Mengenlehre – die besten Beiträge

Moin Leute, ich habe eine Hausaufgabe welche ich leider nicht komplett verstehe. Muss ich quasi die relativen Wahrscheinlichkeiten für die 1,2,..6 herausfinden oder was ist genau verlangt. Wie gehe ich am besten vor ? Und dann soll ich die Ergebnisse erklären. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen

Hallo, wie berechnet man die Kante C in einem Quader, wenn a= 6,7 cm, b= 3,4 cm und die Oberfläche= 234,5 cm2 ist?

Hey Leute ich habe eine Frage zur Ergebnismenge eines Tetraeder Würfel.

Wenn dieser 1 einmal geworfen wird ist es doch Omega {1,2,3,4}

Jetzt meine Frage wie Liste ich die Menge auf bei einem 2 maligen Wurf. Muss ich quasi alle möglichen "Pärchen bilden" also zb: Omega {(1,1),(1,2),...(4,4)}. Oder muss ich nur die Zahlen die kommen könnten doppelt auflisten also {1,1,2,2...,4,4}?

Diese Frage stammt aus einer vergangenen Bonner Mathestaffel:

Wir betrachten fünf Zahlen in einer Reihe. Wenn eine Zahl zwei Nachbarn hat, dann ¨ ist die Zahl gleich der Summe der beiden Nachbarn. Außerdem wissen wir, dass die Summe der fünf Zahlen gleich 237 ist. Was ist der Wert der mittleren Zahl?

Meine Lösung:

Wir haben irgendeine Zahl x und eine y.

Es gilt:

x,?,y,?,?
x,x+y,y,?,?
x,x+y,y,-x,?
x,x+y,y,-x,-y-x
-> x+x+y+y-x-x-y=237
2x+2y-2x-y=237 <-> y=237. Fertig. Kommt mir zu einfach vor, oder stimmt das?

Hey!

Ich möchte beweisen, dass "a < c ∨ (a = c ∧ b ≤ d " eine Halbordnungsrelation ist.

Für reflexiv habe ich: R ist reflexiv, da a < a ∨ (a = a ∧ a ≤ a)

Aber bei transitiv und antisymmetrisch bin ich mir nicht sicher, wie.

Vielen Dank im Voraus!

Hey, ich soll die folgende Aussage beweisen. Könntet ihr mir dabei helfen? Vielen Dank im Voraus! :)

Hey,

ich habe die Menge M = {3, 5, 9, 15, 24, 45} und habe dazu das Hasse-Diagramm für die Teilbarkeitsrelation gezeichnet.

Nun wird gefordert für diese Relation eine lineare Erweiterung anzugeben und zu sagen, ob diese eindeutig sei.

Wie sieht so eine lineare Erweiterung aus? Ich kann mir darunter nicht Vorstellen was ich zu tun habe.

Vielen Dank

Also die 0 ist Teilmenge von (A,lamba) oder? Und heißt es, weil = durchgestrichen, dass es halt nicht gleich (A,lamba) ist, somit echte Teilmenge?

Warum schreibt man das eigentlich sorum? ALso Teilmengenzeichen umgedreht? Normalerweise würde man ja erst die {0} schreiben dann sagen ist Teilmenge von (A,lamba)?

Hallo,

kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

Aufgabe:

Seien A und B nichtleere abzählbare Mengen. Zeigen Sie, dass A × B abzählbar ist.

Hallo,

Ich habe also die folgenden zwei Relationen:

R = { (a, b) ∈ N × N | a = b + 4 }

S = { (a, b) ∈ N × N | a + b ist durch 5 teilbar }.

Und ich versuche, die Relationen R^-1, R ◦ S und R^-1 ◦ R zu erhalten.

Für R^-1 habe ich:

R^-1 = { (b, a) ∈ N × N | b = a - 4 }

Aber ich bin mir nicht sicher, wie man R ◦ S erhält.

Vielen Dank im Voraus

Aufgabe: Sei A = {1,2,...,6}×{1,2,...,6} die Menge aller Ergebnisse beim Werfen von einem roten und einem blauen Würfel (rot die erste und blau die zweite Zahl). Über A ist eine Äquivalenzrelation R definiert, sodass (a, b)R(c, d) genau dann, wenn

|a – b| = |c – d|.

Frage: Wie Bestimme ich nun

1. die Anzahl der Äquivalenzklassen,

2. ein Repräsentantensystem

3. und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.

Vielen Dank!

Hi,

Ich hänge gerade bei einer Aufgabe für die Uni, in der es um den Zusammenhang von Partition und Äquivalenzrelation geht. Der Begriff der Äquivalenzklasse wurde eben erst in dieser Aufgabe eingeführt, sodass ich zwar verstanden habe, was die Begrifflichkeiten bedeuten, jedoch nicht, wie ich den Beweis durchführen soll

(In Aufgabe 2 wurde der Begriff der Partition definiert)

Lg Paul

Ist die (1) unten nicht dasselbe wie die (2) nur Ausformuliert?

