Quadrate in rationalen Zahlen?

Sei x/y eine rationale Zahl, d.h. x ist eine ganze Zahl und y eine natürliche.

Falls x/y ein rationales Quadrat ist, sind dann die Wurzeln sqrt(x) und sqrt(y) natürlich?

Answer 1

[LoverOfPi]

Naja. Es ist ein rationales Quadrat, also es gibt eine rationale Zahl mit

$\left(\frac{r}{s}\right)^2=\frac{x}{y}$ Aber

$\left(\frac{r}{s}\right)^2=\frac{r^2}{s^2}\Rightarrow x=r^2,\ y=s^2$ $sqrt\left(x\right)=\left|r\right|\ und\ sqrt\left(y\right)=\left|s\right|$ Also ja, sind sie.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im vierten Semester.

Answer 2

[eterneladam]

Was ist ein "rationales Quadrat"?

63 / 175 = (3/5)^2, aber Nenner und Zähler sind keine Quadrate. Also muss man zumindest einen gekürzten Bruch voraussetzen.

Comments

[LoverOfPi]

Stimmt. Das Kürzen habe ich vorausgesetzt.