gegeben

Im Anhang habe ich die Matrizen hochgeladen. Danke für die Hilfe!!

1. Was genau berechnet P?
2. Wie finde ich die Fundamentalmatrix?

Ich weiß, dass sie etwa so aussieht:

Was berechnet aber P(X,1)?

Hi, also habe für ein LGS die Lösung

x=100+(1/3Z)

y=620-(37/30Z)

Z=Z

Nichtnegativitätsbedingung: 300< Z < 502,7

Wenn ich 800 für Z (Höher als 502,7) einsetze, und für die andren Variablen 0 geht das Ergebnis dennoch auf. Sowohl Lösung und Nichtnegativitätsbedingungen sind aber korrekt. Wo ist das Problem?

Hier nochmal das LGS

P1     P2     P3    

E1   20      20    18   =14400

E2  25       10   4      =8700

E3  45     30    22     =23100

Vielen Dank im Voraus! 🙏

Ich hasse rechnen über alles. Kommen dort auch das Gauss-Verfahren oder so dran. Und das man dann die inverse Matrix berechnen muss oder die Determinante.

Ich finde Zahlen stören irgendwie, weil man sich auf diese so konzentrieren muss. Und wenn man das tut, stellt sich man sich keine Fragen, die das Thema in Beziehung mit anderen Themen stellen.

Hallo!

Ich muss bei dieser Matrix interpretieren, was die Zeilen und was die Spalten angeben. Könnt ihr mir dabei helfen?

Hey,
Ich habe eine kurze Frage zu den Nullstellen eines Polynoms. Ich habe jetzt z.B folgendes Polynom: (3 - x) x (x - 15). Hier kann man die Nullstellen ja schon ablesen. Die Nullstellen wären hier ja 3, 0 und 15. Aber diese Reihenfolge ist falsch. Die richtige Reihenfolge wäre 0, 3 und 15. Die Reihenfolge der Nullstellen ist wichtig, wenn ich diese in eine Diagonalmatrix eintragen möchte. Aber wie komme ich auf die Reihenfolge der Nullstellen?

Hallo!

Wenn ich hier bei a) die Matrix interpretieren müsste, wäre diese Antwort richtig?:

Die Zeilen geben die Anzahl der verschiedenen Rohstoffe an. Die Spalten geben die Anzahl der benötigten Rohstoffe für S1 und S2 an.

Hi,

wenn ich eine Matrix A habe und die multipliziert mit ihrer transponierten Kofaktormatrix eine Diagonalmatrix ergibt, was sagt mir das dann? Und war ist dafür die Erklärung? Ich dachte, dass dann die Transponierte Kofaktormatrix ein Vielfaches der inversen Matrix von A ist, da A multipliziert mit seinem inversem die Einheitsmatrix ergibt und diese ja auch eine Diagonalmatrix ist?

Beim Vertauschen zweier Zeilen (oder Spalten) ändert die Determinante ihr Vorzeichen.

Wie verhält es sich denn bei mehrfachem Zeilen bzw. Spaltentausch? 

Negieren sich somit 4 Umformungen, oder wird die Determinante unabhängig von der Anzahl der Umformungen einfach umgetauscht?

Wir haben gerade eine Formel mit welcher wir eine Matrix diagonalisieren können. Dazu muss man die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen. Und dann kann man die Eigenvektoren zu einer Matrix B zusammenfügen. Die Inverse von B mal die ursprüngliche Matrix A mal B ergibt dann eine neue diagonalisierte Matrix. Diese trägt die Eigenwerte auf der Diagonale. Unten habe ich ein Beispiel vom Vorgehen beigefügt.

Meine Frage: Woher weiss ich, in welcher Reihenfolge ich die die Eigenwerte bzw. Eigenvektoren anordnen muss? Der Grösse nach? Oder spielt es für die Diagonalisierung gar keine Rolle, welcher Eigenvektor für die erste Spalte und welcher Eigenvektor für die zweite Spalte benutzt wird?

Vielen Dank.

Hey,
Ich habe mal ein paar kurze Fragen zu Diagonalmatrizen.
1.)
Es gibt ja 2 verschiedene Wege um eine Diagonalmatrix D für eine Matrix M zu bestimmen. Man kann die Eigenwerte der Matrix M bestimmen und diese dann auf der Hauptdiagonalen von D eintragen, die restlichen Einträge von D sind dann 0.
Oder man kann durch die Eigenvektoren von M eine Matrix T bestimmen. Für diese gilt dann: D = T * M * T^-1.
Stimmt das so?
2.)
Wenn ich nun eine Diagonalmatrix habe, was bringt mir das? Ich habe in einem Video gehört, dass sich mit dieser Diagonalmatrix leichter rechnen lässt. Erzeugt die Diagonalmatrix dann das selbe Ergebnis, wie die Anfangsmatrix (Bei einem Matrix-Vektor-Produkt)? Oder wozu brauche ich diese Diagonalmatrix ansonsten?

