Zahlentheorie – die neusten Beiträge

Kurz zur Erklärung:

Es gibt ja keine elegante einfache Formel zur schnellen Bestimmung von Primzahlen, daher hatte ich überlegt, dass wenn man die Primzahlen mit den Ordnungszahlen (Indexzahlen also 1.2.3.) + die Differenz von Indexzahl und Primzahl (nenne es 1. Differenz) verbindet man vielleicht etwas erkennen kann.

Bild 1) Zeigt einen 3D Graph mit den 3 Werten. Ähnlich einer linearen Funktion

Bild 2) Tabelle nur ein Ausschnitt und nur 1. Differenzreihe

Ist nur die 1. Seite.

Von den Differenzen, also Primzahl - Indexzahl hatte ich die Differenzen weiter gebildet. 2. Differenz -->1-1=0; 1-2=-1; usw. bis zur 11. Differenz. (Mit KI aber)

Die Zahlen sehen dann zunehmend so aus, wie eine Oszillation, als sehr stark schwankende Werte von positiven und negativen Werten.

Dann wurde mit den Werten eine Wavelet Analyse gemacht --> (python)

5.Differenzreihe

11.Differenzreihe

Vielleicht lassen sich mit mehr Primzahlen und weiterer Differenzbildung oder anderer Analyse die Primzahlen darstellen als Überlagerung von Schwingungsmodi von Wellen (Interferenzen). Und da Wellen auch wegen Cosinus und Sinus mit dem Kreis zutun haben, erklärt sich auch die Verbindung von Pi mit den Primzahlen.

Lohnt sich eine weitere Analyse und bräuchte man Zugang zu Supercomputern oder geht das auch von Zuhause aus?

Bzw. Ist es überhaupt sinnvoll solche Differenzreihen (so nenne ich die einfach mal) zu bilden und zu hoffen, es gäbe eine erkennbare Symmetrie bzw. Formel die man daraus dann ableiten kann?

Naja Unendlich ist ja theoretisch nur durch 1 oder sich selbst teilbar und ist zwar irgendwie keine natürliche Zahl, aber irgendwie auch schon, weil eine Zahl als unbekannte auch unendlich groß sein kann. Keine Ahnung ob das sinn macht

Wie bereitet man sich am besten auf die Aufgaben vor, sodass man sie effizient lösen kann? Natürlich viel Übung, aber auf welchen Grundlagen? D.h. welche Themen soll ich mir konkret anschauen in der Algebra, Kombinatorik, Zahlentheorie und Geometrie,..?

Ich erwarte natürlich keine umfassende Antwort, natürlich wäre das sehr cool, aber allein kleine reingeworfen Themen sind schon hilfreich!

Hallo,

Ich habe eine endliche Halbgruppe S. Ich soll zeigen das es für alle elemente a der Halbgruppe eine natürliche Zahl m gibt, so dass a^m idempotent ist. (wobei a^m einfach bedeutet, dass das Element a, m mal mit einander verknüpft wird.

Was mir direkt einfällt ist da S endlich ist muss es 2 (natürliche) Zahlen geben so das a^n = a^m gilt. (ansonsten wäre sie nicht zyklisch und somit nicht endlich ?) aber ich bin mir nicht ganz sicher wie ich das jetzt darauf erweitern soll das es ein m gibt mit (a^m)^2 = a ^m ?

Dankeschön :)

Eure Aufgabe ist es, drei Zahlen zu addieren. Hier wird das Kommutativgesetz angewandt.

Für welche Rechnung würdet ihr euch entscheiden. Bitte mit Begründung, warum ihr für diese Rechnung entscheidet.

Außerdem: Warum würden sich, so glaube ich, sich die Menschen für Nr. 1 oder Nr. 5 entscheiden?

Wir wissen, dass der kleine Satz von Fermat für p prim und a eine natürliche Zahl gilt:

a^(p-1) = 1 mod p, falls a kein Vielfaches von p ist.

falls jedoch a^x = 1 mod p gilt, kann man daraus p-1|x folgern?

Lassen sich die Teilbarkeit-Regeln auf Potenzen ganzer Zahlen erweitern, wodurch man anhand der Ziffern/Quersumme feststellen kann wann eine ganze Zahl als andere ganze Zahl hoch 2, 3... geschrieben werden kann?

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit

Wie viele ganze positive Zahlen unter 2016 haben eine Quersumme von 7?

Danke im Voraus? 😁

Pi_e_epsilon ist erlaubt , wenn möglich .

Und weil 2024 das Jahr des („Tatsu“)
ist , bitte nicht mehr Ziffern verwenden als in diesem Portrait eines Tatsus versteckt sind

Mit freundlicher Genehmigung dieser interessanten Seite

Alle haben interessante Eigenschaften und Anwendungen.

