Achsensymmetrie auf beliebiger Achse: f(x0-h)=f(x0+h)
Punktsymmetrie zu beliebigen Punkt: 1/2 [f(x0-h)+f(x0+h)]

Warum hat die Folge bei diesem Yter die unterste Schranke 0? Müsste das nicht 0,5 sein?

Guten Tag,

ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe, kann mir da jemand weiterhelfen?

Aufgabe:

Seien (an) und (bn) zwei reelle Zahlenfolgen. Zeigen Sie, dass die durch c2n−1 := an und c2n := bn definierte Folge (cn) genau dann konvergiert, wenn die Folgen (an) und (bn) konvergieren und denselben Grenzwert haben.

danke im voraus!

Hallo, hat jemand eventuell einen Ansatz für die Aufgabe?

Ich verstehe bei Aufgabe f(n) nicht, wie ich für den Flächeninhalt der Figuren einen Grenzwert bestimmen soll. Ich freue mich sehr über Antworten, aber bitte verständlich, sodass ich das ganze auch nachvollziehen kann. Super wären auch Skizzen etc. für die Verständlichkeit.

Danke an jeden der mir versucht zu helfen !!!

Konvergieren folgende Reihen?

1.

2.

Meine Vermutung ist, dass die 2. divergiert, weil sie der Harmonischen Reihe ähnelt. Beim 1. habe ich keine Ahnung...

Hallo erstmal,

Ich stehe bei dieser Aufgabe gerade auf dem Schlauch. Mir geht es bei meinen Fragen gerade um den Umfang.

1. Ist der Grenzwert des Umfangs 4 ?
2. Wie kann ich den Prozess, bei dem man immer das kleine Quadrat wegnimmt in einer Formel festhalten?

Vielen Dank im Voraus für alle Antworten!!

geometrische Reihe mit mit q = 2/3

und die Reihe 1/n! mit n = 1 bis unendlich

Was ist der Grenzwert der Folge?

Hallo,

ich habe die folgende Matheaufgabe vorliegen.

Ich weiß, dass ich die Stetigkeit eines Punktes mit dem Limes errechnen kann. Aber hier habe ich ja keinen Punkt vorliegen, sondern die ganze Funktion oder nicht? Hab mich mit Stetigkeit schon immer schwer getan und meine Bücher und YouTube helfen mir auch nicht weiter.

Vielleicht habe ich gerade auch einfach nur ein Brett vorm Kopf, aber ich habe wirklich keine Ahnung wo ich hier anfangen soll.

Hallo!

Kennt irgendjemand den Beweis dafür, dass Unendliche Reihen nicht immer kommutativ sind? Also als Beispiel:

a1+a2+a3+a4+a5+... = Zahl

Aber Bernhard Riemann hat bewiesen, dass das Kommutativgesetz bei unendlichen Reihen nicht gilt.

Also:

a1+a2+a3 ist ungleich a2+a1+a4+a3+a6+a5+...

Wie kann man das beweisen?

Mein Idee war, das ich hier mit dem Einschachtelungssatz arbeiten könnte, dann könnte ich zeigen, dass das Grenzverhalten 1 ist für bestimmte Folgen. Das hat dann auch mehr oder weniger geklappt, aber ich frag mich ob die Aussage auch für ein s=0 wahr ist. Ich verstehe nicht, wie ich das zeigen soll.

Es seien s, S ∈ R>0 zwei positive reelle Zahlen und (an)n∈N eine Folge

reeller Zahlen mit 0<s<an <S für allen ∈N.Zeige,

lim n→∞ : n-te Wurzel von an = 1

Ist die Aussage auch noch richtig mit s = 0?

Vielen Dank im Voraus :)

Wie weiße ich bestimmte Divergenz folgender Funktion nach:



Nach Äquivalenzumformungen und eliminieren der Nullfolgen komme ich auf einen Grenzwert von 2n, sprich + Unendlich, wenn man n gegen + Unendlich laufen lassen würde.

Meine Frage ist jetzt, wie weiße ich nach, dass das bestimmt divergent ist?

Ich habe gerade einige Schwierigkeiten bei meinen Matheaufgaben. Ich soll beweisen, dass eine Folge konvergent ist. Für den konkreten Grenzwert interessiert man sich dabei nicht. Es reicht also theoretisch aus, zu zeigen, dass die Folge konvergent ist. Hingegen reicht es nicht aus, einen konkreten Grenzwert zu bestimmen. Hier müsste dann auch ein Beweis geführt werden, dass die Folge gegen diesen Grenzwert konvergiert.

Mir fehlt für diese Beweise momentan der grundlegende Ansatz. Ich versuche deshalb in der Formulierung "zu zeigen ist, dass die Folge konvergent ist" die Definition für Konvergenz einzusetzen, um so etwas "konkreter" werden zu können. Allerdings gibt es für Konvergenz ja mehrere Definitionen. Daneben haben wir in der Vorlesungen auch noch einige Aussagen gefunden, die äquivalent zu "die Folge ist konvergent" sind.

Mich würde deshalb interessieren, welche Definition ihr bei einer solchen Aufgabe benutzen würdet.

