Determinante einer 4x4 Matrix bestimmen?
Moin!
Mein Dozent hat uns die tolle Aufgabe gestellt, eine Matrix M der Dimension 4x4 zu bestimmen, welche die Determinante 30 hat.
Ich hab mich jetzt schon eine Stunde damit beschäftigt und bin auf nichts gekommen…
Ich bin dankbar für jeden Ansatz oder gar eine Lösung🤟🏼
3 Antworten
Da nur der Wert 30 vorgegeben ist, kann man die Determinante nach dem Entwicklungsssatz "verkleinern".
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
wird zu
1 0 0 0
0 x x x
0 x x x
0 x x x
und nochmal
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 x x
0 0 x x
und nochmal
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 x
Jetzt haben wir eine Determinante der Dimension 1.
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 30
Es ist sehr schwierig, das so schriftlich zu erklären. Aber ich versuche es jetzt einfach. Ich benenne die Felder mal, damit es klarer wird, wovon ich rede:
a b c d
e f g h
i j k l
m n o p
Die Determinante berechnest du golgendermassen:
(a*f*k*p)+(e*j*o*d)+(i*n*c*n)+(m*b*g*l) - (d*g*j*m)-(c*f*i*p)-(b*e*l*o)-(a*h*k*n)
jetzt rechnest du das mit den Variablen aus und setzt es = 30, dann kannst du noch einige Variablen=0 und schlussendlich bleiben noch 2-3 Variablen die du berechnen kannst.
Hi,
siehe Bild:
Klar?
LG,
Heni
Ich war ja faul und habe nur die Hauptdiagonale besetzt. Aber eine Dreiecksmatrix sieht doch viel interessanter aus ;-)
Danke für die schnelle Antwort! Habs soweit verstanden😅 ging ja fix 😂
LG
Hendrik