Postironisch ist, wenn du heute nach Deutschland ziehst und morgen wird Scheuer Verkehrsminister

Falls du wirklich nur lineare Programme betrachtest (sprich: lineare Zielfunktion, lineare Nebenbedingungen), ist die Menge der Minima (bzw. auch die Menge der Maxima) konvex. Das heißt, wenn es mehrere verschiedene Optima (damit meine ich jeweils nur Minima oder nur Maxima, je nachdem, ob ihr minimiert oder maximiert) gibt, gibt es immer sofort unendlich viele. Einen allgemeinen leicht zu überprüfenden Test, wann es mehrere Lösungen gibt, gibt es meines Wissens nicht - spontan fällt mir aber die Möglichkeit ein, dass du zumindest, wenn du schon eine Lösung x kennst, prüfen kannst, ob Vektoren d mit c^T*d = 0 und x+ad zulässig für ein hinreichend kleines positives a existieren. Das ist genau dann der Fall, wenn es mehrere Lösungen gibt.

Weil Zahlentheorie ungefähr das einzige Gebiet ist, das Nichtmathematiker ungefähr verstehen können und diese dann mit Bewertungen wie "Disziplin XXX ist ja wohl definitiv die schwierigste in der Mathematik" so tun wollen, als hätten sie auch Ahnung vom Rest der Mathematik. Zahlentheorie ist zwar nicht unwichtig, aber relativ irrelevant und deswegen forscht da auch kaum jemand.

Ein paar Fehler sind in dem Gedankengang noch drin. Nehmen wir erstmal an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Leben im Universum besteht, gerade gleich p > 0 ist (in deinem Beispiel ist p = 0,0000000000001). Nach unseren aktuellen Vermutungen gibt es aber nicht unendlich viele Planeten im Universum (auch, wenn das weder bewiesen noch widerlegt ist, sondern nur vermutet wird), sagen wir also mal, es gibt n Planeten. Dann stellst du die Frage, wie wahrscheinlich es ist, dass es auf mindestens einem Planeten Leben gibt. Hier bietet es sich an, eine Art "Gegenwahrscheinlichkeit" zu bestimmen - die Wahrscheinlichkeit, dass auf einem Planeten kein Leben existiert, ist 1-p und die Wahrscheinlichkeit, dass auf allen n Planeten kein Leben existiert, also gleich (1-p)^n. Die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einen Planeten gibt, auf dem Leben existiert, ist also gleich 1-(1-p)^n. Da 1-p für positives p echt kleiner als 1 ist, wird (1-p)^n für steigendes n immer stärker gegen 0 gehen; 1-(1-p)^n also immer stärker gegen 1. Je mehr Planeten es also gibt, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass es auf wenigstens einem Planeten Leben gibt; die Wahrscheinlichkeit kann aber nie höher als 1 sein.

Wie andere Menschen hier schon gesagt haben: du weißt, dass jede Zahl multipliziert mit 0 gleich 0 ergibt. Mit anderen Worten: für jede Zahl a gilt 0*a = 0. Der Satz vom Nullprodukt sagt, dass die Umkehrrichtung eben auch gilt: Wenn a*b = 0 gilt, muss a = 0 oder b = 0 sein. Das überlegst du dir ganz einfach: nimm an, es gilt a*b = 0. Gilt a =/= 0, so kannst du beide Seiten durch a teilen, es folgt also b = 0/a = 0. Also ist in jedem Fall eine der beiden Variablen (oder beide) gleich 0.

Den Satz kannst du anwenden, um Nullstellen einer Funktion relativ leicht zu bestimmen. Die Funktion (x-3)(x+6) hat beispielsweise die Nullstellen 3 und -6, denn wenn (x-3)(x+6) = 0 gilt, muss mindestens einer der Faktoren x-3 und x+3 gleich 0 sein.