Hallo! Ich habe eine Rechnung in Wolfram Alpha eingegeben, die Wolfram Alpha nicht ausrechnen konnte. Liege ich richtig damit, dass das hier Pi ergibt:

Der Strich am Ende ist nur mein Cursor.

Das glaube ich, weil ich mir das so hergeleitet habe:

Wenn ich mir mal das Integral von -Unendlich bis Unendlich von cosh(x)^-1 her nehme, dann kommt da Pi raus.

Aber wenn ich mich annähere mit Rechtecken unter dem Graph und ich diese immer genauer mache, müsste doch das selbe rauskommen. Oder?

Hallo!

Ich würde gerne wissen, wie man so eine Gleichung umformt:

lim n->0 (x/(n-1)) = 1

Das war jetzt natürlich nur ein Beispiel. Da ist -1 ganz klar die Lösung.

Aber wie kann man solche Gleichungen umformen? Ich habe mal folgendes gesehen:

Man nimmt die Gleichung, lässt den Limes weg und schreibt ihn am Ende wieder auf die andere Seite. Geht das immer?

Weil sie gegen unendlich strebt? Wie deute ich das Ergebnis?

Bei der 1. Reihe hätte ich das jz vereinfacht und als 1/3 hoch 2k und da hab ich dann mithilfe des Quotienten Kriterium 0 als Grenzwert

Bei der 2. Reihe habe ich das die Reihe gegen 0 konvergiert jedoch bin ich mir sehr unsicher

Vielleicht könntet ihr mir ja helfen

Ich habe für die folgende Aufgabe a)

1.für lim x -->unendlich=0

2.für lim x --> minus unendlich=0/"unendlich"

3.für lim x -->0 =1/"unendlich"

herausbekommen. Das Problem ist ich weiß nicht ob das stimmt.

Falls ja dann bitte sagen was ich im Fall von durch unendlich aus Ergebnis machen muss und falls nein bitte eine Erklärung wie man es macht.

(Und wo kann ich sicher sagen wo die Fkt. stetig ist)?

5b)

Nehmen wir an, dass sich eine Rakete mit 0.8c und das Licht mit c bewegt. Sie laufen parallel zueinander in die gleiche Richtung. Relativistisch addieren muss man ja, aber darf ich in dem fall klassisch subtrahieren, also annehmen, dass zwischen Rakete und Licht eine Relativgeschwindigkeit von 0.2c vorherrscht, oder muss man auch relativistisch subtrahieren?

Das Problem fängt schon bei a) an da ich nicht wirklich weiß wie ich am besten auf die Termdarstellung der Folge kommen kann, zumal es sich hier nicht um eine geometrischen oder arithmetische Folge handelt. Also a), d) und e) bereiten mir etwas Schwierigkeiten, da wir diese Sachen nicht wirklich im Unterricht geübt haben.

Danke, für jede Hilfe

Die Nummer 2 a) sowie b) verstehe ich nicht so ganz. Was ich weiß ist, das ich den limes (lim an n->unendlich) benutzen muss, aber wie ich die Zahlenfolge umformen soll weiß ich nicht so ganz, hab da sehr Schwierigkeiten. Kann mir einer das erklären.

Hallo, :)

Wie untersuchen ich folgende Zahlenfolge auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert ?

Ich verstehe eigentlich die Bedeutung von Konvergenz , aber bekomme die Untersuchung mit dieser Folge nicht hin.

Ich wäre dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.

Liebe Grüße

Ich verstehe leider gar nichts.

morgen schreibe ich eine Klassenarbeit und lerne gerade ,aber diese Aufgabe hält mich gerade vom Weiterkommen ab

Genauso wie Infimum und Limes inferior.

Mathematisch bitte

Wie kann ich den Nenner rational machen?

Und was kommt dann im Nenner vereinfacht?

Ich bin auf das Problem gestoßen, als ich jemanden beantworten wollte, was das ergibt wenn wir z als komplexe Zahl betrachten:



Das war kein Problem, doch beim lösen mit Rechenweg musste ich das Limit aus den Argument von z ziehen bzw. arg(z) so verallgemeinert habe, dass es sich am Ende aufgelöst hatte, doch das funktioniert nur für z -> 0.

Daher hatte ich mich gefragt, was denn so das Limit für ein paar Argumente ist, weshalb ich Wolfram|Alpha gefragt habe und Wolfram|Alpha kann das irgendwie berechnen. (z.B. lim_{x -> 0^-} arg(x) = pi und lim_{x -> 0^+} arg(x) = 0)

Da frage ich mich einfach, wie Wolfram|Alpha das berechnet?

Mir würde nur einfallen, dass man z in Realteil x und Imaginärteil y unterteilt, dann die verallgemeinerte arctan2-Funktion nutzt und dann daraus das Limit zieht:

Doch ich glaube nicht, dass Wolfram|Alpha das macht / kann.

