Wie funktioniert die Termumformung zu Grenzwertbestimmung bei "komischen" Termen? DRINGEND :(

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6 Antworten

Ich würde Dir gerne empfehlen, um zu Verständnis zu gelangen, zu youtube zu gehen. Der dortige Unterricht ist nachweislich der beste bei naturwissenschaftlichen Fächern außer die selbst durchgeführten Experimente. Es wird dort auch auf Deine Frage ausführlich eingegangen. Und achtest Du darauf, wer veröffentlicht, findest Du so manche sehr gute und mittlerweile auch mit Preisen ausgezeichnete weitere Seite wo Du fachsimpeln kannst, Übungen findest und so fort.

Nein, das ist nun tatsächlich nicht die Antwort welche Du erwartet hast. Es ist aber nun mal viel verständlicher wenn Dir durch Bilder anhand von Beispielen aus der Praxis erklärt wird als wenn hier nur Buchstaben und Zahlen aneinander gereiht werden. Nachweislich ist dann das Verständnis bedeutend besser und es verbleibt länger im Kopf.

Gonzalpups 24.03.2012, 22:43

ja, ist so. Ich hab mich schon voll gefreut gehabt und dann sowas.

Bei Youtube kommen aber nur doofe Sachen raus. Die verstehen Termumvormung ganz anders. Auch, wenn ich noch limes dazu eingebe...

http://www.youtube.com/results?search_query=Termumformung+Grenzwertbestimmung+lim&oq=Termumformung+Grenzwertbestimmung+lim&aq=f&aqi=&aql=&gs_l=youtube.3...24038l24743l0l25461l4l4l0l0l0l0l89l344l4l4l0.

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dawala 24.03.2012, 23:08
@Gonzalpups

Deine Aufgabe habe ich mal eingegeben in die Suchmaske. Schau mal nach was dann raus kommt. Es macht halt immer wieder Sinn die dümmste Abfrage zu wählen. -:)

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Grenzwertbildung für solche Terme als gebrochenrationale Potenzfunktionen ist doch eigentlich ganz einfach, daher verwundern mich die anderen Antworten hier, aber evtl. habe ich auch gerade was missverstanden...

Wenn es um das Randverhalten solcher Terme als Funktionen geht, einfach im Zähler und Nenner die größte Potenz zur Basis x ausklammern.

f(x)=(x^3-x)(x+1) = [x^3(1-1/x^2)] / [x(1+1/x)] = [x^2(1-1/x^2)] / [1+1/x]

lim x gegen +unendlich ([x^2(1-1/x^2)] / [1+1/x]) = +unendlich

Weil -1/x^2 und 1/x dabei gegen Null gehen (also wegfallen) und der Rest +unendlich ergibt, entsprechend auch so bei -unendlich verfahren.

Aber evtl. ging nur darum, den Term zu vereinfachen, dann wären die anderen Antworten sinnvoll, zu beachten wäre aber dabei noch, dass sich dann u.U. der Definitionsbereich ändert.

Kläre doch mal bitte auf, worum es ganz genau gehen soll...

Wenn du so einen Ausdruck hast, dann solltest du zunächst einmal alles ausklammern, was irgendwie geht.

Also beii (x³ - x) das x ausklammern.:

(x³ - x) = x (x² -1).

Dann kannst du schauen, ob du eine binomische Formel anwenden kannst:

(x³ - x) = x (x-1) (x+1).

Aber der erste Schritt ist wichtig: Ausklammern, was man irgendwie ausklammern kann!

Gonzalpups 24.03.2012, 23:59

wie ist das bei (x^4-16)/(x-2) Ich seh schon, dass es da einen Zusammenhang gibt. Im Zähler könnte ja dann (x-2^4), aber wie macht man das dann mit der hoch4? Also, wie kriegt man die weg? Weil man kann ja nicht die 4. Wurzel vom ganzen Zähler nehmen, oder?

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notizhelge 25.03.2012, 00:05
@Gonzalpups

wie ist das bei (x^4-16)/(x-2)

Zähler:

x^4-16 = | 3.binomische Formel

(x²+4)(x²-4) = | 3.binomische Formel bei der zweiten Klammer

(x²+4)(x+2)(x-2)

Demnach kannst du den Bruchterm durch x-2 kürzen, übrige bleibt (x²+4)(x+2).

