Terme vereinfachen ohne Binomische Formel | Problem

Ich habe den Term (xy+x)²-2x²y Nun habe ich, da ich die Binomische Formel nicht verwenden soll, so zusammengefasst: =xy²+4xy+x²-2x²y =xy²+4xy-x² Ich vermute mal, dass das Falsch ist aber kann mir jemand das bitte ausführlich erklären.

Answer 1

[KassyPoo]

Hey shumunki!

Du bist das soweit ganz richtig angegangen würde ich sagen. Allerdings hat sich meiner Meinung nach noch ein kleiner Fehler eingeschlichen ;)

Behalte immer im Hinterkopf wie die binomische Formel geht: (a+b)²= a²+2ab+b²

Wenn du dann (xy+x)² auflösen möchtest musst du folgendes machen:

(xy)²+2xyx+x² Wichtig: die Klammern nicht vergessen denn du musst ja sowohl x als auch y zum Quadrat nehmen und nicht nur y! wenn du das erstmal zusammenfasst hast du: (xy)²+2x²y+x² dann hängst du den hinteren Teil wieder dran >> (xy)²+2x²y+x²-2x²y das vereinfachst du dann wieder:

(xy)²+x²

So hätte ich es gemacht und ich denke das dürfte so richitg sein. Hoffe das war einigermaßen verständlich!

LG Kassy

Comments

[shumunki]

Vielen Dank!

[KassyPoo]

@shumunki

Kein Problem (:

Answer 2

[Volens]

Eine binomische Formelist ja nichts anderes als eine Verkürzung des üblichen Vorgangs des Ausmultiplizierens. Nehmen wir also den Term (xy+x)². Das bedeutet ja:

(xy+x) * (xy+x) = xyxy + xyx + xxy + xx = x²y² + x²y + x²y +x²

Die Tatsache, dass die mitteleren Terme gleich sind,ist ja der Grund dafür, dass man die binomischen Regeln benutzt. Daher

x²y² + 2x²y + x²

Da kann man auch gleich die Regel nehmen, - das geht schneller.

Wenn man hiervon noch 2x²y abzieht, bleibt mal gerade x²y² + x² = x² (y² + 1)
übrig.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 3

[psychironiker]

(xy+x)²-2x²y =

(x(y+1))² - 2x²y =

x²(y+1)² - 2x²y =

x² ( (y+1)² - 2y ) =

x² ( (y+1)(y +1) - 2y ) =

x² ( y² +1) =

x² y² + x² =

(xy)² + x²;