Stelle die folgenden Terme mit Hilfe der binomischen Formeln als Produkt dar?

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5 Antworten

Hallo JJANTONIA! :)

Das kannst du unter anderem folgendermaßen umformen:

Du vereinfachst den Term zuerst und addierst hierbei entsprechend:

2u² + 3uv + 7v² + 2u² + 9uv + 2v²

= 4u² + 12uv + 9v²

= (2u + 3v)²

Das 4u² + 12uv + 9v² ist die 1. binomische Formel ausmultipliziert bzw. aufgelöst. Diese musst du nun eben rückwärts bilden, also die Formel selbst aufstellen, wie ich es gemacht habe.

Das Ergebnis ist also:

(2u + 3v)²

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Hier merkt man schon ziemlich schnell nach Addieren aller Summanden, dass es 3 Terme mit vollen Quadraten beim 1. und 3. Term gibt. Damit schöpft man Verdacht.

Es ist also gewissermaßen ein Detektivspiel, wobei diese Grundlage vielleicht hilft:

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Und da       2 * 2u * 3v = 12 uv        sind, betätigt sich der Verdacht.

Ergebnis: (2u + 3v)²

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Beachte bitte bei vollen Quadraten, dass die Vorzahl einer Variablen mitquadriert werden muss:
(2u)² = 4u²
(3v)² = 9v²

2u²+3uv+7v²+2u²+9uv+2v²=4u²+12uv+9v²=(2u+3v)²

1.) Du fasst alles zusammen was zusammen passt (2v²+7v²= 9v²)

2.) Wendest du die binomische Formel "rückwärts" an. (a+b)² = a²+2ab+b²

alles klar?

Ja! Aber wie ist es denn bei einer Aufgabe die wie folgt lautet: 5x^2+3xy+y^2+xy-x^2 ? Wenn man das xy mit den 3xy zusammenfasst kommt dann 4xy raus oder 3xy^2? :-)

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@JJANTONIA

4xy (denn unsichtbar steht eine 1 vor dem alleinstehenden xy).

Genauso bei  5x² - x² = 4x²

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auch rückwärts üben.

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