Äquivalent bedeutet: Wenn LGS 1 für eingesetzte Werte erfüllt ist, dann auch LGS 2, und umgekehrt.

Einfaches Beispiel:

x = 1

2x = 2

Das sind 2 LGS mit je einer Gleichung und einer Unbekannten, welche äquivalent sind. Denn bride sind genau dann erfüllt, wenn man für x 1 einsetzt.

Es gibt Wege, ein LGS zu verändern, sodass das Ergebnis wieder äquivalent ist. Dazu zählen; Vertauschen der Gleichungen (also ihre Reihenfolge), multiplizieren einer Gleichung mit einer Zahl ≠0, und eine Gleichung auf eine andere addieren/subtrahieren.

In meinem Beispiel wurde die erste Gleichung etwa mit 2 multipliziert.

Für jedes Element muss sichergestellt werden, dass die Quasiordnung im aufzubauenden Baum beibehalten wird. Für Element i von i=1 bis n muss man also Ω(log(i)) (Tiefe des Baums mit i-1 Elementen) Vergleiche ausführen.

Für n Elemente ergibt sich daraus dann die Laufzeit Ω(n log(n)) (bilde Summe von log(i) über alle i)für einen beliebigen, vergleichsbasierten Algorithmus.

Nein, im Allgemeinen gilt das nicht. Das siehst du schon, wenn du eine 1x2 mit einer 2x3 Matrix multiltiplizierst. Anders herum ergibt es keinen Sinn.

Man nennt die Eigenschaft Kommutativität.

Kommt auf den Zweck der Kommunikation an.

Wenn es einfach um eine mette Unterhaltung geht, danm antworte ich dann, wenn mir danach ist. Sonst verfehlt es sein Ziel wie ich finde

Falls es um Wichtigeres geht, dann so bald wie möglich.

Ich bilde hier mal den Differenzenquotienten und forme ihn dann um. Den Rest zu lösen sollte dann nicht mehr so schwer sein.

 Wenn du die Steigung an einer Stelle suchst, lässt du x gegen x_0 laufen. In diesem speziellen Fall darfst du hier dafür x durch x_0 ersetzen. x_0 ist die Stelle, welche du untersuchst. Einfach die Zahl einsetzen.

Bei mir ist es zwar Präsens, nicht Perfekt, dennoch äußere ich mich mal.

Ich verwende überall größtenteils das Skript, jedoch auch überall noch andere Quellen im Internet. Youtube ist da oft eine nette Ergänzung.

Auf Literatur greife ich in Modulen zurück, in denen ich Verständnisschwierigkeiten oder weitergehendes Interesse habe. Beides war bisher nur bei Analysis der Fall .

"Pure" Mathematik ist dann wirklich hilfreich, wenn sie einen Anwendungszweck hat. Das hat ja nichts mit den Beweisen zu tun. Man erschließt damit eher neue Bereiche, welche hilfreich sein können.

Aber alles beweisen kann man sowiwso nicht - auch ein Computer nicht. Lustigerweise hat man das schon bewiesen.

Ja, das sollte so passen.

In Zeile eins ist es 0 Bits, 0 Bytes und dementsprechend 1 Zustand.

bzw. einfach Potenzgesetz anwenden, 2^(log_2(x) * x) / 2^(x * x) = 2^(log_2(x) * x - x * x), da GW (log_2(x) * x) / x^2 = 0, ist Exponent negativ, also strebt alles insgesamt gegen 0.

Sieht für mich korrekt aus. Der exponent strebt dann gegen -inf, also geht die Potenz gegen Null. Der effizienteste Weg ist es wahrscheinlich nicht, aber solange die Lösung stimmt, ist ja alles gut ^^

So, jetzt nochmal eine richtige Antwort.

Erstmal umformen:

Dann bilden wir den Grenzwert von f(n)/g(n):



Betrachten wir erstmal



Wegen log(n) > 1 für n > 2 gilt, dass:

 , folgt nach Sandwich-Theorem:



, was zu zeigen war.

Mal schauen. Interessant ist sie allemal.

3x ist einfach nur eine verkürzte Schreibweise für 3 mal x. Einen größeren Aussagewert gibt es dahinter nicht, da 3x nicht weiter vereinfacht werden kann.

Bis ins junge Erwachsenenalter lässt sich der IQ durch anspruchsvolle geistige Tätigkeit schon beeinflussen.

Tiktok beeinflusst diesen nicht direkt, aber die Zeit, die du dafür nutzt, verbringst du eben nicht mit anspruchsvolleren Dingen. Soweit meine Gedanken, empirische Daten sind mir nicht bekannt.

Bei der Aufmerksamkeitsspanne gibt es aber definitiv negative und messbare Auswirkungen.

