Kann mir jemand bei nem Term helfen?

...komplette Frage anzeigen Term vereinfachen - (Mathe, Mathematik, Terme)

4 Antworten

Da gibt eine bestimmte Vorgehensweise.

  1. Man fragt sich, ob der Verfasser des Buches (oder ein anderer Aufgabensteller) einen Grund hat, Schüler zu veralbern, indem er unlösbare Aufgaben stellt.
  2. Kann man das verneinen, guckt man sich die Aufgabe an und sagt sich, irgendwie sehen Zähler und Nenner ja ähnlich aus.
  3. Es beschleicht einen der Verdacht, der Nenner könne auch im Zähler drinstecken.
  4. Gucken wir doch mal, ob wenigstens der erste Teil des Nenners im ersten Teil des Zählers drin ist. Ich denke mir das also als 3 * 4 * x² * y geschrieben, und siehe da, der Faktor 4x kommt darin vor.   
    Es bleiben 3xy über, wenn ich 4 und ein x wegstreiche.
  5. Nun halte ich es nicht mehr für ein Wunder, dass ein Entfernen von 3y aus dem zweiten Summanden des Zählers ebenfalls 3xy übriglässt.
  6. Nun weiß ich, was ich aus beiden Termen des Zählers ausklammern kann: 3xy


(3xy * (4x - 3y))  /  (4x - 3y)    steht dann da. Man darf zwar nicht in eine Summe hineinkürzen, aber eine ganze Summe kann man kürzen. Wenn ich das tue, erhalte ich das Ergebnis

3 x y


So macht man das. Ein bisschen Nachdenken und Fingerspitzengefühl bringt die Lösung.
Wenn nun ein Dutzend solcher Aufgaben im Buch hintereinander stehen, kann es manchmal vielleicht nicht klappen, weil ja auch die Aufmerksamkeit der SchülerInnen immer wieder getestet wird. Aber die meisten werden so funktionieren.

Hallo,

Du kannst so eine Aufgabe natürlich auch durch eine Polynomdivision lösen.

(12x²y-9xy²):(4x-3y)=?

Zunächst überlegst Du, womit Du 4x multiplizieren mußt, um auf 12x²y zu kommen, das ist natürlich 3xy.

Das schreibst Du als erstes hinter das Gleichheitszeichen.

Nun multiplizierst Du (4x-3y) mit 3xy und ziehst das Ergebnis von 
12x²y-9xy² ab:

(4x-3y)*3xy=12x²y-9xy²

(12x²y-9xy²)-(12x²y-9xy²)=0 Es bleibt kein Rest, Du bist also fertig und das Ergebnis lautet:

(12x²y-9xy²):(4x-3y)=3xy

Herzliche Grüße,

Willy

Willibergi 29.07.2016, 15:24

Ich bezweifle, dass der Fragesteller (der sich noch mit Termen rumschlägt) etwas mit Polynomdivision anfangen kann. ^^

LG Willibergi

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Willy1729 29.07.2016, 15:31
@Willibergi

Das weiß niemand; aber man kann ja immerhin zeigen, daß es eine alternative Methode gibt, die auch zum Ziel führt, wobei ich immer dafür bin, an solche Aufgaben zunächst mit Überlegung heranzugehen, bevor man nach Schema F vorgeht.

Herzliche Grüße,

Willy

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Das geht folgendermaßen:

 12x²y - 9xy²       3xy(4x - 3y)
—————— = —————— = 3xy
     4x - 3y                4x - 3y

Man faktorisiert den Zähler soweit, dass ein Faktor des entstehenden Produktes dem Nenner entspricht, der dann gekürzt werden kann. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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