Der statische Auftrieb eines Körpers in einem Medium ist genauso groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums.Wann fliegt ein Vakuumluftballon?

Also ich habe mir überlegt, dass ein Luftballon, der nichts enthält (kugelförmig angenommen und die Zugkräfte im Ballon durch den atmosphärischen Druck vernachlässigend) und somit keinen Inhalt mit Dichte hat.

(Siehe Foto)


Einheiten / Variablenübersicht:

Vges = Volumen des Ballons inklusive Wandstärke des Ballons [cm³]

t = Hautdicke des Materials des Ballons [cm]

Vi = Volumen des Ballons ohne Wandstärke [cm³]

Vt= Volumen der Wand des Ballons, ohne Innenvolumen [cm³]

r = Radius inklusive Wandstärke [cm]

m = Masse [g]

FG = Eigengewicht des Ballonmaterials [N]

G = Gravitationsbeschleunigung [N/g] (!) Ich rechne nicht wie üblicherweise in N/kg, um für mich selbst einheitentechnisch die Gleichheit und Übersicht zu bewahren. Jedem des seine.

Roh = Dichte [g/cm³]

FA = Auftrieb [N]

Noch ein kleiner Hinweis: Ich schreibe keine Einheiten dazu, weil ich immer einheitengetreu rechne. Für mich gibt es keine Meter, kg, kN, Pa, hPa etc. Ich rechne immer gleich mit g, N, N/cm², etc.

Ich mache daher keine Einheitenkontrollen mehr nachträglich.


mein Rechenvorgang war nun folgender:

Vges = 4/3 x PI x r³

Vi = 4 / 3 x PI x (r-t)³

Vt = Vges - Vi = 4/3 x PI x r³ - 4/3 * PI * (r-t)³ = 4/3 x PI x (r³ - (r-t)³)


Roh(ballon) = m / Vt

m = Roh x Vt

m = 1,5 g/cm³ x 4/3 x PI x (r³-(r-t)³) = 2 x PI x (r³-(r-t)³)

FG = m x G = 2 x PI x (r³-(r-t)³) x 9,81 x 10^-3 N/g

FG = 19,62 x 10^-3 x PI x (r³-(r-t)³)


FA = G x (Vges x RohLuft)

Roh Luft bei 500 m ü. NN bei 20 Grad hat eine Dichte von 0,95 kg/m³ (Tabellenheft)

Roh = 0,95 bar =9,5 N/cm³

FA = 9,81x 10^-3 N/g x 9,5 x 4/3 x PI x r³

FA = 390,37 x 10^-3 x r³


Auftrieb = Wenn (FG - FA) < 0

Abtrieb = Wenn (FG - FA) > 0

Schweben = Wenn (FG = FA)

Kann das einer mal bitte schnell nachvollziehen, ob das so korrekt ist? Ich werde das iterativ mit Excel berechnen. Also abhängig von der Wanddicke, die ich in Exel je Versuchreihe verändere, aber innerhalb der Reihen bei Variation des Radius konstant lasse. Aber bevor ich mir die Mühe mache, das in Exel einzuprogrammieren, hätte ich mal gerne, dass da einer drüberschaut und es nachvollzieht :)

Schule Ballon Physik
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