Das ist meine Rechnung jedoch bin ich mir sehr unsicher und wollte euch mal fragen ob ihr denkt ob es richtig ist bzw. ob ihr eine Idee habt wie es richtig wäre?
Danke :)

Ich komme bei einer Aufgabe nicht voran:

12:

a. Die Folge (an)n ∈N mit an = 5n +5 ist monoton wachsend.

b. Die Folge (an)n∈N an = (−1)^n/n ist beschränkt.

c. Die rekursiv definierte Folge (an)n∈N mit a1=4 und an+1 =3an +4 ist nicht monoton.

d. Die Folge (an)n∈N an = (−1)^n*n ist nach oben beschränkt.

e. Jede monoton wachsende Folge ist nach unten beschränkt.

f. Die rekursiv definierte Folge (an)n∈N mit a1=1 an+1=-3an-3 ist monoton

Meine Auswahl:

Für mich sind nur die a und die f richtig. Aber das ist anscheinend falsch. Was ist noch richtig bzw. falsch?

Ich muss in Mathe eine explizite Darstellung der oben genannten Zahlenfolge aufstellen. Ich habe die rekursive bereits, da man immer das vorherige folgenglied mit n addieren muss : an +1 ( nach unten gestellt) = an +n

zum Beispiel : für n = 1 ( in oben genannte Formel einsetzen )

a1+1 = a2 = a1 +1

a2= 0+1 = 1 somit ist a2 = 1 ( passt wie oben in der Zahlenfolge )

nun will ich aber die explizite Darstellung. Im Internet steht etwas von dreickszahlen und einer gaußschen summenformel. Die explizite wäre danach : an= n(n-1) / 2

jetzt verstehe ich nicht, wie man darauf kommt. Diese explizite Darstellung ist richtig, aber wie kommt man darauf. Vor allem das mit durch 2 dividieren ?Und auch das(n-1) Steht das für das folgenglied, das vor dem an folgt?

Hallo,

wenn ich eine Folge habe, bei der ich sagen will, dass sie z.B. gegen 1 konvergiert, darf dann die 1 auch Wert der Folge sein?

(nehmen wir es mal so an, dass 1 der Grenzwert der Folge ist)

Ist es so, dass man bei einem geradzahligem Grad des Nenners immer , solange man keine hebbare Definitionslücke hat, eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel und bei einem ungeradzahligem Grad des Nenners eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel hat?

Hi,

also wie oben bereits gesagt soll ich für die Folge a(n):= (1+1\n^2)^n zeigen, ob diese konvergiert oder divergiert, und „falls“ sie konvergiert (hust) auch den Grenzwert zeigen. Habe vieles probiert, ist mir nach langer Zeit jedoch leider nicht gelungen..

danke

Hallöle,

ich spiele immer noch mit Mathe herum, jetzt aber gerade mit Kettenwurzeln und Kettenbrüchen. Dabei bin ich darauf gestoßen, dass die alternierende Kettenwurzel:

gegen 1/φ geht, wobei φ der Goldene Schnitt ist.

Interessanter Weise, geht auch der alternierende Kettenbruch:

gegen 1/φ.

Allerdings, tendiert der Grenzwert der Kettenwurzel für n gegen inf gegen inf, während der Grenzwert des Kettenbruches gegen 0 geht.

Meine Vermutung ist nun, dass dieser Zusammenhang: alternierende Kettenwurzel = alternierender Kettenbruch, nur für n = 2 gilt. n Element der natürlichen Zahlen.

Höchst wahrscheinlich bin ich nicht der erste, dem das aufgefallen ist und der diese Idee hatte. Daher wollte ich fragen, ob für diese Vermutung ein Beweis/Gegenbeweis existiert und wenn ja wie dieser aussieht. c:

Ich habe Verständnis Schwierigkeiten zum Thema Stetigkeit. Was ist der Unterschied zwischen Grenzwert und Funktionswert. Ich weiß nur das der Grenzwert ein leeren und ausgefüllten Kringel haben kann.

Beispielsweise beim berechnen solche Aufgaben:

Hallo,

ich schreibe morgen eine Mathe Kurzarbeit und weis nicht genau wie man eine schräge Asymptote einzeichnet nachdem man die Polynomdivision durchgeführt hat.

Im folgenden Bild lautet der Funktionsterm der schrägen Asymptote y = x+2, jedoch geht die Asymptote auf der x-Achse durch -2 und auf der y-Achse durch +2

Außerdem verstehe ich nicht ganz wozu man diese, die waagerechte und senkrechte Asymptote benötigt.

Danke im Vorraus

Zum Beispiel:

Sagen wir mal mein Vater ist gestorben, wir und Andere sind auf der Beerdigung.

„A“ sagt auf einmal:

“Wurde auch Zeit, dass der Hund stirbt.“

(Aber Spass halt)

Ich würde mir einfach nur denken:

„Interessant, was fürn Spruch da gerade gefallen ist.“ So innerlich.

Würde den jetzt nicht anmachen oder sonst was.

Was denkt Ihr über Spass und Grenze?

Muss jetzt nicht unbedingt dieses Beispiel sein.

Grenze für Spass?

Ja - Nein?

Ich bin sehr schlecht wenn es um Formeln umstellen geht. Hier erstmal eine Veranschaulichung meines Problems:

In meinem Formelheft heißt es, wenn ich in dieser Gleichung den Zähler N1 (oder U1, wäre dasselbe Spiel) allein haben will, weil er zB in einer Aufgabe gesucht wird, dann muss ich den zugehörigen Nenner N2 mit dem Zähler U1 des anderen Bruchs multiplizieren.

