Wieso ist die Relation antisymmetrisch?

Meine Relation lautet: {(x,y) ∈Q×Q| x < y}

Antisymmetrie: ∀x,y ∈ X : xRy∧yRx ⇒ x = y

Wieso ist die Relation antisymmetrisch? Dann müssten ja x und y die selbe Zahl sein (z.B. 5,5). Aber dann wäre sie ja nicht Teil der Relation (5!<5 und 5!<5).

!< = nicht größer

Answer 1

[Luksior]

Deine Relation ist antisymmetrisch, da für alle x und y, für die sowohl x < y als auch y < x gilt, x = y folgt. Das gilt nämlich deshalb, weil überhaupt keine x und y existieren, für die gleichzeitig x < y und y < x gilt. Aber gerade, weil es die nicht gibt, können wir sagen, dass für alle (x,y), für die das gilt, die Gleichheit folgt. Die Aussage hat dann eben nur kein wirkliches Gewicht. Vergleiche das mal mit der Aussage "Wenn -5 eine Primzahl ist, dann ist die Erde eine Scheibe". Das zweite stimmt garantiert nicht, aber da das erste auch nicht stimmt, ist es egal, was dahinter noch kommt.

Answer 2

[CiThiedke]

Größer Gleich ist eine antisymmetrische Relation. Ist da vielleicht ein Schreibfehler in der Relation?

Comments

[Maximilian132]

nein, die Relation bezieht sich auf "größer"