Die 0 hat ja schon einen besonderen Stellenwert. Vielleicht gibt es ja relevante Bereiche bei dem die 0 ein Vorzeichen haben kann?

Ohne zu googeln.

Hier sind einige aufgelistet und für manche wurden für die Lösung auch hohe Preisgelder ausgeschrieben:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ungel%C3%B6ste_Probleme_der_Mathematik

Welche spezielle Mathematische Funktion beindruckt/gefällt euch am meisten? Freue mich auf Antworten :)

Null ist ja eine Zahl in der Mathematik, die die Abwesenheit von Werten oder Mengen repräsentiert. Es ist ein konkreter Wert, nicht ein Nichts, und hat eine wichtige Rolle in Berechnungen und der Entwicklung der Mathematik und Technologie gespielt. Aber, kann man die Existenz von Null beweisen? Man nimmt es einfach hin, dass sie da ist und rechnet mit ihr, aber einen Beweis gibt es nicht.

Hallo allesamt :)

ich habe Folgendes im Buch

104 Number Theory Problems

von Titu Andreescu, Dorin Andrica, Zuming Feng

gesehen:

Warum wird hier der Binomialkoeffizient so angeschrieben,

und es kommt zuerst 1 raus, woraus aber gefolgert wird, dass es 2 mod 4 ist…

Warum, was ist das für eine Regel?

Welche Themen genau?

LB

Z.B. 41 ist eine Primzahl. Deren Quadrat ist 1681

1681 lässt sich aber nur durch 41 teilen. Da klappt es also nicht.

Was also ist die kleinste Quadratzahl einer Primzahl, die sich auch anders zerlegen lässt?

Hallo!

Aus reiner Langeweile heraus habe ich ein bisschen am Taschenrechner herumgespielt und mir ist aufgefallen, wenn ich zwei Quadratzahlen (die kleinere mit der größeren) ohne 0 u.1 mit einander dividiere, dann nähert sich das Ergebnis immer näher der 1 an, je höher die Zahlen werden.

Wie soll ich das jetzt mathematisch ausdrücken?

Also z.B.



Seien n1 und n2 / 0,1 und n2 > n1 natürliche Zahlen...? oder wie?



Bitte nicht auslachen für meine Überlegungen, bin ein absoluter Mathe Loser! :(

Hallo, ich sollte beantworten und begründen, ob folgende Aussage wahr oder falsch ist.

”Es existiert genau eine Primzahl mit folgender Eigenschaft: p + 2 ist prim und p + 4 ist prim.”

Für mich gäbe es nur eine, p = 3.

Also wahr.

Jedoch kann man ja über die Verteilung der Primzahlen generell nichts sagen.

Könnte diese Aussage also falsch sein?

Seien p und q zwei VERSCHIEDENE Primzahlen. Zeige, dass pq nicht Quadrat einer rationalen Zahl ist. Arbeite genau heraus, an welcher Stelle einhergeht, dass p und q verschieden sind.

Zu zeigen, dass p und q verschieden sein müssen, hätte ich jetzt nicht geschafft.

Kann das jemand beweisen?

danke vielmals

Wie kann ich hier streng monoton fallend / streng monoton steigend beweisen?

(Auch den Unterschied zwischen streng und nicht streng)

Bei c) kann weder monoton fallend noch monoton steigend vorliegen, weil ja n1+1 ja nicht automatisch n2 + 1 teilt. (zB 2|4, aber nicht 3|5)

Danke

Gibt es Kombinationen von ggT(a,b) wo der ggT nicht bestimmbar ist?

a,b Element von ganzen Zahlen

Hab mal gelesen, dass es laut Defintion nicht immer einen ggT geben muss, nur ein Beispiel hierzu hab ich noch nicht gefunden.

Ich habe vor kurzem aus der Langeweile heraus etwas mit Zahlen herumexperimentiert und bin auf Folgendes gestoßen:

Wenn ich das Ergebnis von (1x2)x(2x3)x(3x4)=144 nehme und durch das Ergebnis der letzten Klammer (3x4)=12 teile, dann ist das Ergebnis immer das der vorherigen Klammern.

Wenn ich jetzt z.B weiter rechne (1x2)x(2x3)x(3x4)x(4x5)= 2880/(4x5)=144, also wieder das Ergebnis, was in den Klammern vor der letzten steht.

Kann man das irgendwie mathematisch ausdrücken?

Hallo,

ich habe mich eben mal gefragt, ob es in der Deutschen Sprache Zahlen gibt, die man nicht benennen kann und daraus folgend, ob es eine höchste Zahl gibt, zu der man ununterbrochen mit deutschen Wörtern zählen kann.

Meine Überlegungen kommen daher, dass man ja ab einer Million mit lateinischen Zahlen arbeitet:

Million, ..., Billion, ..., Trillion, ... Quadrillion, ... Quintillion, ...

