Wie drückt man mathematisch "von Zahl bis Zahl" aus?
angenommen ich möchte eine allgemeine Formel finden, die besagt, dass z.B von der Zahl 12 bis zur Zahl 15, 3 dazwischenliegen und wenn man diese 3 mit 2 addiert, ergibt sich die nächste Zahl usw..
Ich hoffe ihr versteht, was ich meine, ich suche also einen Ausdruck, der diesen Gedanken beschreibt.
4 Antworten
Das ist nicht schlüssig!
Die von Johannes818429 angegebene Schreibweise - die deiner Frage entspricht, wie ich sie versteh - enthält ein abgeschlossenes Intervall mit 4 Elementen.
Deine zweite Frage läuft auf eine arithmetische Folge hinaus - hierfür verwendet man aber keine Intervalle.
Ich verstehe es als zwei verschiedene Fragen und würde sagen: Formuliere die zweite Frage eingenständig auf gutefrage.net!
Mir ist nicht so ganz klar, was du mit von... bis... eigentlich meinst.
Wenn du alle Zahlen von 12 bis 15 meinst, dann kannst du das so schreiben:
12 ≤ x ≤ 15
[12, 15]
Dazu könntest du noch angeben ob es nur um ganze Zahlen, rationale Zahlen oder ähnliches geht.
Oder willst du bei von 12 bis 15 als Ergebnis 3 herausbekommen? Dann müsstest du einfach subtrahieren:
15 - 12 = 3
z.B ist es bei den Quadratzahlen so, dass 19^2 = 361 ist und 20^2 =400 ist. Angenommen man wüsste jetzt nicht was 21^2, oder 89^2 sind, man weiß aber, dass die Differenz zwischen 361 und 400 = 39 sind und 39+2 = 41 und das plus 400 = 21^2.
wie kann man das allgemein ausdrücken? Also Differenz +2
So wie ich dich jetzt verstehe, könnte man das als rekursive Folge ausdrücken:
aᵢ₊₁ = aᵢ + (aᵢ - aᵢ₋₁ + 2)
mit a₁ = 1 und a₂ = 4
Ok.. Hm ich versuche es mal noch verständlicher zu beschreiben. 1^2= 1, 2^2 =4, 3^2= 9, 4^2= 16 ( Differenz (3^2 und 2^2)+2) usw, ist das das gleiche?
Wenn du nur diese Differenz + 2 willst, dann vielleicht so:
(i+1)² - i² + 2
mit i Element der natürlichen Zahlen (ohne Null)
Hm ich versuche es mal so auszudrücken : Differenz von 9 und 4 sind 5, das +2 sind 7 und diese Zahl ist die nächste Quadratzahl, wenn man 4^2=16 nicht wüsste.
Ja, das System um das es dir geht habe ich längst verstanden. Was stört dich denn noch an meinen Vorschlägen?
Die Folge aus meinem ersten Kommentar würde ja wie folgt aussehen:
(1, 4, 9, 16, 25, 36...)
Wenn du nun also weißt, dass gilt a₃ = 9 und a₄ = 16, dann berechnet sich a₅ aus meiner Folgenvorschrift doch so:
a₅ = a₄ + (a₄ - a₃ + 2) = 16 + (16 - 9 + 2) = 16 + 9 = 25
Im zweiten Fall habe ich es direkter gemacht. Man könnte es vielleicht noch etwas ergänzen und schreiben:
(i+2)² = (i+1)² + ((i+1)² - i² + 2)
mit i Element der natürlichen Zahlen (ohne Null)
Wenn man für i nun 3 einsetzt, erhält man das gleiche Beispiel wie vorhin:
5² = 4² + (4² - 3² + 2) = 16 + (16 - 9 + 2) = 16 + 9 = 25
Für alle n element N(natürliche Zahlen) mit 12 <= x <=15 gilt deine Formel
Edit: hab dich glaub ich falsch verstanden was du suchst ist wie man mathematisch eine Folge ausdrückt oder?
z.B ist es bei den Quadratzahlen so, dass 19^2 = 361 ist und 20^2 =400 ist. Angenommen man wüsste jetzt nicht was 21^2, oder 89^2 sind, man weiß aber, dass die Differenz zwischen 361 und 400 = 39 sind und 39+2 = 41 und das plus 400 = 21^2.
wie kann man das allgemein ausdrücken? Also Differenz +2
Ich versteh was du meinst ich schaus mir morgen nochmal an
Als ob ich der erste wäre, der sowas fragen würd. Es gibt doch bestimmt solche Formeln oder?
Ja Stichwort Folgen. Kannst dich ja Mal einlesen ich hab heute keine Lust mehr darauf
nee, verstehe ich nicht; meinst du eine Formel für 12,15,18,21,.... ?
was meinst du mit der +2 ?
Nein, ich will nur wissen, wie man allgemein "von bis" ausdrücken kann.
z.B ist es bei den Quadratzahlen so, dass 19^2 = 361 ist und 20^2 =400 ist. Angenommen man wüsste jetzt nicht was 21^2, oder 89^2 sind, man weiß aber, dass die Differenz zwischen 361 und 400 = 39 sind und 39+2 = 41 und das plus 400 = 21^2.
wie kann man das allgemein ausdrücken? Also Differenz +2
Schade... aber ist es verständlich, was ich meine?
Hm ich versuche es mal noch verständlicher zu beschreiben. 1^2= 1, 2^2 =4, 3^2= 9, 4^2= 16 ( Differenz (3^2 und 2^2)+2) usw
Differenz von 9 und 4 sind 5, das +2 sind 7 und diese Zahl ist die nächste Quadratzahl, wenn man 4^2=16 nicht wüsste.
muss schon sagen; finde es toll, wie du dran bleibst- werde morgen nochmal drüber nachdenken.
ich würde so rangehen;
du hast 2 aufeinanderfolgende Quadratzahlen;
a² und (a+1)²
du bildest die Differenz von beiden, addierst 2 und dann addierst du diese Lösung zu der größeren Quadratzahl
also
(a+1)² + [(a+1)² - a² + 2] = a²+2a+1+a²+2a+1-a²+2 = a²+4a+4 = (a+2)²
und hast dann die nächst größere Quadratzahl.
Weiß nicht, ob du es so in etwa meinst.
z.B ist es bei den Quadratzahlen so, dass 19^2 = 361 ist und 20^2 =400 ist. Angenommen man wüsste jetzt nicht was 21^2, oder 89^2 sind, man weiß aber, dass die Differenz zwischen 361 und 400 = 39 sind und 39+2 = 41 und das plus 400 = 21^2.
wie kann man das allgemein ausdrücken? Also Differenz +2