Generell würde ich sagen reisen, aber das geht vielleicht besser, wenn man etwas älter ist.

Es gibt so Aktivitäten wie Lasertag spielen, die für mich als Kind ziemlich spannend waren. Ich habe in dem Alter auch schon Party gemacht und Alkohol getrunken. Ist zwar nicht, was ich jemandem empfehlen würde, aber in dem Alter darf man auch mal Scheiße bauen.

Mit Freunden habe ich auch gerne Pokerabende oder ähnliches gemacht, das war sehr geil. Da haben wir uns dann auch extra Jazz angemacht und uns Anzüge angezogen, damit es authentisch ist ^^

Erwähnen würde ich noch Sport. Besonders an Wettkämpfen teilzunehmen kann ich nur empfehlen. Dabei hat man dann auch einen ordentlichen Adrenalinspiegel.

Ich finde es spannend, dass sich die Menschen hier so uneinig sind.

Ich bin der Meinung, dass es auch ohne Licht Dunkelheit gibt. Dunkelheit ist die Abwesenheit von Licht. Für die Abwesenheit von Licht ist die Existenz von Licht meines Erachtens nach nicht vorausgesetzt. Zumindest ist sie nicht notwendig.

Ob es für diese Definition von Dunkelheit überhaupt eine kanonische Antwort geben kann, ist auch eine Frage, die ich spontan nicht beantworten kann. Ich würde auf nein tippen. Philosophie und Logik sind auch nur Konstrukte mit menschlich geschaffenen Axiomen.

Logischerweise ist die Dunkelheit dann nicht mehr wahrnehmbar, da sie der einzig existierende Zustand bezüglich Licht ist.

Das Nichts bezeichnet ja die Abwesenheit von Allem. Es lässt sich also prinzipiell als Vereinigung von allen einzelnen Abwesenheiten auffassen, einschließlich der Dunkelheit. Letzten Endes würde aus der Frage, ob das Nichts existiert auch die Existenz der Dunkelheit ohne Licht folgen. Diese kann ich allerdings auch nicht beantworten, somit ist dieser Absatz komplett sinnlos lol. Immerhin lässt sich so grundsättlich wie es ieine hinreichende Bedingungen für die Existenz von Dunkelheit ohne die Existenz von Licht aufstellen das ist doch immerhin etwas.

Ich habe von diesen Bereich der Philosophie nicht viel Ahnung. korrigiert mich bitte, sollte ich einen Denkfehler haben.

Wie lauten denn deine Gedanken dazu @Reinkanation?

Licht hat ja bekanntlich Energie, deswegen kann man daraus auch Strom gewinnen. Gemäß dem Energieerhaltungssatz kann Energie nicht verloren gehen. Wenn Licht absorbiert wird, dann muss die Energie des Lichts folglich eine andere Form annehmen, das ist dann in dem Fall thermische Energie.

Zugegeben, das erklärt nur, dass etwas passieren muss, aber nicht wie es passiert. Fand die Perspektive trotzdem interessant.

Ich nenne das gesunder Menschenverstand.

Gut, bisschen ernsthafter:

Das lässt sich bei dir nicht einheitlich einer politischen Stimmung zuordnen.

Man erkennt auf jeden Fall ein Bekenntnis zum allgemeinen politischen System bei uns sowie ziemlich liberale Anklänge. Also wenn man so will, sozial-liberaler Demokratie allerdings deutlich entfernt von stark ausgeprägtem Liberalismus und Demokratie im ursprünglichen Sinne, eben die Mitte.

Zudem gegen Identitätspolitik und opferorientierten Denkmustern, man würde heutzutage sagen antiprogressiv..

Etwas markant konservatives kann ich nicht erkennen.

Ach ja, reines Links-Rechts_Denken ist plump und schwachsinnig.

Weil der Fokus immer mehr weg von der eigentlichen Musik geht und hin zum verkörpern eines materialistischen Lebensstils, mit welchem man sich identifizieren kann oder möchte.

Ist sicher eine interessante Erfahrung, bei welcher man nicht zu viel preisgibt. Damit Geld zu verdienen wäre ein netter Nebeneffekt.

Hauptberuflich wäre das aber nicht so meins.

Zum Prinzip:

Die Achsenschnittpunkte sind die Punkte, bei den x=0 ist für die y-Achse und y=0 für die x-Achse.

Schaue dir dazu mal ein Koordinatensystem an, dann sollte es klar sein.

Zur Berechnung:

y-Achse ist einfach. Du setzt für x null in die Funktion ein, dann bekommst du den y-Wert

Für die x-Achse musst du die Nullstellen berechnen. Dazu setzt du die Funktionsgleichung gleich null. Das zu lösen ist nicht immer ganz einfach. Es gibt da viele Möglichkeiten dafür, vielleicht kennst du schon einige davon.