Ich habe die Definitionen von drei verschiedenen matrixnormen, verstehe diese aber noch nicht so ganz.

1. p-Matrixnorm: Nimmt man bei der p-Matrixnorm jedes Element der Matrix hoch p und addiert dann diese Werte auf. Den nun erhaltenen Wert nimmt man nun hoch 1/p oder? Aber was genau zeigt mir dieser Wert dann? Er gibt ja nicht wie bei den einzelnen Vektoren die Länge von etwas wieder oder?
2. Zeilensummenorm: Hab ich es richtig verstanden, dass man dort jedes Element aus derersten Zeile addiert, dann jedes Element aus der zweiten Zeile, usw. und dann der größte von den Werten das Ergebnis ist?
3. Spaltensummennorm: Gleiche wie bei der Zeilensummennorm nur mit Spalten?

Hey Leute,

Ich komme bei der Skalierung nicht klar, wie man auf 4/sqrt(2) in X und 2/sqrt(2) in y kommt. Kann mir jemand helfen?

Wurde es normiert?

Bei S.

Vielen Dank im Voraus.

Kann mir jemand erklären wie ich diese Matrix hier mit sich selbst multipliziere? Welche Spalte mit welcher reihe usw.. Und wie das Ergebnis am Ende lautet?

Ich will diese Matrix Hoch 2 rechnen:

[0101
1010
0100
1000]

Also um die Grenzverteilung zu bestimmen , brauche ich ja den gegeben startvektor aber ich finde hier keins.. kann mir jemand helfen?

Hallo,

ich habe eine Aufgabe berechnet worum es um die Inverse Matrix geht. Grundsätzlich verstehe ich wie man vorangehen muss, aber wenn ich zwei verschiedene Vorangehensweisen benutze kommen auch zwei verschiedene Ergebnisse raus. Wie kann ich dann wissen welches richtig und welches Falsch ist?

Das erste Bild zeigt die richtige Lösung und das zweite ist am Ende falsch, weil ich da andere Zeilen miteinander verrechnet habe. Aber woher weiß ich welche Zeilen ich zusammenrechnen darf?

Also wenn man z.B. 2x2 Matrix hoch 2000 nimmt.

Ich komme bei der Aufgabe nicht mehr weiter. Könnte jemand mal drüber schauen ob das bisherige richtig ist? Und mir ein Tipp geben wie man die Basis V/U bekommt. Danke schon mal.

Hallo, angenommen ich habe die

det((1 0)^T (0 1)^T)

sie ist ja ungleich

det((1 0)^T (0 0)^T) + der((0 0)^T (0 1)^T).

Addiere ich aber die beiden Determinanten Komponentenweise zusammen, erhalte ich doch wieder die Einheits Determinante. Weshalb ich jetzt nicht verstehe weshalb determinanten nicht additiv sind?

A=(a1,a2,a3) und B=(a3,a1,a2)

Zu A existiert eine Inverse Matrix. Wie zeige ich, dass es deshalb eine Inverse von B gibt?

Hallo, ich hab die schnauze voll von dieser matrix. wie kann ich 3 gleichungen mit 4 unbekannten lösen OHNE MATRIX ?

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Matrizengleichung gegeben und es sind keine weiteren Angaben gemacht worden:

(AX)^-1 +B=C

In der Aufgabenstellung steht, dass man, falls möglich nach X auflösen soll. Ich weiß jedoch nicht, wie ich hier vorgehen sollte, es sind zudem ja keine weiteren Angaben über die Matrizen vorhanden

Was habe ich hier falsch gemacht?

Hallo meine Lieben, die Frage steht oben. Ist die m- n Matrix invertierbar? Oder sind es nur die quadratischen Matrizen?

Guten Tag,

ich bin momentan dabei, meine Mathe Facharbeit zu schreiben und ich schreibe über das Thema Matrix- und Vektormultiplikationen und die Fragestellung meiner Facharbeit, also das „Problem“, ist wie man eine Matrix (da fallen die Vektoren raus da die Facharbeit sonst zu lang ist) im Alltag verwendet. Ich hatte schon recherchiert aber finde nur was in der Chemie und Physik aber auch nichts eindeutiges, was ich für die Facharbeit verwenden kann. Hat jemand eine Ahnung wo man Matrizen verwendet, wo man sich wirklich reinfuchsen muss? Ich bedanke mich im voraus für die Antworten.

Wenn die Aufgabenstellung lautet: "Schreibe folgende Matrix als Produkt von Elementarmatrizen" , muss ich das Inverse der Matrix mithilfe der Einheitsmatrix berechnen?

