Satz vom Nullprodukt einfach erklärt?
Kann mir das jemand erklären?
7 Antworten
Ist ein Produkt Null, dann muss ein Faktor Null sein:
Also ist a=0 oder b=0
Wie kommt man darauf?
Naja nimm mal an es wäre nicht so, also dass weder a noch b gleich 0 sind. Was folgt dann?
Grüße
Du kannst dein Polynom in Linearfaktoren unterteilen. Da ich keine Lust auf dein Beispiel hab nehm ich mal ein anderes x^3+x = x*(x^2+1) = 0
Also ist x=0 oder x^2+1=0
Bei Polynomen dritten Grades musst du dafür aber ne Nullstelle kennen oder raten und dann Polynomdivision machen..
Grüße
Die Reellen zahlen sind Nullteilerfrei.vdas bedeutet, dass wenn du zwei zahlen a und b hast, die ungleich 0 sind, dass dann deren Produkt ungleich 0 ist.
Im Umkehrschluss bedeutet es, dass wenn das Produkt zweier Terme der wert 0 raus kommt, dass einer der beiden Faktoren den wert 0 haben muss.
Dadurch kannst du die Nullstellen von einer Funktion bestimmen, wenn sie als Produkt zweier Funktionen steht
Was soll man da groß erklären? Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist.
Wie andere Menschen hier schon gesagt haben: du weißt, dass jede Zahl multipliziert mit 0 gleich 0 ergibt. Mit anderen Worten: für jede Zahl a gilt 0*a = 0. Der Satz vom Nullprodukt sagt, dass die Umkehrrichtung eben auch gilt: Wenn a*b = 0 gilt, muss a = 0 oder b = 0 sein. Das überlegst du dir ganz einfach: nimm an, es gilt a*b = 0. Gilt a =/= 0, so kannst du beide Seiten durch a teilen, es folgt also b = 0/a = 0. Also ist in jedem Fall eine der beiden Variablen (oder beide) gleich 0.
Den Satz kannst du anwenden, um Nullstellen einer Funktion relativ leicht zu bestimmen. Die Funktion (x-3)(x+6) hat beispielsweise die Nullstellen 3 und -6, denn wenn (x-3)(x+6) = 0 gilt, muss mindestens einer der Faktoren x-3 und x+3 gleich 0 sein.
Ein zweites etwas weniger ersichtliches Beispiel ergibt sich durch x² = 1. Subtraktion ergibt x²-1 = 0 und mit der dritten binomischen Formel ergibt sich x²-1 = (x-1)(x+1) = 0. Jetzt kannst du auch hier den Satz vom Nullprodukt anwenden und erhältst die beiden Nullstellen x = -1 und x = 1. Da der Satz vom Nullprodukt eine Äquivalenz darstellt (a*b = 0 ist dann und nur dann 0, wenn wenigstens eine der Variablen a und b 0 ist), folgt hieraus sogar, dass -1 und 1 überhaupt die einzigen möglichen Lösungen der Gleichung x² = 1 sind.
Joa wie die anderen das hier schon gesagt haben^^
Wenn man z.B. die Gleichung (x1+4) * (x2-3) = 0
dann kann man dank dem Satz vom Nullprodukt sagen das x1 = -4 und x2 = 3 ist (also die Nullstellen, kann man so ziemlich schnell finden, wenn man alles gegeben hat)+
(-4+4) = 0 und 0 * (x-3) = 0 (Eine Lösung)
und (3-3) = 0 und (x+4) * 0 = 0 (Zweite Lösung)
Hoffe ich konnte helfen^^
Und wie hilft mir das jetzt wenn ich zB die Nullstellen von einer Funktion 3. Grades berechnen will?
zB x^3-5x^2+x-1