Behauptung: das Ergebnis von (1x2)x(2x3)x(3x4)... durch das Ergebnis der letzten Klammer, ergibt immer das Ergebnis der vorherigen Klammern?

Ich habe vor kurzem aus der Langeweile heraus etwas mit Zahlen herumexperimentiert und bin auf Folgendes gestoßen:

Wenn ich das Ergebnis von (1x2)x(2x3)x(3x4)=144 nehme und durch das Ergebnis der letzten Klammer (3x4)=12 teile, dann ist das Ergebnis immer das der vorherigen Klammern.

Wenn ich jetzt z.B weiter rechne (1x2)x(2x3)x(3x4)x(4x5)= 2880/(4x5)=144, also wieder das Ergebnis, was in den Klammern vor der letzten steht.

Kann man das irgendwie mathematisch ausdrücken?

Answer 1

[Willibergi]

Kann man das irgendwie mathematisch ausdrücken?

Klar:

$\displaystyle\forall N \in \mathbb N: \dfrac{\prod_{i = 1}^N i(i+1)}{N(N+1)} = \prod_{i=1}^{N-1} i(i+1)$

Ein mathematischer Durchbruch ist es aber nicht wirklich, sondern folgt schlichtweg aus der offensichtlichen Aussage

$\forall a, b \in \mathbb N: \dfrac{a \cdot b}{b} = a$

die ihrerseits eine direkte Folgerung aus den elementaren Eigenschaften der Multiplikation und Division ist - nämlich dass sie sich invers zueinander verhalten.

Answer 2

[PhotonX]

Warum so kompliziert? Nimm doch statt Klammern die Zahlen selbst:

1*2*3*4*5 geteilt durch 5 gibt 1*2*3*4.

Die Zahlen müssen auch nicht in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sein:

3*7*4*42*9 durch 9 gibt 3*7*4*42

Mit den Klammern klappt es natürlich auch.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Answer 3

[Stier1240]

Das ist Grundschulwissen, etwas verschwurbelt und verschwommen dargestellt.

Eine Zahl (egal ob die aus vielen Faktoren gebildet wurde oder nicht = das Ergebnis deiner Multiplikation) multipliziert mit einer anderen Zahl (dein letzter Term in den Klammern), geteilt durch genau diesen Term - also Teilung einer Zahl durch sich selbst, was immer 1 ergibt, ergibt wieder die Ausgangszahl.

Beispiel:

2 x 3 (= 12) x 4 = 24

24 : 4 = 12

Comments

[Horizon800]

Dann beweis das doch mal bis zu unendlich bitte.

[Stier1240]

@Horizon800

Definiere "unendlich"!

Schreibe bspw. als "unendlich" einfach "n" und die Reihe der Terme "n +1", "n + 2"..."n + n...", setz das in die Gleichung ein - funktioniert immer.

Beweise du mir, dass es im ""Unendlichen" überhaupt noch ganze Zahlen gibt!

Answer 4

[markus632]

Es ist ja quasi eine Gleichung. Wenn Du diese durch die letzte Klammer teilst, fällt der Term links weg und rechts die Zahl wird durch ihn geteilt.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung

Comments

[Horizon800]

Ja schon, aber gesagt ist halt nicht bewiesen.

Answer 5

[Erklaerbaer73]

herzlichen Glückwunsch! Du hast so eben das entdeckt, was andere Kinder in der Grundschule lernen!

a*b*c*..... /c = a*b*....