Was aber wenn ich den Nenner N2 suche? Was passiert mit dem Zähler N1? Wird er auch mit dem Zähler U1 multipliziert (würde für mich mathematisch am wenigsten Sinn machen)? Wird er mit dem Zähler U1 geteilt? Oder mit dem Nenner U2 multipliziert? Oder was anderes?

z.B. bei x : 4 + x

dort ist ja die waagrechte Asymptote y=1 und die senkrechte Asymptote x= -4

Wenn man das mit Termumformung macht, wie geht's das?

Bitte keine Alternativen nennen, wie zum Beispiel die H-Methode.

Ist das Ergebnis richtig? Also habe ich die h's richtig weggekürzt?

Ich bin jetzt in die 11. gekommen und bin total durcheinander mit dem neuen Thema

Und zwar machen wir Folgen und Grenzwerte von Folgen

Ich verstehe gar nicht was das alles bedeutet und auf youtube finde ich keine hilfreichen videos

Wäre super wenn jemand mit beispielen einfach erklären würde

Hallo Leute,

also es geht um die Aufgabe 5). Ich weiß nicht so ganz wie ich das jetzt ausrechnen soll und wie man auf das Ergebnis kommt. Klar ist, dass ich jetzt für n unendlich einsetzen muss. Da würde unendlich hoch 4 durch unendlich hoch 3 plus 1 reinkommen. Aber was hat das dann für einen Sinn? Ich bedanke mich schonmal im Voraus ^^

Hi, ich verstehe nicht warum diese Folge eine Nullfolge ist.

Also der Grenzwert des Bruches ist ja Lim(n^23)/lim(11/16….) . Um Lim(11/16 - 13/17i)^n muss man ja den Betrag der Komplexen Zahl berechnen und wenn dieser <1 ist ist es eine Nullfolge. Jedoch ist er hier >1 . Beim Zähler ist ja der Grenzwert unendlich.

Hallo. Ich habe jetzt eine Aufgabe,, Bestimmen Sie f‘ durch Bestimmung des Grenzwertes des Differenzenquotienten für f‘(x)=O,5x^2“ Ich verstehe nicht was gemeint ist. Mein erster Gedanke war die Gleichung zu faktorisieren, aber am Ende nix gebracht.

Hallo. Gibt es eine Möglichkeit, sich mit einer endlosen Reihe Wurzel 2 anzunähern? Wenn ja, wie lautet diese?

Vielen Dank!

?

Meine Vor-Corona-Wohnung hatte luftdichte Fenster im Schlafzimmer. Meine neue Wohnung reguliert die Frischluftzufuhr, so dass Luftfeuchte unter 50%rH und der CO2-Gehalt unter 1200ppm ist. Die Abluft wird durch die Fußleiste abgesaugt und benutzt, um die Frischluft aufzuwärmen.

Ist das übertrieben? Ich mein: Im Vergleich zu vorher riecht es hier viel frischer. Man merkt sogar, wenn der Gärtner den Rasen mäht. Der neue Vermieter meint, dass es gegen Kopfschmerzen und Müdigkeit hilft.

Oder war meine vorherige Wohnung ungesund? Sone Art Sick-Building?

Hallo! Ich hätte eine Frage:

Was ist das Ergebnis zu dieser Aufgabe:

i^i^i^i^i^i^i^i^... = x

Also i = sqrt.(-1)

Ich bin schon so Weit gekommen:

i^i^i^... = i^x = x

Also: i^x = x

Wenn ich auf beiden Seiten die x-te Wurzel ziehe, erhalte ich:

i = x-te Wurzel aus x

Wie kann ich das Lösen?

Könnt ihr mir einen Tipp geben?

(Bitte nicht die Lösung)

Danke!

Ich habe größerwerdende Zahlen eingesetzt und die Funktion scheint gegen e zu gehen für x gegen Unendlich. Aber wie beweise/zeige ich das formell mathematisch?

Hallo!

Ich bin zurzeit sehr interessiert an Reihen in der Mathematik.

Z.b. die Geometrische Reihe wie 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2

Bei der weiß ich, dass ich den Grenzwert mit 1/(1-x) bestimmen kann.

x ist in diesem Fall 1/2.

Aber wie finde ich andere Grenzwerte heraus wie:

1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... = Pi²/6

Das ist die Zeta Funktion. Wie könnte ich zum Beispiel bei ihr den Grenzwert herausfinden?

Oder bei unendlichen Brüchen oder Unendlichen Wurzeln?

Wie z.b. 1+2/(1+3/(1+5/(1+7/(1+11/(1+19/(... = ?

Hallo,

ich hätte eine Frage zu e-Funktionen:

Wenn man die Grenzwerte der Funktion f(x)= e^(1/x) an den Rändern ihres Definitionsbereiches berechnet, bekommt man ja für lim(x->0+) f(x) den Grenzwert "+Unendlich" und für lim(x->0-) f(x) den Grenzwert 0.
Meine Frage ist jetzt, ob bei x=0 dann gleichzeitig eine senkrechte Asymptote und eine hebbare Definitionslücke, d.h. ein Loch, ist, und wenn ja, wo lässt sich die 0 dann rauskürzen, weil es bei gebrochen rationalen Funktionen ja auch so ist, dass die Funktion ein Loch bei x=0 hat, wenn sich der Faktor (x-0) bzw. (x+0) rauskürzen lässt.

