Müssen Primzahlen nicht immer ungerade Zahlen sein?
Weil wären sie gerade Zahlen, dann wären sie doch automatisch keine Primzahlen, weil sie dann doch durch 2 teilbar sind.
7 Antworten
Nein, nicht alle Primzahlen sind ungerade Zahlen.
Es gibt genau eine gerade Primzahl, nämlich die Zahl 2.
Die Zahl 2 ist zwar durch 2 teilbar, was aber keinen Widerspruch zur Primzahleigenschaft ist, da Primzahlen durch sich selbst teilbar sind.
Aber, ja. Die Zahl 2 ist die einzige gerade Primzahl. Alle anderen Primzahlen sind ungerade (da sonst nicht nur 1 und die Zahl selbst die einzigen natürlichen Teiler wären, sondern auch die Zahl 2 ein Teiler wäre, was im Widerspruch zur Primzahleigenschaft wäre).
Nein, Primzahlen müssen nicht ungerade sein. Die Zahl 2 ist eine Ausnahme, da sie eine gerade Primzahl ist. Alle anderen geraden Zahlen größer als 2 sind keine Primzahlen, da sie mehr als zwei Teiler haben. Ungerade Zahlen können jedoch sowohl Primzahlen als auch zusammengesetzte Zahlen sein.
Gerade bedeutet durch 2 teilbar. Entsprechendes gilt auch für die anderen Primzahlen:
- 2 ist die einzige durch 2 teilbare Primzahl
- 3 ist die einzige durch 3 teilbare Primzahl
- 5 ist die einzige durch 5 teilbare Primzahl
- usw.
Wir haben halt ein besonderes Wort für "durch zwei teilbar". Mehr ist das aber auch nicht. Das einzige, was die 2 auszeichnet, ist, dass sie die kleinste Primzahl ist.
Nein die 1 ist keine Primzahl, da sie nur EINEN Teiler hat und nicht, wie für Primzahlen festgelegt, genau ZWEI.
Du scheinst tatsächlich recht zu haben. Ich habe in der Schule gelernt, daß eine Primzahl eine natürliche Zahl ist, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist. Demnach wäre die 1 ja eine Primzahl. Für mich war es immer ganz selbstverständlich, daß die 1 eine Primzahl ist. Auf Deinen Kommentar hin habe ich jetzt mal gegoogelt und festgestellt, daß die Frage, ob die 1 eine Primzahl ist, unter Mathematikern wohl immer umstritten war und daß sich die meisten Mathematiker darauf geeinigt haben, sie nicht zu den Primzahlen zu zählen. Sie definieren eine Primzahl dann als eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat, wie Du ja schreibst, und dann ist die 1 natürlich keine Primzahl. Danke für den Hinweis!
Ich habe Mathematik studiert, und bei uns war nie strittig, dass 1 keine Primzahl ist. Das würde auch anders keinen Sinn ergeben, da sonst die Primfaktorisierung einer natürlichen Zahl nicht mehr eindeutig wäre - du kannst ja beliebig oft 1 dranmultiplizieren.
Richtig, mit Ausnahme der 2 sind alle Primzahlen ungerade. Viele Primzahlen folgen auch einem bestimmten Muster, sind sie doch der Vorgänger einer Zweierpotenz:
Nein, die 2 ist nicht die kleinste Primzahl, die 1 ist die kleinste Primzahl.