newtonsche Pendel?
Hallo,
ich habe mir heute das Newtonsche Pendel etwas genauer angeschaut und hätte dazu eine Frage:
Das Pendel basiert ja auf der Impuls- und Energieübertragung zwischen den Kugeln. Was ich jedoch nicht ganz verstehe: Wenn ich eine einzelne Kugel loslasse, die doppelt so schwer ist wie die übrigen, stoßen sich anschließend zwei Kugeln ab – anstatt dass eine Kugel einfach mit doppelter Geschwindigkeit weggeschleudert wird.
Warum ist das so? Liegt es daran, dass bei der Impulsübertragung auch die Energieverteilung auf die Masse und Anzahl der Kugeln eine Rolle spielt? Ich würde mich über eine kurze Erklärung freuen!
Viele Grüße
3 Antworten
anstatt dass eine Kugel einfach mit doppelter Geschwindigkeit weggeschleudert wird.
Dann hätten die Kugeln denselben Impuls und das wäre auch in Ordnung. Bei doppelter Geschwindigkeit hätten sie aber die 4-fache kinetische Energie:
Ekin = 0,5 * m * v^2
Eine Energievermehrung würde aber dem Energieerhaltungssatz widersprechen. Dadurch dass beide Erhaltungssätze eingehalten werden müssen, gibt es nur die eine Lösung, dass Masse und Geschwindigkeit gleich bleiben müssen.
Das Problem ist hier, dass der Impuls linear zur Geschwindigkeit ist, die Energie jedoch quadratisch zur Geschwindigkeit. Da sowohl Energie als auch Impuls gleich bleiben, gelingt das nur, wenn sowohl die Masse, als auch die Geschwindigkeit gleich bleiben. In deinem beschriebenen Fall etwa wäre die Energie der einen, doppelt so schnellen Kugel plötzlich doppelt so groß wie die Energie des Gesamtsystems vorher.
Es muß sowohl der Eneregieerhaltungssatz als auch der Impulserhaltungssatz erfüllt werden. Das sind zwei Gleichungen. Die unbekannte Anzahl der wegfliegenden Kugeln und die unbekannte Geschwindigkeit ergibt sich dann rechnerisch durch das Lösen der beiden Gleichungen.