Irgendwann haben die Lateiner ja auch keine Zahlenwörter mehr. Ist dann auch die deutsche Sprache am Limit angekommen?

Moin,

in wiki unter Arithmetik steht als Beispiel:

Das heißt also, dass die Arithmetik nicht gleich ist wie die Zahlentheorie? Weil da steht ja, dass die Arithmetik zur Zahlentheorie leitet. Komisch ist aber, dass ich auf anderen Seiten finde, dass die Arithmetik nur ein anderer Begriff für die Zahlentheorie ist. Kann mir jemand erklären, wer jetzt recht hat?

Danke, wer helfen kann.

Für die Geschwindigkeit gilt ja bekanntermaßen:

V=S/T

Viele interpretieren Brüche heutzutage immer noch falsch, dass liegt meistens an der Umgangssprache (z.b. 2/3 "2 geteilt durch 3", doch es heißt 'teile ein ganzes in 3 Teile und du hast 2 davon")

Wer hat eine schöne Interpretation, bzw. Definition wenn es jetzt auch noch darum geht die Einheiten Meter und Sekunde zusammenzupacken?

Man kann ja schlecht sagen "Ich teile ein ganzes in T Sekunden und ich habe S Stücke die als Meter definiert sind davon".

"Meter pro Sekunde" ist für mich leider nicht ausreichend, damit es perfekt erklärt ist. Vielleicht verzettel ich mich hier auch nur in Details der wunderschönen Zahlentheorie, trotzdem würde ich Mal gerne andere Meinungen dazu hören.

Hallo, ich soll obige Ungleichung mittels Induktion unter Verwendung von Euklids Beweis zur Unendlichkeit der Primzahlen zeigen. (Also der Beweis mit dem Produkt aller "endlichen" Primzahlen +1 wobei man dann zeigt, dass dieser Term einen Primteiler hat, der nicht in der endlichen Abzählung vorkommt)

 If p_n denotes the n-th prime (in ascending order), deduce by induction from Euclid’s proof of Theorem 1.2 that p_n < exp(2^(n−1)).

Ich habe diese Ungleichung auch bewiesen, aber ehrlich gesagt finde ich meinen Beweis sehr unschön, finde aber keine Verbesserung, auch wenn ich schon mehrere Stunden an der Aufgabe sitze. Mein Beweis per Induktion:

Indunktionsvoraussetzung mit n=1 ist klar. Induktionsannahme auch. Zum Induktionsschluss:

Sei p1,..,pn eine Abzählung der ersten n Primzahlen. Es gilt, dass p1p2..pn+1 einen Primteiler q hat, der noch nicht in dieser Abzählung vorkommt (das ist gerade der Beweis von Euklid zur Unendlichkeit). Da p1,..,pn die ersten n Primzahlen repräsentiert, folgt dass p(n+1) die kleine Primzahl ist, die ein Teiler von p1..pn+1 sein kann (insbesondere kann p1..pn+1 selbst prim sein).

Daraus folgt insgesamt p(n+1)<=p1..pn+1

Nun setze ich die Induktionsvoraussetzung ein und fasse zusammen:

p1..pn + 1 < exp(2^0)exp(2^1)...exp(2^(n-1)) + 1 =
exp(2^0 + 2^1 + ... + 2^(n-1)) +1

Nun erkennt man, dass im Exponenten gerade die geometrische Summe mit x=2 von k=0 bis n-1 steht. Diese Summe entspricht (1-2^n)/(1-2). Das lässt sich vereinfachen zu (2^n - 1 )

Insgesamt folgt bis hierhin:

p(n+1) < 1 + exp(2^n - 1)

Nun zu dem Schritt, der mir selbst absolut nicht gefällt.

Ich zeige, dass das weglassen der +1 vorne und der -1 in der e-Funktion sich so wegheben, dass die ungleichheit erhalten bleibt, also explizit zeige ich dass gilt:

1 + exp(2^n - 1) < exp(2^n) (womit ich fertig wäre)

Ich zeige das so:

1 + exp(2^n - 1) = 1 + exp(2^n)/e = 1/e * (e + exp(2^n))

Es folgt also :

1/e * (e + exp(2^n)) < exp(2^n)

Mit Äquivalenzumformung erhalte ich:

e + exp(2^n) < e * exp(2^n)

Da diese Aussage für n=1 gilt und die Ableitung der e-Funktion die e-Funktion selbst ist, also insbesondere die Ableitung monoton steigt, vergrößert sich der Abstand sogar für alle n>1.

Wie gesagt, dieser letzte Teil gefällt mir gar nicht und ich wäre froh, wenn mir jemand eine alternative und schönere Argumentation bereitstellen könnte.