Danke im Voraus.

LG

Hi, ich komme hier nicht weiter. Ich hab versucht irgendwie auf die Darstellung (1+1/n)^n zu kommen , da hiervon der grenzwert die eulersche zahl ist aber das - und die rationale Zahl irritiert mich.

Q ist eine rational positive zahl und die folge ist konvergent.

Gruß

Hi, hier einmal die Aufgabe:

Also die Fibonacci Reihe konvergiert ja gegen den Goldenen Schnitt. Ich verstehe nur nicht wie ich die Aufgabe hier löse, obwohl sich eigentlich so simpel ist…:(

Hoffe jemand kann mir kurz helfen, steh grad aufm Schlauch.

Gruß

Hallo Leute!

Es geht hier um die folgende Aufgabe: Berechne die Grenzwerte folgender reellwertiger Funktionen. Falls der Grenzwert nicht existiert bestimme den links- und rechtsseitigen Grenzwert (falls sinnvoll).

Ich hab´ zwar einen Ansatz formuliert, aber ob der stimmt, kann ich nicht einschätzen. Ich vermute mal, dass meine Rechnung nicht korrekt ist. Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich die Aufgabe sonst lösen soll. Wir haben hier eine e-Funktion im Nenner, das hat mich ziemlich verwirrt. Könnt ihr mir weiterhelfen?

ich habe mir gedacht, im Zähler haben wir stehen

Das ist das gleiche wie:



Das ist gegen unendlich wie 0, also haben wir oben im Zähler stehen (4-0)^n und im Nenner haben wir 5^n +n ^-2



ist das gleiche wie

Und das ist ja auch einfach 0 oder?

Also habe ich am Ende stehen:

Und das konvergiert ja gegen 0 oder? Wäre das so schon nachgewiesen, oder muss ich noch irgendwie zeigen, dass das 0 ist?

Hallo

Ich wollte fragen, was diese Klammer eigentlich bedeutet und wann man sie anwendet. Beim Thema Grenzwert und Stetigkeit in der Mathematik.

Danke im voraus (•‿•)

Ist der Grenzwert automatisch der Funktionswert, wenn es einen gibt ?

Hallo,

s. Blatt, ,,Untersuche ob die Funktion f an der Stelle 2 stetig ist‘‘

unser Lehrer meinte, wir müssten es garnicht erst ausrechnen, da es ,,undefiniert‘‘ wäre, da unten kein ,,größer gleich‘‘ oder ,,kleiner gleich‘‘ stehen würde.. ich versteh nicht genau was er damit meint.. kann mir das jemand erklären ?

(Ich hatte das ganze übrigens ausgerechnet und die Funktion f ist an der Stelle 2 nicht stetig, da sie keinen Grenzwert besitzt.)

Da mich viele im vorherigen Post gefragt haben, wie es denn aussehen soll, hier eine Musterlösung. Laut Lehrer soll ich es "rechnerisch" bestimmen.

Gegeben ist die Funktion: -0,5x³-0.5x²+3x

Also zuerst hat sie den Leitkoeffizenten ausgeklammert.

1)Das wäre dann -0,5x³( wie sie auf die inneren Klammer Werte kommt keine ahnung)

2) wie kommt sie sowohl auf positiv und negativ unendlich wenn die Werte in der Klammer komplett identisch sind?

Hallo!

Aus reiner Langeweile heraus habe ich ein bisschen am Taschenrechner herumgespielt und mir ist aufgefallen, wenn ich zwei Quadratzahlen (die kleinere mit der größeren) ohne 0 u.1 mit einander dividiere, dann nähert sich das Ergebnis immer näher der 1 an, je höher die Zahlen werden.

Wie soll ich das jetzt mathematisch ausdrücken?

Also z.B.



Seien n1 und n2 / 0,1 und n2 > n1 natürliche Zahlen...? oder wie?



Bitte nicht auslachen für meine Überlegungen, bin ein absoluter Mathe Loser! :(

Gibts Regeln zu den Unendlichen?

Also zB was ist "-∞ * ∞" ?

Hi

Weiß jemand wie man auf die 1/2 und 4 bei der Teilaufgabe b) kommt?

Mein Gedanke:

für n=1 (n ungerade): (5*1-1)/1 = 4

für n=2 (n gerade): 2/2 /2= 1/2 (limes inf)

für n=3 (n ungerade): (5*3-1)/3 = 14/3 = 4,666...

für n = 4 (n gerade): 4/2 /4 = 1/2

für n = 5 (n ungerade): (5*5-1)/5 =4,8

Ab da wird's dann immer größer, dann kann ja der Limes sup gar nicht 4 sein..

Weiß da vielleicht jemand weiter? Danke im Voraus!

Hi

gegeben ist folgende Funktion

Nun soll ich den Grenzwert bestimmen. Mein erster Gedanke war die Regel von l'hospital anzuwenden. Denn für x=2 komme ich auch "0 durch 0" Deshalb könnte man ja hier die Regel anwenden oder?