Ein zweites etwas weniger ersichtliches Beispiel ergibt sich durch x² = 1. Subtraktion ergibt x²-1 = 0 und mit der dritten binomischen Formel ergibt sich x²-1 = (x-1)(x+1) = 0. Jetzt kannst du auch hier den Satz vom Nullprodukt anwenden und erhältst die beiden Nullstellen x = -1 und x = 1. Da der Satz vom Nullprodukt eine Äquivalenz darstellt (a*b = 0 ist dann und nur dann 0, wenn wenigstens eine der Variablen a und b 0 ist), folgt hieraus sogar, dass -1 und 1 überhaupt die einzigen möglichen Lösungen der Gleichung x² = 1 sind.

Weil die Ableitung einer (ableitbaren) Funktion an jedem lokalen Extremum gleich Null ist. Die Umkehrung davon gilt zwar nicht - nur, weil die Ableitung an einem Punkt gleich 0 ist, heißt das noch lange nicht, dass sich dort ein Extremum befindet - aber in der Regel hat eine Ableitung nicht zu viele Nullstellen und damit bleiben nicht so viele Punkte übrig, die du auf Extremalität überprüfen müsst.

Ich hab schon unter einer Antwort kommentiert und mir jetzt doch mal die Seite angeschaut: was da steht, ist zwar per se richtig (aber wieso reden die dort von verschiedenen Menschenrassen??), aber von Statistik haben die Menschen dort leider keine Ahnung ("wir haben uns verschiedene Studien aus einem Zeitraum von 20 Jahren genommen. Von denen stehen zwar einige unter starker Kritik, weil sie scheiße gemacht wurden, aber wenn wir von allen den Durchschnitt bilden, sollte sich das ausgleichen"). Die Werte dort kannst du vergessen.

Die Wahrscheinlichkeit ist 0, allerdings bezweifle ich, dass es überhaupt möglich ist, in irgendeiner Konstellation eine komplett zufällige Zahl zu generieren (die nicht irgendwo beschränkt ist). Wenn du nur aus endlich vielen Zahlen auswählen kannst (was beispielsweise bei Computern der Fall ist), ist die Wahrscheinlichkeit, zwei gleiche Zahlen zu generieren, gerade 1/<Anzahl der Zahlen>.

16 = 4^2 = 16^1

81 = 9^2 = 81^1

256 = 16^2 = 256^1

625 = 25^2 = 625^1

Kombinatorik zählt eher nicht so in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mit Wahrscheinlichkeitsrechnung kommst du aber ziemlich weit, was Finanzmathematik angeht, allerdings wirst du da ein wenig mehr können müssen, als du in der Schule zu Stochastik hast.

Dafür gibt's im Deutschen das Wort "doch". Andere Sprachen handhaben das ganz unterschiedlich.

Im Allgemeinen nennt man die Potenzreihe statt Polynom. Potenzreihen stellen Verallgemeinerungen von Polynomen dar. Viele Eigenschaften, die Polynome besitzen, gelten auch für Potenzreihen (zwei Potenzreihen, die in einem beliebigen nichttrivialen Intervall gleich sind, sind überall gleich), aber nicht alle (Potenzreihen müssen nicht auf ganz IR bzw. ganz C existieren).

Tipp: Du weißt aus dem Hinweis, den du unten erwähnt hast, dass (1+1/(3n))^(3n) gegen e läuft, und du weißt, dass (a^b)^c = a^(bc) gilt. Kriegst du 2n vielleicht als Produkt von gut ausgewählten b und c dargestellt?

So lange, bis absehbar ist, dass eine Neuöffnung der Schulen das Gesundheitssystem nicht überlastet. Das ist aktuell nicht der Fall und es kann auch keine aussagekräftigen Prognosen geben.

Für Kommunikationszwecke sind wenige Sprachen immer besser.

