Definition von Parallelität?
Können nur Geraden parallel sein oder kann man auch Graphen wie f(x) = x^2 und f(x) = x^2 +1 als parallel bezeichnen? Und wenn das nicht geht wie kann man so etwas dann fachsprachlich formulieren?
3 Antworten
Parallelität kann man auch als "der Abstand (der Objekte ) ist überall derselbe" interpretieren
Da bei x² + 1 zu jedem y - Wert von x² die 1 addiert wird , kann man dort von P sprechen
weiter hilft dir dieser Wikipedia - Artikel zu PARALLELEN KURVEN
Ja, es gibt eine Verallgemeinerung für beliebige Kurven. Man sagt dann, dass eine Kurve die Parallelkurve der anderen mit Abstand d ist. Dies ist (bei einer glatten Kurve, etwa beim Graphen eines Polynoms) der Fall, wenn man alle Punkte der Kurve auf ihrer Normalen um d verschiebt.
Es gibt auch das Konzept der Parallelverschiebung. Das wäre das, was du hier meinst. Das entspricht aber nicht einer Parallelkurve, denn der Abstand ist immer nur auf der Vertikalen y-Achse 1, auf der Normalen wird er aber immer geringer.
Quadratische Funktionen können nicht parallel sein. Der y-Achsenabschnitt ist zwar +1 aber die Graphen der beiden Parabeln werden sich annähern!
Fachsprachlich könntest du sagen:
Die Graphen sind zueinander verschoben.
Er beschreibt aber eine Parallelverschiebung, keine Parallelität. Denn Nebenläufigkeit ist da nicht wirklich gegeben.
Für jedes x hat die Funktion f(x) = x² von der Funktion g(x) = x² + 1 den gleichen Abstand: |f(x) - g(x)| = 1 für alle x in R. Wie anders definierst du "Parallität"?
s. meine Antwort.
Es ist doch bisschen merkwürdig, wenn ich dir mal die Tangenten der Kurven parallel sind, nicht?
Nicht notwendig, da es eben darauf ankommt wie man "parallel" definiert. Wenn man nur "hat bezogen auf eine Norm (hier die Betragsnorm) den gleichen Abstand" als Defnition heran zieht sind die beiden Funktionen parallel. Die Definition in Wikipedia ist natürlich eine andere. Die Frage ist halt, was will man mit der Defintion überhaupt erreichen.
Welchen Abstand verwendest du hier denn genau? Der Abstand eines Punktes zu einer Kurve ist das Infimum der Abstände zu den Punkten.
Für Parallelität sollte dieser doch für alle Punkte der ersten Kurve konstant sein.
Guter Punkt. Ich sehe die Kurve als eine Parametrisierung und nehme als Abstand den Betrag zum gleichen Parameter. Ob das tatsächlich eine Metrik ist müßte ich selbst prüfen. Oh je, das ist irgendwie alles zu lange her :-)
Ah, verstehe. Ja das könnte etwas knifflig werden mit der Metrik. Ist natürlich auch die Frage, ob die Parallelität denn von der Parametrisierung abhängen sollte, oder nur von der Punktmenge.
Nope, siehe auch die Antwort von @Halbrecht.