Ist Unendlich eine Primzahl?
Naja Unendlich ist ja theoretisch nur durch 1 oder sich selbst teilbar und ist zwar irgendwie keine natürliche Zahl, aber irgendwie auch schon, weil eine Zahl als unbekannte auch unendlich groß sein kann. Keine Ahnung ob das sinn macht
6 Antworten
Die formale Antwort lautet nein, da es, wie gesagt, keine natürliche Zahl ist. Es gibt aber Möglichkeiten und auch Anwendungsfälle, in denen man mit unendlich wie mit einer Zahl rechnet (mit Einschränkungen) . Dabei dediniert man unendlich / x = unendlich, für jede reelle Zahl x > 0. Wenn man beispielsweise eine unendliche Reihe hat, die gegen unendlich bestinmmt divergiert, so gilt dies auch, wenn man die gesamte Reihe mit einer Zahl 1/x nultupluziert (also jeden Summanden). Daher ist diese rechenregel sinnvoll.
Unendlich ist also durch jede Zahl teilbar. Wenn man will, kann man also die Definition einer Primzahl auf unendlich erweitern, wonach diese dann keine Primzahl wäre.
Nein.
Erst einmal ist „unendlich“ keine Zahl. [Zumindest keine ganze Zahl bzw. noch nicht einmal eine reelle Zahl.]
Und selbst wenn man beispielsweise die erweiterten reellen Zahlen betrachtet...
https://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterte_reelle_Zahl
... so gilt in den erweiterten reellen Zahlen...
... für jede positive Zahl a. Damit ist ∞ sehr wohl durch andere Zahlen als 1 und ∞ teilbar.
"unendlich" ist keine Zahl, daher kann "unendlich" auch keine Primzahl.
Und nein, das macht keinen Sinn! :-)
Eine Primzahl ist per Definition eine natürliche Zahl, die nur ...
Und Unendlich ist definitiv keine natürliche Zahl. Abgesehen davon könnte man Unendlich auch durch jede natürliche Zahl teilen - das Ergebnis wäre Unendlich.
Mihisu ist n Matheprofi. Ich bestätige seine Antwort.
Nur: Wenn hier bei GF von Zahlen die Rede ist, dann sind im allgemeinen die reellen Zahlen gemeint.
Die erweiterten reellen Zahlen sind eine abstrakte Erweiterung, um aus dem lokalkompakten Raum der reellen Zahlen einen kompakten Raum zu machen. Dabei verliert man aber einige Körpereigenschaften der reellen Zahlen.
Sie sind Bestandteil der höheren Algebra beim Mathematikstudium und werden in der Schulmathematik nicht verwendet.
Eine Primzahl nicht.
Abee es gibt einen allgemeinen Begriff den Unendlich erfüllen könnte
Definition : Ein Element p heißt prim falls
1. p* x nicht 1
2. p teilt a* b folgt (p teilt a ) oder (p teilt b)
Ich überlasse es dem Leser nachzumachen
Wie man a* b definieren könnte sodass Unendlich ein primes Element ist.
Nein. Kann man nicht.