Es gibt die drei if-Typen (Antwort von ErnstPylobar) und den Subjunktiv, der aber hauptsächlich im amerikanischen Englisch verwendet wird und im britischen als veraltet zählt. Für den sollte man aber eine Art Intuition entwickeln; der ist eine Mischform aus dem deutschen Indikativ und dem Konjunktiv 1. Idee ist, dass man den für Dinge verwendet, die "noch nicht wahr" sind und sich auch nicht notwendigerweise bewahrheiten müssen (beispielsweise bei Befehlen und bei Wünschen) und dann alle Verbformen in der Grundform verwendet (z.B. "I order that the punishment be carried out"). In der Umgangssprache solltest du den auch nicht verwenden; der kommt ziemlich gehoben rüber

Ich studiere nur Mathe und kann deshalb zum Teil auch nur spekulieren. Würde aber gerne ein paar Punkte anmerken:

• die fehlende Konsistenz/Stringenz bei Programmiersprachen (Befehle, die mal kleingeschrieben werden und mal groß etc.) nervt mich auch. In der Schule mussten wir Delphi nennen, vor allem da war das teilweise extrem nervig, mit Arrays, die mal bei 0 und mal bei 1 angefangen haben etc. In den moderneren Programmiersprachen, vor allem Java, neuere C#-Versionen und so weiter, achten die Entwickler*innen weitestgehend auf Konsistenz, bei älteren Programmiersprachen (C etc.) ist es schwierig, etablierte Dinge im Nachhinein noch abzuändern.
• englische Begriffe sind unvermeidbar. Die meisten wissenschaftlichen Gebiete, aber vor allem Naturwissenschaften, sind heute weitestgehend auf Englisch verfasst. Das liegt daran, dass möglichst viele Menschen die Möglichkeit haben sollten, mit bereits existierendem Wissen zu arbeiten und weiterzuarbeiten und dem würden Sprachbarrieren nur im Weg stehen.
• Klammern gehören irgendwie dazu. Mir persönlich fallen keine Alternativen zu Klammern ein. Du könntest irgendwelche tollen Programmierumgebungen entwickeln, die ohne Klammern auskommen, aber das Konzept von verschachtelten Parametern und verschachteltem Code wirst du nicht umgehen können, ohne eine deutlich kompliziertere Alternative verwenden zu müssen. Gute Programmierumgebungen setzen dir die Klammern automatisch, aber verstehen, warum die Klammern an einer bestimmten Stelle sind, solltest du trotzdem.
• Niemand erwartet von dir, dass du ohne Nachschlagen programmieren kannst. Selbst Menschen, die >5 Jahre Informatik studiert und ggf. dann noch einen einjährigen Crashkurs von ihrem Unternehmen bekommen haben, kopieren sich regelmäßig aus dem Internet Code zusammen (hier zeigt sich wieder, warum es vorteilhaft ist, wenn Programmiersprachen nicht in die eigene Sprache übersetzt werden). Das Wichtigste ist definitiv Erfahrung; du solltest wissen, wie man bestimmte Probleme logisch angeht. Die Syntax einer Programmiersprache ist zweitrangig, die kannst du dir im Notfall auch zusammengoogeln. Wichtig ist, dass du Probleme analysieren und Lösungen entwerfen kannst

Kommt auf die Stellung im Satz an. Umgangssprachlich ist auf jeden Fall fast immer "you and me" verwendbar, "gebildetes Englisch" ist es nicht (das hat ungefähr dieselbe Stellung, als würdest du nach "wegen" einen Dativ verwenden - es wird auch von vielen Muttersprachlern vor allem umgangssprachlich gemacht, zählt aber potentiell als ungebildet). Als Faustregel kannst du dir merken, dass du I statt me verwendest, wenn nach dem I theoretisch noch ein Verb stehen könnte, das du weggelassen hast (zum Beispiel "He's a better student than I [am]").

Die lernen nicht so gut Englisch oder wollen kulturell bedingt kein Englisch sprechen

Siehe die anderen Antworten und zusätzlich ist das auch eine Raidstrategie, in der man nur auf den Boss einschlägt und alle Mechaniken ignoriert, mit dem Ziel, den Boss schnell genug zu besiegen, bevor man von den ignorierten Mechaniken bestraft wird