Wäre die Lösung dann A * A^ -1

Hallo alle zusammen👋

Hat jemand eine Idee wie man diese Rechnung rechnen könnte?

Moin!

Mein Dozent hat uns die tolle Aufgabe gestellt, eine Matrix M der Dimension 4x4 zu bestimmen, welche die Determinante 30 hat.

Ich hab mich jetzt schon eine Stunde damit beschäftigt und bin auf nichts gekommen…

Ich bin dankbar für jeden Ansatz oder gar eine Lösung🤟🏼

Ich finde leider nichts wirklich dazu im Vorlesungsskript - finde nur die Bedingung das B=C^(−1)*A*D gelten muss, mehr nicht. Und reicht der gleiche Rang aus damit zwei Matrizen ähnlich/äquivalent sind?

Kann mit jemand erklären wieso die 2. Lösung hier die richtige ist?

Mir ist bewusst, dass ich ein Faktor aus einer Matrix rausholen kann. Wenn ich die Lösung aber richtig verstanden habe, zieht die Person hier Faktoren aus spezifischen Spalten und Zeilen. Ist das erlaubt oder verstehe ich hier was falsch?

Guten Abend,

ich habe in der Schule rechnen mit Matrizen gelernt und jetzt in meinen Studium wird das gerade erneut durchgenommen. Allerdings ist mir nicht ganz klar, wofür man das braucht. Könnte mir das bitte jemand erklären?

Hi Leute, und zwar muss ich einen Wert für den Parameter C angeben, sodass das LGS bzw die Matrix keine Lösung, genau eine Lösung und unendlich viele Lösungen hat. Ich habe es bereits in Zeilenstufenform gebracht aber habe keinen Schimmer wie ich das ausrechnen soll .. habe versucht es mit der pq Formel zu berechnen aber es kamen komische bzw. Falsche werte heraus. Wenn mir jmd helfen könnte wäre ich euch sehr dankbar.

Kann mich evtl. jemand auf Quellen verweisen, die erklären, wie man solche Aufgaben löst?

Hallo liebe Community,

es geht um die folgende Aufgabe:

Kann mir jemand sagen, welche Determinanten Umformregeln ich hier sinnvoll anwenden kann?

Eigentlich dachte ich, die Umformregeln bei Determinanten ganz gut drauf zu haben, aber hier macht doch weder das Ausklammern noch das Addieren/ Subtrahieren einzelner Zeilen bzw. Spalten Sinn.

In der Zeit hat man doch schon ganz schnell über den Laplace'schen Entwicklungssatz und dann die Sarrus'sche Regel die Determinanten berechnet...

Springt Euch eine Regel ins Auge, deren Anwendbarkeit Sinn macht?

Besten Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Frage steht oben, sagen wir ich habe eine 3x3 Matrix, dazu die Eigenwerte und Eigenvektoren. Was sagen diese nun genau aus und was kann ich nun mit dieser speziellen Matrix der Eigenwerte anstellen bzw die Eigenvektoren?

stimmt das, dass die Eigenvektoren eine orthogonalbasis bilden?

und was passiert da bei einer hauptachsentransformation, das geht dich mit diagonalmatrizen besonders einfach, die nur werte an der Diagonale haben. Wieso ist das so?

danke

Falls eine Lösung existiert ist es zumindest möglich, dass diese bei einem überbestimmten Gleichungssytem eindeutig ist, meiner überlegung nach ja, stimmt das? Bei einem unterbestimmten ist es logischerweise unmöglich.

Also ich weiß wie das geht man sucht sich ein 3x3 Kästchen und berechnet die determinante die ist hier 29, aber wieso hat mein Prof daraus schlussgefolgert dass der Rang a(3) ist? Warum ist es nicht Rang a(29)???

Mit freundlichen Grüßen

Hallo also das ist die Musterlösung meines profs, leider weiß ich nicht was jetzt das Ergebnis ist also er beantwortet nicht die Frage ob sie denn jetzt eine Basis bilden oder nicht und was die maximal mögliche Dimension ist wer kennt sich aus?

Mit freundlichen Grüßen

Also ich hab geradengleichung gemacht von a und b und muss jetzt punktprobe mit c machen wie soll ich die Gleichung aufstellen wer kann mir helfen

mit freundlichen Grüßen

Meiner Meinung nach sollte es gehen da die MatrixB 2 Spalten aufweist Genau wie Die Matrix G. Nun bin ich aber verwirrt, da in den Lösungen nichts davon steht.

Mein Mathe Kurs hat eine Aufgabe bekommen, bei der nach Nummer 7a niemand mehr so richtig weiter weiß. Kann jemand vielleicht vorrechnen wie die folgende Aufgabe zu lösen ist und erklären wieso?

Ich bin dankbar für jede Hilfe

LG :)