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(x³ - x) / (x + 1) = x * (x² - 1) / (x + 1) = (x - 1) * (x + 1) / (x + 1) usw.

Gonzalpups 24.03.2012, 23:05

und darauf kommt man nur mit Polynomdivision? Weil wir müssen Polynomdivision nicht können und im Buch steht das unter "Termumformung".

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ultrarunner 24.03.2012, 23:08
@Gonzalpups

Wieso? Ich habe hier doch gar keine Polynomdivision gemacht. Ich habe einfach aus der Klammer ein x herausgehoben ("ausgeklammert"), und schon stand da ein Ausdruck, den man mit der binomischen Formel zerlegen kann.

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ultrarunner 24.03.2012, 23:15
@Gonzalpups

Auch das geht mit Ausklammern:

(3 - x) / (2x² - 6x) = (3 - x) / [2x * (x - 3)] = - (x - 3) / [2x * (x - 3)]

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Gonzalpups 24.03.2012, 23:19
@ultrarunner

und dann hat man da -1/2 x stehen und hat doch gar keinen Grenzwert, oder?

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FataMorgana2010 24.03.2012, 23:24
@Gonzalpups

Wo war denn bisher von Grenzwerten die Rede? Was willst Du wo gegen gehen lassen? In dem Beispiel hast du da stehen

-1/(2x) (Klammern nicht vergessen, das ist was anderes als -1/2 x!!!)

Wenn du da x gegen Null gehen lässt, bekommst Du -unendlich heraus - konvergiert also nicht. Wenn x gegen unendlich gehen lässt, geht das gegen Null.

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ultrarunner 24.03.2012, 23:26
@Gonzalpups

Doch. Für x musst du ja den Wert einsetzen, für den du den Grenzwert bestimmen sollst.

Wenn du z.B. den Grenzwert für x → ∞ bestimmen sollst, dann setzt du in dein Ergebnis für x den Wert ∞ ein. Damit ergibt sich als Grenzwert -1/(2 * ∞), und das ist 0 (jede von Null verschiedene Zahl gebrochen durch Unendlich ergibt Null).

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Gonzalpups 24.03.2012, 23:29
@FataMorgana2010

In diesem Beispiel halt gegen 3 und ich glaub, dass ich as jetzt dank dir verstanden habe. Dankeschöön!

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Gonzalpups 24.03.2012, 23:31
@ultrarunner

aaaah :) Danke Danke Danke! Ich probier das jetzt noch ein paar Mal aus, vielleicht schaff ich jetzt doch meine Mathe-Klausur!

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Gonzalpups 24.03.2012, 23:47
@ultrarunner

ich hab da eine Frage, wie ist das denn bei (x^4-16)/(x-2) Ich mein, ich seh ja, dass es da einen Zusammenhang gibt. Im Zähler könnte ja dann (x-2^4), aber wie macht man das dann mit der hoch4?

Danke!

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ultrarunner 24.03.2012, 23:56
@Gonzalpups

(x^4 - 16) / (x - 2) = (x² - 4) * (x² + 4) / (x - 2) = (x - 2) * (x + 2) * (x² + 4) / (x - 2)

Weiter wie bisher ...

So, jetzt geh' ich schlafen.

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Schau mal nach Polynomdivision bei Youtube oder so, das sollte deine Probleme lösen können.

Gonzalpups 24.03.2012, 22:46

warum Poynomdivision? Das kann ich erstens nicht. Ich hab mir schon viele Videos dazu angeguckt und wenn wir das mit Termumformung machen sollen, kann ich ja schlecht mit Polynomdivision ankommen.. Und wir müssen das übrigens nicht mal für das LK können.

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iokii 24.03.2012, 22:49
@Gonzalpups

Du fragst, wie man die obere Klammer immer mit der unteren kürzen kann, und das macht man nun mal mit Polynomdivision.

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Gonzalpups 24.03.2012, 22:53
@iokii

kann sein, aber auch mit Termumformung. Und wir sollen das mit Termumformung können und nicht mit Polynomdivision. Kannst du Mathe gut?

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wie ist das bei (x^4-16)/(x-2)

Zähler:

x^4-16 = | 3.binomische Formel

(x²+4)(x²-4) = | 3.binomische Formel bei der zweiten Klammer

(x²+4)(x+2)(x-2)

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