Ist der Quotient zweier konvergenter Folgen eine konvergente Folgen?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

1.) Nicht immer, wenn die Folge im Nenner gegen 0 konvergiert, kann der Quotient zweier konvergenter Folgen diveregent sein.

2.) Ja

3.) Nein, nicht generell. Nimm einfach zwei divergente Folgen, wo die zweite Folge die negative erste Folge ist also b(n) = -a(n) für alle n. Dann ist die Summenfolge die konstante Nullfolge 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Moikumlola
05.10.2016, 17:34

4) Die summe aus einer konvergenten und einer divergenten folge ist eine divergente folge 

5) das produkt aus einer konvergenten und einer divergenten Folge ist eine konvergente Folge

6) das produkt zweier konvergenter folgen ist immer eine konvergente folge

0
Kommentar von neuerprimat
05.10.2016, 20:53

wo die zweite Folge die negative erste Folge ist also b(n) = -a(n) für alle 

Selbst dann kann man nichts sagen, denn nur weil b(n)=-a(n), wissen wir ja noch lange nicht,  was "unendlich" plus  "minus unendlich" ist.

Könnte auch wieder "unendlich" sein ...

Aber das war keine Kritik, sondern nur eine Ergänzung, denn die Frage war ja, ob man das generell folgern darf und da ist die Antwort ganz richtig :"nein".

0

1. i.A. nein. Beispiel: Sei an-> a, bn-> 0  dann ist an/bn ist sicherlich divergent. wenn du bn -> b ungleich 0 annehmen darfst, dann aber doch.

2. i.A. ja an -> a und bn -> b dann ist  an+bn -> a + b

3. gleiche wie 2., nur mit negativem Vorzeichen. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Schachpapa
05.10.2016, 17:32

Einspruch zu 3:

a(n) = n    (divergent)
b(n) = -n    (divergent)

a(n) + b(n) = 0 (konvergent)

Bzgl. der korrekten Schreibweise bin ich mir nicht sicher, ist schon ein wenig her.

1

Was möchtest Du wissen?