Spezielle Funktionen?
Welche spezielle Mathematische Funktion beindruckt/gefällt euch am meisten? Freue mich auf Antworten :)
4 Antworten
Die nützlichste und dennoch simple spezielle Funktion ist meiner Meiner Meinung nach die Verallgemeinerte Hypergeometrische Funktion:
Carl Friedrich Gauß hatte bereits in seinen jungen Jahren die unfassbare Nützlichkeit dieser Funktionen gezeigt, wie z.B. dass man damit Kettenbruchrepräsentationen für Funktionen (siehe Gauß Kettenbrüche), was per se jetzt nicht wirklich nützlich aber cool ist.
Andere coole Verwendungen sind, dass man mit ihnen eine Lösung für jedes ODE, PDE, FDE, ... darstellen kann und somit für die Differential- und Integralrechnung ziemlich wichtig ist. Zudem lassen sich mit denen lauter Relationen finden zwischen Funktionen bei denen man sich intuitiv denken würde, dass da irgendwas nicht stimmt, aber es dennoch richtig ist (siehe hier (Wolfram|Functions) für Beispiele). Sie ermöglichen auch u.a. das Lösen von bestimmten Gleichungen für die bisher noch keine anderen Lösungsverfahren gibt (z.B. wenn man herausfinden will welche Funktion y mit der y-sten Ableitung aus y etwas ergibt). Dazu sehen die Integraltransformationen meist ziemlich cool aus, wie die von Euler.
Das ist nur der Anfang. Sie haben eine schier unendliche Nützlichkeit.
In der Physik sind aber wahrscheinlich eher die Maijer G Funktionen weiterverbreitet, da sie auch recht nützlich ist und oft schnell ziemlich lange Gleichungen vereinfachen kann, doch die ist in ihrer Anwendung nicht so simpel und hat auch nicht direkt die ganzen coolen Eigenschaften.
pi' aka Primecounting Functions (beinduckend)Auch wenn Primzahlzählfuntkionen an sich keine speziellen Funktionen im eigentlichen Sinne sind, haben sie sich mit ihrer Wichtigkeit in für die speziellen Funktionen hier einen Platz verdient. Sie bringen eine Art Muster in etwas worin man jetzt nicht direkt ein Muster sehen würde. Mit ihrer Bedeutung in der Zahlentheorie ist auch nicht Spaßen. Die ganzen Orte mit an denen mit pi' Primzahlen auftreten können ist für mich auch oft überraschend, z.B. haben viele Funktionen eine Darstellung als unendliches Produkt mit Primzahlen drin, was eine direkte Verbindung zwischen Zahlentheorie, Analysis und Algebra zieht (etwas was man nicht all zu oft als Trio antrifft).
Plot von pi':
Ich mag die Zeta Funktion auch.
Sie sieht ziemlich simpel auf, doch bereitet ordentlich Probleme und es macht Spaß mit ihr zu hantieren / arbeiten.
Ich verwende sie aber wesentlich seltener als die GHF, welche ich fast täglich bis viele Male am Tag benutze.
Am coolsten finde ich bei den Zeta Funktion neben der Beziehung zu den Primzahlen die Darstellungsmöglichkeiten mit GHFs (siehe hier).
Damit taucht sie auch als Lösungen in manchen ODEs auf in welchen ich sie nicht erwartet hätte (siehe Bailey 1935, S. 8 (im PDF ist es S. 9)).
Was magst du so an der Zeta Funktion?
Genau, das was du gesagt hast. Mit den Primzahlen und Riemann, ist ja alles sehr kompliziert, wie ich finde haha. Aber hauptsächlich mag ich an ihr, die Identität mit den Unendlichen Summen: 1/k^s. Ich finde extrem spannend, dass man das genau berechnen kann. Mit den Primzahlen finde ich das auch sehr spannend, auch wenn ich mich da nicht groß auskenne.
Ich kaufe mir davon dann auch ein T-Shirt :)
Nice. Da kann man auch direkt erkennen wer ein Mann von Kultur ist. :)
Das 1/k^2= zeta(2) ist, ist ja auch was mega cooles. Ich finde die Identität klasse!
Lustig finde ich x + sin(x)
überraschend viele f(x,y,z) , die aussehen wie Puppenhäuser oder reale Gegenstände
oder Darstellungen möglicher politischer Realitäten
Extremisten an den Rand gedrängt
Ich habe vieles Erwartet, aber nicht so eine Antwort.
Cooles Kommentar. Hat mich zum Schmunzeln gebracht.
Danke. Bekommt dafür eine Danke und Hilfreich. :3
Ist zwar keine Funktion an sich, aber eins der spektakulärsten Sachen in Der Mathematik sind für mich Fraktale 🤩
Liebe Grüße
Riemannsche Zeta-Funktion…
Ich mag die Zeta Funktion am meisten. Wie findest du sie?