Ich verstehe aber nicht so ganz was lim x--> 2+ zu bedeuten hat. Also meine Frage bezieht sich auf das 2+. Was ist der unterschied wenn ich lim x--> 2 laufen lasse (ohne dieses plus)

wäre super wenn jemand weiter helfen könnte

a) lim (x,y)→(0,1) 2x/ x + y − 1 ,

b) lim (x,y)→(0,0) x sin (1/y)

Ich weiss nicht wie ich das untersuchen? kann man das mit einer geraden bestimmen?

Hallo gegeben ist folgende Teleskopsumme. Ich hab mal Zahlen in k eingesetzt. Übrig bleibt dann Wurzel 1 und Wurzel n+1. Vor dem Wurzelzeichen, die Wurzel n bleibt ebenso übrig. Wie soll ich dann aus Wurzel n + 1 - Wurzel n+1 den Grenzwert bilden?

Hallo

Ich habe folgende Teleskopsumme gegeben:

Nun soll ich den Grenzwert bestimmen. Ich bin so vorgegangen wie sonst auch immer. k=2 in den ersten Ausdruck einsetzen. Da kommt dann 1/3 raus und der letzte Ausdruck bleibt dann so stehen. Also ingesamt 1/3 - 1/(n-1). Dann müsste (meines erachtens) 1/3 als Grenzwert rauskommen. Laut Lösung ist es aber -2/3

Wie kann das sein?

Wäre super wenn mir jemand weiter helfen könnte

Besten Dank im Voraus

Hallo. Laut Lösung wird diese Reihe mit dem Quotientenkriterium gelöst. Könnte man das aber auch mir dem Wurzelkriterium machen? Weil das wäre dann nicht so zeitaufwändig. Dann würde da nach dem Wurzelkriterium stehen: Der Betrag von -1/(2+(-1)) Der Betrag würde dann alles positiv machen und übrig bleibt dann nur noch 1/2+1 und das wäre 1/3 <1 und das würde absolut konvergieren. Was meint ihr?

Danke im Voraus

Hallo

ich habe eine Folge gegeben und muss nun den Limes inferior, superior und alle Häufungspunkte nennen

laut Lösung sollen die Häufungspunkte -1/4*e^-1 , 1/4*e^-1 und Limes inf=-1/4*e^-1 und Limes sup=1/4*e^-1

ich komme leider nicht mal auf einen Ansatz. Das (-n)^n verwirrt mich total

wäre super wenn mir jemand weiter helfen könnte

ich bedanke mich im Voraus

Hallo

ich habe diese Folge gegeben und muss nun den Grenzwert bilden. Ich weiß, dass ich den Binomischen Lehrsatz verwenden muss. Jedoch klappt es bei mir nicht wirklich.

im Bild unten steht die Formel. Es mir klar das 3^k-1 das y sein muss. Laut Formel.

x^n-k würde ich dann 1 wählen. Weil 1 das Produkt nicht ändern würde.

anschliessend würde ich auf (1+3)^n kommen (wie man das normal auch immer so macht) und dann mit dem Ausdruck vor dem Summenzeichen multiplizieren und den Grenzwert bilden. Hier habe ich gemerkt, dass etwas nicht stimmen kann

kann mir jemand weiter helfen? Ich bedanke mich im Voraus

Hallo.

Ich muss hier den Grenzwert der Folge berechnen. Ich weiß, dass ich den Binomischen Lehrsatz verwenden muss. Ich weiß aber nicht genau wie ich das machen kann. Könnte mir hier jemand einen kleinen Denkanstoß geben? Ich steh ganz schön auf dem Schlauch.

Der Grenzwert ist außerdem laut Lösung = 1

Ich bedanke mich im Voraus

Hallo, ich würde gerne lim(x gegen 0) von x*ln(x) (=ln(x)/(1/x) ) berechnen. Darf man in diesem Fall die Regel von L'Hospital anwenden? Bin mir da nicht sicher, da ln(0) nicht definiert ist und somit weder gleich 0 noch unendlich...

( Hierbei bezeichnet [ · ] die Gaußklammer)

= ∞ * 0 , geht also nicht.

L'Hospital macht für mich auch keinen Sinn.

Kann mir einer vielleicht kurz erklären, wie das geht?

Meine Lösungsansätze:

1.) 1 für x einsetzen führt zu 0/0 (undefiniert).

2.) Linksseitigen Grenzwert bestimmen, für x den Term -1-1/n (also eine Annäherung, ohne den Grenzwert zu erreichen) einsetzen und Limes von n --> oo bestimmen. Aber da bekomme ich anstatt von -oo, wieder 0/0 raus.

mir wurde schon von einen kumpel das erklärt aber ich verstehe nicht wie man vom einen zum anderen kommt

Hallo,

Hat jemand einen Ansatz, wie man den Grenzwert bestimmen kann. Ich hab das ganze, nachdem ich über ne halbe Stunde gar keinen Ansatz hatte in Wolfram Alpha eingegeben. Da kommt 2/3 raus. Aber wie zeigt man das? Hab zuerst gedacht, das man hier was mit Fakultät ausdrücken kann, aber das geht ja auch nicht wegen k^3. ??

Würde mich über eine Antwort freuen.