MfG

angenommen ich möchte eine allgemeine Formel finden, die besagt, dass z.B von der Zahl 12 bis zur Zahl 15, 3 dazwischenliegen und wenn man diese 3 mit 2 addiert, ergibt sich die nächste Zahl usw..

Ich hoffe ihr versteht, was ich meine, ich suche also einen Ausdruck, der diesen Gedanken beschreibt.

Moin! Aus reinem Interesse:

Duale Zahlen: Eine Zahl wird eingeführt: epsilon mit epsilon^2=0 und epsilon ungleich0

Anormal Komplexe Zahlen: j wird eingeführt mir j^2=1 und j ungleich 1.

und und und...

wozu?!

Reichen komplexe Zahlen, Quaternionen, Oktonionen und Sedenionen nicht? Ich meine da haben wir ja also bei den komplexen Zahlen das Problem x^2+1=0 und somit sqrt(-1) gehabt und das ist dann halt i. Aber wozu jetzt diese anderen Sachen? Haben diese Zahlen Anwendung oder sind es nur theoretische Konstrukte nach dem Motto: ja einfach weils funktioniert. ?

Danke Lg Max Stuthmann

Hallo, ich habe die folgende Folie

Ich habe, wie man sieht schon selbst etwas drauf geschrieben, aber manches verstehe ich einfach nicht.

1) Warum gilt diese Äquivalenz (ich habe es in schwarz aufgeschrieben, über den Fragezeichen)? Also wieso ist (a mod m) mod m = a mod m?

2) Wie kommt man auf diese Kongruenzen ? bzw wieso ist die summe von a_i mod 3 = 0?

Ich hoffe meine Fragen sind verständlich? Falsch nicht bitte schreiben und ich versuche es erneut:) Mir ist es aber sehr wichtig dies hier zu verstehen

Aufgabe ist zu beweisen dass zwischen 10a und 10a+100 niemals mehr als 23 primzahlen sind , a ist eine pos ganze Zahl, wäre sehr nett wenn jemand ne Idee hat

Hi Leute, gibt es denn einen ganzzahligen kleinsten gemeinsamen Vielfachen von pi mit einer natürlichen Zahl? Gibt es so etwas? Wenn ja, wie lautet die Zahl bzw. wie kann man sie ermitteln?

Hallo zusammen!

ich bin zurzeit auf der Suche nach einem Thema für meine Bachelorarbeit (Mathematik). Mein Dozent möchte, dass wir eine zahlentheoretische Fragestellung bearbeiten. Nach einer langen Recherche bin ich auf die Fibonacci Zahlen gestoßen. Das Thema an sich finde ich ganz interessant, nur weiß ich leider nicht, was ich da genau untersuchen soll.. Ich habe mich etwas reingelesen und herausgefunden, dass die Fibonacci Zahlen einen Zusammenhang mit dem Golden Schnitt haben. Ich denke aber nicht, dass das für eine (ca. 30 Seiten lange) Bachelorarbeit ausreicht. Habt Ihr Ideen oder Vorschläge für mich?

Es können auch andere Themen sein, die mit der Zahlentheorie zu tun haben (muss nicht unbedingt die Fibonacci Folge sein).

Ich freue mich auf Eure Hilfe!

Meine Relation lautet: {(x,y) ∈Q×Q| x < y}

Antisymmetrie: ∀x,y ∈ X : xRy∧yRx ⇒ x = y

Wieso ist die Relation antisymmetrisch? Dann müssten ja x und y die selbe Zahl sein (z.B. 5,5). Aber dann wäre sie ja nicht Teil der Relation (5!<5 und 5!<5).

!< = nicht größer

Die Zahlenfolge lautet: 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48...

es steigert sich halt am Anfang um 3 und danach immer um 3+2 und nach jedem mal kommt eine 2 hinzu. Wie schreibt man das als Formel auf, z.B an=?

Hallo,

gestern meinte mein Mathematiklehrer, es gebe mehr reele Zahlen als natürliche Zahlen. Ich schätze meinen Mathematiklehrer sehr, weshalb ich ihm das auch glaube. Ich kann aber einfach nicht verstehen, warum das so ist. Es gibt doch schon unendlich viele natürliche Zahlen, wie kann es dann sein, dass die Kardinalität der Menge der Reelen Zahlen noch höher ist? Fragen konnte ich ihn leider nicht, die Stunde war schon aus und er musste dringend in eine andere Klasse.

Könnt ihr mir das bitte erklären?

Hallo :), mal eine kurze Frage, wie ging nochmal die Rechnung mit Modulo bei negativen Zahlen? Also Beispiel wäre -29 mod 8 soll 3 sein aber warum?

Welche Aussagen über diese magische Zahl sind bewiesen? Welche unbewiesenen Vermutungen gibt es?