Zahlentheorie Aufgabe ,kann Wer helfen?
Aufgabe ist zu beweisen dass zwischen 10a und 10a+100 niemals mehr als 23 primzahlen sind , a ist eine pos ganze Zahl, wäre sehr nett wenn jemand ne Idee hat
3 Antworten
Ein paar Tipps:
10a ist gerade und durch 5 teilbar, damit ist auch 10a+100 durch 2 und durch 5 teilbar. Verbleiben die 99 Zahlen von 10a+1 bis 10a+99. (99 Zahlen).
Davon sind 49 gerade, die fallen also weg. Verbleiben maximal 50.
Von diesen 50 enden 10 Zahlen auf "5", die sind also durch 5 teilbar. Verbleiben 40.
Jetzt noch überlegen, wieviele ungerade, nicht durch 5 teilbare Zahlen es gibt, die durch 3 teilbar sind.
... wieviele ungerade, nicht durch 5 oder 3 teilbare Zahlen es gibt, die durch 7 teilbar sind.
usw...
Hab das gerade mal gemacht aber bin da nur bis 25 gekommen , hab ich etwas falsch gemacht ? Und danke für die Hilfe:)
Ah hab es jetzt , Hätte mich an einer Stelle vertan , Danke . Hab nur noch eine letzte Frage , Ist das denn Wirklich ein allgemeiner Beweis, da man ja glaube ich öfter Sachen sagen muss wie sei 10 a zb durch 3 teilbar, das klingt etwas zu allgemein. Und wenn es doch allgemein ist Wie erkläre ich das , dass es nicht anders sein kann? Lg:)
du musst natürlich ALLE Möglichkeiten durchspielen. Bei der "3" hast du folgende Möglichkeiten:
10a ist durch 3 teilbar
10a+1 ist durch 3 teilbar
10a+2 ist durch 3 teilbar
natürlich darfst du nicht einfach sagen "10 a IST durch 3 teilbar"!
Das habe ich auch nirgendwo vorgeschlagen, ich schrieb "WENN..."
Aber genau das ist doch das Problem oder? Man müsste ja dann 3 mal 7 mal 11 mal 13 Kombinationen durchprobieren, geht das nicht vielleicht irgenwie schöner , vielleicht durch schubfachprinzip oder so?
Der Fragesteller holt sich hier sehr schamlos Hilfestellung zur zweiten Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik, indem er ganz einfach die (vertraulichen) Aufgaben hineinstellt und hofft, dass jemand die Arbeit für ihn macht - und das ganze, obwohl er am Ende dann eine Selbstständigkeitserklärung unterschreibt. Nicht sehr fair.
Danke für die Info.
Ziemlich dreist und noch dazu nichtmal willens, selbst mitzudenken.
10a und 10a+100 sind durch 10 teilbar, sind also keine Primzahlen. Du hast also 99 potenzielle Primzahlen, nämlich 10a+1, 10a+2 usw. bis 10a+99. Davon fallen alle durch zwei und durch fünf teilbaren schon mal weg, also 10a+2, 10a+4 usw. sowie 10a+5, 10a+15 usw., also insgesamt 59 dieser 99 Zahlen. Also hast du noch maximal 40 Primzahlen zwischen 10a und 10a+100. Das hilft dir vielleicht schon mal deutlich weiter (die anderen Fälle werden marginal komplizierter, da musst du eventuell eine Fallunterscheidung machen und durch den schlechtmöglichsten Fall abschätzen etc.)
Ich denke, du hast die Wettbewerbsunterlagen gelesen, oder? Und dich auch mit den Regeln vertraut gemacht?
Weil du mir eine private Nachricht geschrieben hast:
Überlege doch selbst mal:
Wenn z.B. 10 a durch 3 teilbar ist, so sind es auch die Zahlen 10a + 3, +9, +15 , +21, +27, ... usw
(die auf "5" enden, darfst du natürlich nicht nochmal zählen.
Wenn 10 a +1 durch 3 teilbar ist, so sind es auch die Zahlen 10a + 7, +13, +19 , +25, +31, ... usw
Also: ja, es ist nicht so schnell ersichtlich, aber das sollte dich nicht vom Selberdenken abhalten...