LG Jonas

Moin, ich hab folgende Aufgabe gegeben und weiß nicht wirklich wie ich anfangen soll:

Ich glaube ich muss dafür den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert berechnen.

Ich hab bei a) versucht den Grenzwert 1 einzusetzen. Nach umschreiben bekomm ich dafür das raus: x^2+2*x+1 = 4

Für den linksseitigen das gleiche Spiel und es kommt -4 raus, somit ist der GW nicht existent.

Bin ich jetzt absolut auf dem falschen Weg oder funktioniert das so? Einfach die vermuteten einsetzen und hoffen was rauskommt?

Vielen Dank schonmal.

Ich soll untersuchen, ob eine Folge konvergiert und falls ja, den Grenzwert berechnen. Kann ich da nicht einfach gleich den Grenzwert berechnen, dann zeig ich ja im gleichen Zuge auch, dass sie konvergiert?

Wenn nicht, wie würde man nur die Existenz beweisen?

Für lim x --> 0.

Ich habe als Ergebnis 1/e. Nun ist das im Bereich von x = 0 der Grenzwert, wenn ich das richtig verstehe... Aber es könnte ja auch sein, dass der Bereich x < 0 nicht definiert wäre. Also muss ich doch immer links- und rechtsseitigen GW bestimmen? Wenn ja, wie gehe ich da vor... Ich blicke da noch nicht ganz durch.. :(

Bedeutet das, dass sich x -> a nähert an der Stelle 17?

Oder was genau bedeutet diese Aussage?

Hey Leute, ich hätte mal ne frage bezüglich der Konvergenz. In der Vorlesung haben immer so eine Folge zb: 1/n untersucht doch auf den neuen Arbeitsblatt ist eine etwas andere zu untersuchen. Ich bin jetzt exakt identisch vorgegangen wie bisher. Kann mir jemand sagen ob dies richtig ist ?

Nun denn. Ich bin nun endlich autodidaktisch am Abiturstoff angekommen, und das erste Kapitel begrüßt mich auch schon mit einer interessanten Aufgabe: Die Sumpf-Schafgarbe (eine Pflanze) hat mehrere Triebenden, bei der schließlich am Ende des 7. Monats wir etwa 13 Triebenden haben (wenn ich denn das richtig gezählt und verstanden habe, was das ist).

Allerdings habe ich nun Schwierigkeiten diese "Trieb-enden" der anderen (vorherigen) Monate zu bestimmen. Es leuchtet mir ein, dass hier eine Folge entstehen muss, ich weiß jedoch nicht, ob die Folge, die ich mir denke, auch tatsächlich die richtige ist. Daher erbitte ich hier um einige Hilfe. Anbei ist ein Bild der Aufgabe:

Mein bisheriger Versuch sah so aus:

0.Monat: 0 Triebenden

1. Monat: 1 Triebende
2. Monat: 1 Triebende (hier bin ich mir auch unsicher)
3. Monat: 2 Triebenden
4. Monat: 3 Triebenden
5. Monat: 5 Triebenden
6. Monat: 8 Triebenden
7. Monat: 13 Triebenden

Leider weiß ich nicht genau, ob diese Folge richtig herausgelesen wurde. Weiterhin tue ich mich auch etwas schwer hieraus ein Bildungsgesetz zu entwickeln. Ich hoffe mir können hier einige weiterhelfen. Vielen Dank im Voraus!

Guten Abend

Könnte mir einer helfen und mir nochmal kurz erklären oder mich auf eine Seite aufmerksam machen wie ich die folgenden Grenzwerte der unten zu sehenden Funktionen herausfinde

Auf was muss ich genau achten um die Grenzwerte der Funktionen auf dem Bild herauszufinden?

Alle 3 beschreiben ja gegen was die Funktion/der Graph strebt oder nicht?

Und noch eine Frage, wenn man eine Gerade(steigend) hat ist der Grenzwert dann Unendlich?

Eine Folge a besteht aus einem Bruch. Der Bruch besteht je im Zähler und im Nenner wiederum aus einer Folgen b und c.

Als Schema gilt also a=b/c

Die Folge im Nenner des Bruches, also c, ist eine Nullfolge.

Wieso kann ich bereits mit diesem Wissen sagen, dass die Folge a bestimmt divergent ist?

Ich habe versucht, den Grenzwerte zu bestimmen. Da es sich im Nenner ja um eine Nullfolge handelt, steht dort dann im Prinzip lim(c)=0. Somit wird also durch Null geteilt, was nicht erlaubt ist. Folgt daraus die Divergenz? Zur Berechnung des uneigentlichem Grenzwertes kann die Folge a umgeschrieben werden. So enthält sie im Bruch schließlich keine Nullfolge mehr. Ich soll aber bereits ohne diesen Schritt sagen können, ob die Folge a konvergent ist, oder nicht.

Wenn mir also jemand erklären könnte, weshalb aus einer Nullfolge im Nenner einer Folge immer eine Divergenz folgt, wäre es wirklich exzellent!

Ich habe diese Aufgabe aufbekommen, aber bin mir nicht ganz sicher wie ich anfangen soll. Sie steht im Aufgabenteil von Grenzwerten.

Kann mir jemand sagen woher ich die Anfangstemperatur bekomme? Hat das was mit dem Erhitzen zu tun?

