Mengenlehre – die besten Beiträge

Hallo,

ich hänge bei dir Folgenden Aufgabe fest kann mir da jemand weiterhelfen?

Beweisen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

i) f ist injektiv.

ii) Für alle Mengen A, B ⊂ X gilt : 

iii) Für alle Mengen A ⊂ X gilt : 

danke schon einmal :)

Ich soll einmal

{a,b,c} x {a,b,c}

{a,b,c} U+ {a,b,c} (Disjunkte vereinigung)

Für das Kreuzprodukt komme ich auf:

{aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc}

Für die Disjunkte Vereinigung:

{a0,b0,c0, a1,b1,c1}

Die Disjunkte Vereinigung ist so Definiert bei uns:
AU+B := (Ax{0}) u (Bx{1})

Liege ich mit meinen Ergebnissen richtig?

Hallo zusammen,

ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter kann mir jemand weiterhelfen?

Aufgabe:

Es sei X eine Menge und M ⊆ P(X) ein Mengensystem auf X. Beweisen Sie die de Morgan’schen Regeln:

danke im voraus :-D

Hallo,

Ist beim Werfen von 2 idealen Würfeln die Augensumme 11 genauso leicht zu erzielen wie die Augensumme 12?

Für 11: (5 | 6), (6 | 5)

Für 12: (6 | 6)

Oder muss man den Tupel bei 12 doppelt betrachten?

Hallo Leute,

ich möchte gerne folgende Menge vereinfachen. Bis zu einem gewissen grad habe ich das geschafft, komme aber nicht weiter.

hier die Aufgabe:

hier meine bisherige Lösung:

nun frage ich mich, wie ich weiter machen soll.

meine Idee wäre das Distributivgesetz anzuwenden und die ersten beiden Ausdrücke zu multiplizieren.

dann hätten wir ja folgendes

nun frage ich mich, ob das so richtig ist und wie es weiter geht.

vielen Dank schonmal für eure Hilfe

liebe Grüße

max

Hallo,

wie

kann es sein, dass sich ein Tupel wiederholt?

Welche Schreibweise ist üblicher?

I(a;b) oder I ]a;b[

Ich fühl mich gerade lost. Die Mengendefinition eines 2-tupels ist (a, b) ={{a, b}, {a}} wenn man aber jetzt ein n-Tupel hat (a, b, c) =((a, b),c) was ja scheinbar die verallgemeinerung auf ein n-Tupel (s. z. B. Wikipedia zu 2-Tupeln), hier ein 3-Tupel ist. Dann steht da doch {{c, (a, b)}, {c}}. Das erste Element {c, (a, b)} enthält dann aber ein c als Element, also menge 0. Stufe, und (a, b), was eine Menge 2. Stufe ist. Und das geht doch nicht? Also man hat ja Mengen so definiert dass eine Menge n-ter Stufe als Elemente Mengen (n-1)-ter Stufe hat? Zumindest hab ichs so verstanden...

Gibt es einen mathematischen Beweis dafür, dass 1 Plus 1 vielleicht nicht zwei ist?

Gibt es dafür einen mathematischen Beweis?

Hey,
Wir haben zum Beispiel folgende Relation: R = {(a,b) (c,d) ∈ N | a = b v c > d}
Und haben folgende Tupel: (1,2) (1,4) für die Tupel gilt a = b, aber nicht c > d, sind sie trotzdem in Relation in einem Hasse Diagram? Oder muss a = b UND c > d gelten?

Was bedeutet das Plus und die 0 ?

Hallo,

Laut Angabe ist folgende Menge abgeschlossen:

Jedoch verstehe ich nicht ganz wieso. Die Elemente würden doch für n=0,1,2,… so aussehen:

{(0,∞),(1,1),(2,1/2),…}.

Ich hätte aber gesagt, dafür dass die Menge abgeschlossen ist, müsste noch das Element (∞,0) dazugehören.

Liege ich hier falsch und könnt ihr mir weiterhelfen?

Unterschied von Sigma* und R*?
Was genau ist der Unterschied in der Relation?

Zum beispiel: M {1,2,3}

R := {(1,1),(2,2),(3,3)}

Ist R jetzt auch symetrisch und transitiv?

Da:

1R1 = 1R1

1R1 und 1R1 daraus folgt 1R1

oder wo ist der fehler?

Wie zeigt man folgende Aussagen?

a) und c) erscheinen mir sehr logisch, für b) fällt mir kein Gegenbeispiel ein, das diese Annahme bestätigt.

a) ist doch irgendwie schon in der Definition enthalten. Wie also sollte man das beweisen? Wenn die Teilmenge aus R beschränkt ist, dann ist freilich das Supremum irgendeine Zahl größer Null (da auch alle Elemente aus A positiv sind). Ist die Menge nicht beschränkt, dann ist die das Supremum der Teilmenge aus R Unendlich.

b) müsste mit einem Gegenbeispiel gehen.

c) Sei a eine beliebige Zahl. Dann ist ja das Intervall [a, unendlich) nicht nach oben beschränkt mit Supremum Unendlich. Deshalb enthält auch [a, unendlich) unendlich viele Zahlen.

Ist die Folge aus a²+a mit a Element N modulo p für jedes p irgendwann periodisch?

Eine Relation R ⊆ A x A heißt total, wenn ∀x, y ∈ A : xRy oder yRx. Nun habe ich eine Frage zu einem Beispiel. Wenn man A = {a, b, c} hat und R1 = {(a, b), (a, c), (b, c)}, dann müsste das doch eine totale Relation sein oder? Weil jedes Element steht mit jedem in Beziehung? Oder müssen sie auch mit sich selbst in Beziehung stehen? Eigentlich ja nicht, da es xRy oder yRx heißt und nicht noch xRx?