Angenommen, wir definieren einen Kreis als N-Eck mit N = unendlich. Wieso können wir dann einen Kreis in endlicher Zeit zeichnen?
Ich glaube meine Definition eines Kreises von oben klingt einleuchtend. Je mehr Ecken eine regelmäßige Figur hat, desto mehr gleicht sie einem Kreis. Haben wir nun unendlich viele Ecken, dann ergibt sich ein perfekter Kreis.
Meine Frage: Warum können wir unendlich viele Ecken in einer endlichen Zeit zeichnen?
5 Antworten
Haben wir nun unendlich viele Ecken, dann ergibt sich ein perfekter Kreis.
Nein, denn zwischen unendlich vielen Ecken gäbe es unendlich viele (wenn auch unendlich kurze) Geraden mit unendlich vielen Punkten, die dem Mittelpunkt des Kreise näher sind als die "Ecken" - und damit nicht der Definition des Kreises entsprechen, dass alle Punkte gleich weit vom Mittelpunkt entfernt sind.
Man kann den Kreis nicht einfach "als N-Eck mit N = unendlich" definieren, weil das der gültigen Definition des Kreises widerspricht.
Wieso können wir dann einen Kreis in endlicher Zeit zeichnen?
Weil es eben nicht unendlich viele einzelne Strecken zu zeichnen gibt, sondern nur einen endlichen Umfang.
Das kommt auf dein Raster an. Wenn du deinen Zirkel über Papier zeihst ist das kein perfekter Kreis. Wenn der selbe Zirkel auf glatterem Papier einen Kreis zieht ist der schon besser aber immernoch nicht perfekt.
Die mathematische Idee vom perfekten Kreis ist sehr virtuell. Je näher du dir deinen Kreis ansehen würdest - du würdest bei einem immer feinern Raster immer noch Abweichungen feststellen.
Das kann man bis auf Atomebene treiben. Das klingt zwar albern - aber die Idee vom perfekten Kreis ist eine rein mathematische und es ist nach dieser Definition nicht möglich in endlicher Zeit einen perfekten Kreis darzustellen da die Kreiszahl Pi eben nicht in endlicher Zeit berechnet werden kann.
weil wir beim Zeichnen einen Zirkel benutzen :)
Es gibt auch unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 1. Trotzdem kann ich problemlos bis 1 zählen.
Weil ein perfekter Kreis (also mit unendlich vielen Ecken) nur in der Theorie, also in der Mathematik, existiert.
Ähnliche Problemstellung: Setze eine Zahl n auf 0, erhöhe sie erst nach einer halben Sekunde um eins, dann nach einer Viertelsekunde, dann nach einer Achtel usw. (die Wartezeit eben immer halbieren). Warte genau eine Sekunde. Welchen Wert hat n?
Weil du nie die Ecken zeichnest, sondern immer eine Annäherung.