Vielen Dank schon mal im Voraus

In meinem Mathebuch steht diese Formel. Hat jemand eine Beweisidee, mehr nicht?

a_n ist eine Folge reeller Zahlen.

Mit freundlichen Grüßen

Hallo,

die Aufgabe lautet limx-->3 x^2-4x/2x-6 und man soll erst durch Testeinsetzungen und dann durch Termvereinfachung den Grenzwert bestimmen. Also ist die Frage, wie ich das mache...

Vielen Dank im Vorraus

Ich brauche Hilfe bei den folgenden Aufgabe.

Die Seitenlänge des ersten Quadrates ist 1m. Täglich kommt eine Generation kleinerer Quadrate dazu, deren Seitenlänge nur noch ein Drittel der vorherigen Quadrate beträgt.

A) Berechne den Umfang der Pflanze Q1 Q2, Q3, Qn.

B) Berechne den Flächeninhalt der Pflanzen Q1, Q2, Q3, Qn.

ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll.

Danke im Voraus :)

Aufgabe: Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Ich soll schauen, ob der Grenzwert

$$\lim\limits_{x,y\to\(0,0)}= \frac{(x-y)^{2}(e^{xy}-1)}{x^{4}+y^{4}}§§ existiert und ob f stetig in (0,0) ist.

lim (x,y)->(0,0) f(x,y), wobei f(x,y)=((x-y)²(e^(xy)-1))/(x⁴+y⁴)

Problem/Ansatz: Wie gehe ich hierbei vor?

Hey!
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter. In den Lösungen steht, dass der nächste Schritt 64*(4/5)^n+20/…. Ist. Ich verstehe allerdings nicht, wie man auf 4/5^n kommt. Gibt es dazu eine Regel?

Hi ihr Lieben,

ich habe eine Aufgabe die ich nicht so wirklich verstehe. Wenn ich eine obere Schranke habe, ist dass dann automatisch ein Supremum? Ich weiß zB. das meine Funktion bei immer größeren x-Werten gegen Null geht. Aber bei kleineren x-Werten zu 1 wird. Wie geht man hier am Besten vor?

Hallo, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

  lim x->2+ 

Wenn ich es gegen 2 laufen lasse, habe ich im nenner Undefinierbar raus da tan(Pi/2) nicht definierbar sind. Es soll allerdings 0 rauskommen, ich verstehe allerdings nicht warum oder wie.

danke im Voraus

Bestimme Menge aller Punkte in denen f stetig ist

ƒ : ℝ² → ℝ

f(x,y) = { (x² + y²) arctan(1x−y \frac{1}{x - y} x−y1​) falls x ≠ y

f(x,y) = { 0 falls x = y

Problem/Ansatz:

Nun, ich würde sagen, dass isoliert betrachtet f in x=y und x=/=y stetig ist. Nun würde ich die kritische Stelle überprüfen und gucken ob die Funktion für x=/=y gegen den Funktionswert an der kritischen Stelle konvergiert.

Aber hier ist dies ja keine einzelne Stelle? Das wäre ja eher eine Gerade durch den Ursprung.

Mal abgesehen davon, wüsste ich nicht wie ich das nachprüfen soll. Wenn x=y wäre, würde der arctan gegen π/2 streben, aber was bringt mir das wenn x und y beliebig sind?

Hallo,
das ist merin Ansatz. Ich komme hier aber nicht mehr writer, wie lann ich deb “überflüssigen Teil” ausklammern?

Danke in Voraus

Guten Abend,

ich habe mal davon gelesen, dass ein Beweis dafür kursiert, dass die Summe aller natürlichen Zahlen -1/12 ist bzw. dass dieser Summe der Wert -1/12 zugeordnet wird. Ich habe auch auf verschiedenen Seiten gehört, dass der Beweis fehlerhaft ist und diese Summe logischerweise keinen Grenzwert hat, sondern gegen unendlich strebt. Wenn man dieser Summe den Wert -1/12 zuordnet, so hieß es auf einigen Seiten, habe das sogar praktische Anwendungen in der Physik. Anderswo heißt es, dass die Summe zwar nicht gleich ist mit -1/12, da aber dennoch Zusammenhänge bestehen.

Ich weiß leider nicht mehr auf welchen Seiten genau ich das gesehen habe und wie vertrauenswürdig die sind.

Meine Fragen wären also: Existiert dieser "Beweis"? Ist er korrekt oder gibt es Fehler? Was genau sind die Fehler? Was ist die Grundidee des Beweises bzw. wie könnte man ihn in wenigen Sätzen zusammenfassen? Welche Zusammenhänge bestehen zwischen der Summe aller natürlichen Zahlen und der Zahl -1/12? Welche praktischen Anwendungen hätte -1/12 als Ergebnis/Grenzwert der Summe?

Falls eine der früheren Fragen mit Nein beantwortet wird, ergeben die restlichen vermutlich nur noch wenig Sinn, ich bin dennoch sehr gespannt auf die Antworten. Dieses Thema beschäftigt mich schon seit einer Weile und ich wollte einfach mal Gewissheit.

Vielen herzlichen Dank für Eure Antworten und einen schönen Abend/ eine gute Nacht!

Liebe Grüße