Primzahlen nicht Quadrat einer rationalen Zahl?
Seien p und q zwei VERSCHIEDENE Primzahlen. Zeige, dass pq nicht Quadrat einer rationalen Zahl ist. Arbeite genau heraus, an welcher Stelle einhergeht, dass p und q verschieden sind.
Zu zeigen, dass p und q verschieden sein müssen, hätte ich jetzt nicht geschafft.
Kann das jemand beweisen?
danke vielmals
3 Antworten
nimm an das pq=r^2 und versuch nen Widerspruch zu finden
Das sollst du auch gar nicht beweisen, sondern diese Eigenschaft musst du bei dem Beweis benutzen. Sonst funktioniert er nicht.
Ja natürlich. Wenn sie gleich sind, ist pq immer das Quadrat einer rationalen Zahl, nämlich das von p bzw. q.
Wenn du zwei gleiche natürliche Zahlen multiplizierst, ergibt das trivialerweise immer das Quadrat einer rationalen Zahl.
Es geht um die Frage, warum p und q verschieden sein müssen.
Das müssen sie sein, weil aus zwei gleichen Zahlen eine rationale
Zahl entsteht, was im Gegensatz zur Vorgabe der Aufgabe steht.
Klarer kann ich es nicht ausdrücken.
Genau. Dass p=q sich verbietet, wenn man beweisen will,
dass das Produkt nciht das Quadrat einer rationalen Zahl ist,
ist völlig trivial. p und q sind rational, also ist pq für p = q das
Quadrat einer ratioanlen Zahl.
Also dann wäre ja: (m/n)^2 = pq = p^2 - daraus folgt p = m/n, also eine rationale Zahl. Oder?