Warum ist die 2 eine Primzahl?
Das Prinzip von Primzahlen ist ja relativ simple. Sie sind nur durch 1 und sich selbst teilbar. Allerdings ist die 2 doch auch durch 2 teilbar. Das ist zwar so wie wenn man sie durch sich selber teilt, aber trotzdem ist sie auch unabhängig davon durch 2 teilbar. Warum ist sie dann eine Primzahl?
6 Antworten
Genauer: Eine Primzahl hat genau zwei Teiler.
2 hat die Teiler 1 und 2 --> Primzahl!
PS:
1 hat nur einen Teiler und ist deshalb keine Primzahl.
Na du kennst sicher die (vollständige!) Definition einer Primzahl: „Eine Primzahl ist nur durch sich selbst und durch 1 Teilbar UND die kleinste Primzahl ist die 2“. Es ist also einfach eine Festlegung, ohne Begründung. Das hat man getan, weil sonst einige mathematische Probleme uneindeutig wären bzw. früher waren. Zum Beispiel die Primfaktorzerlegung (Satz des Euklid), sagt dass jede beliebige Zahl, die keine Primzahl ist, als Produkt von Primzahlen dargestellt werden kann. Und diese Zerlegung war nicht eindeutig, wenn 1 noch eine Primzahl wäre, da man ja beliebig oft 1 x 1 x … x 11x 17 hätte schreiben können. Der Vorteil der Eindeutigkeit durch das Auslassen der 1 von den Primzahlen, bietet wiederum viele Zahlentheoretische Vorteile in der Anwendung. Zum Beispiel der Krytographie, wo Verschlüsselungsmechanismen darauf angewiesen sind das sehr große Zahlen EINDEUTIG als Primzahlen zerlegt werden können.
Kurzum, es ist eine reine Festlegung die Vorteile bietet, eine Begründung mittels fehlender Teiler gibt es nicht und es ist die gleiche Festlegung, die auch negative Zahlen ausschließt. Die kleinste Primzahl ist die 2.
Wtf er hat ne frage auf gutefrage.net beantwortet. Lol was ist denn bei dir falsch?
Wo ist er ein besserwisser? Es wurde eine frage gestellt und er hat sie einfach erklärt
Allerdings ist die 2 doch auch durch 2 teilbar.
Also durch sich selbst.
aber trotzdem ist sie auch unabhängig davon durch 2 teilbar.
Unabhängig wovon? 2 ist 2. Es gibt nur eine 2 und nicht zwei verschiedene Zweien.
Das ist nicht die Begründung warum die 1 keine Primzahl mehr ist. Das war Sie Jahrhunderte mit der Begründung, dass sie 2 Teiler hat. 1 und sich selbst wurde als 2 Teiler gezählt.