Wenn nein: Was ist der Unterschied zwischen (1) und (2)?

Eine Basis eines Vektorraums  V ist eine Teilmenge  B von  V mit folgenden gleichwertigen Eigenschaften:

(1): Jedes Element von V lässt sich als  Linearkombination von Vektoren aus  B darstellen und diese Darstellung ist eindeutig.

(2): B ist ein minimales  Erzeugendensystem von  V, jeder Vektor aus  V lässt sich also als Linearkombination aus  B darstellen V ist  lineare Hülle von B und diese Eigenschaft gilt nicht mehr, wenn ein Element aus  B entfernt wird.

...

Quelle: Basis (Vektorraum) – Wikipedia

Wir betrachten X := {{0}, 1}, Y := {2} und Z := {{2}, 3, 4}.

Wie viele Relationen von P(X × Y ) nach Z gibt es? Begründen Sie genau. 

Sind es 12? Und warum?

Danke

Sei A = {1,...,6}×{1,...,6} die Menge aller Ergebnisse beim Würfeln mit einem gelben und einem orangenen Würfel (gelb die erste und orange die zweite Zahl).

Die Äquivalenzrelation R ist über A so definiert, dass (a, b)R(c, d) dann und nur dann gilt, wenn |a - b| = |c - d|.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Anzahl der Äquivalenzklassen, ein repräsentatives System und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.

Wie bestimme ich nun die Anzahl der Äquivalenzklassen, ein repräsentatives System und für jeden Repräsentanten die Größe seiner Äquivalenzklasse.?

Danke

A: nichtleere Menge

R und S: Äquivalenzrelationen in A

Ist dann R ∪ S eine Äquivalenzrelation in A oder ist R ∩ S eine Äquivalenzrelation in A? Bitte mit Begründung jeweils warum es eine Äquivalenzrelation ist und warum nicht. ^^

Danke

S = { (a, b) ∈ N × N | (a + b)/5 }

Ist S reflexiv? Wir haben, dass S reflexiv ist, denn (a + a)/5 gilt. Stimmt das oder ist es nicht reflexiv, da zum Beispiel a auch 2 sein kann: (2 + 2)/5, dann würde es nicht gelten.

Danke!

Hallo!

Ich hätte eine Frage zu der Vereinigung und dem Schnitt zwei verschiedener Relationen.

Sagen wir mal, Relation 1 ist reflexiv, transitiv und antisymmetrisch und nicht symmetrisch.

Relation 2 ist nur reflexiv.

Wenn ich jetzt R1∪ R2 bilden will bezüglich der Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv), funktioniert das dann so, dass wenn eine Relation eine Eigenschaft erfüllt, es für R1∪ R2 auch gilt?

Und bei R1∩ R2 die Frage, ob eine Eigenschaft nur in R1∩ R2 wahr (also enthalten) sein kann, wenn diese Eigenschaft bei beiden Relationen enthalten waren.

Wäre also R1∪ R2 reflexiv, transitiv und antisymmetrisch?

Und wäre R1∩ R2 nur reflexiv?

Danke für die Antworten!

Gunten Abend,

Sind die folgenden Ausssagen gleich?:

A⊆(B∪C)↔A⊆B∧A⊆C

Denn ich weiß nicht, ob man "∧" in Mengen verwernden kann. Sonst würde ich sagen, dass die Aussagen durchaus gleich sind.

danke

Hallo liebe Community,

ich soll zeigen, dass es keine surjektive Abbildung M -> P(M) geben kann. Dabei ist P(M) die Potenzmenge der Menge M.

Gegeben ist noch folgendes: Betrachten Sie dazu die Menge:



Ich verstehe nicht wie mir die Menge B bei dem Beweis helfen soll. Irgendwie ergibt die Menge keinen Sinn. Die Menge sind alle Elemente aus M die aber nicht Element aus f(x) sind, aber gleichzeitig wieder eine Teilmenge von P(M) sind.

Wenn ich z.B. M={a} habe dann ist ja P(M) = {leere Menge, {a}}.

Wenn ich jetzt probiere die Menge B zu konstruieren, dann nehme ich alle Elemente aus M die nicht Element von f(x) sind. Das ist ja nur das Element a. Aber a ist keine Teilmenge von P(M). Ich verstehe nicht was mir diese Menge bringen soll.

Kann mir hier vielleicht jemand einen einen Anreiz geben? Ist das mit der Menge B vielleicht so zu verstehen, dass ich einen Beweis durch Widerspruch benutzen soll, weil die Menge ansich irgendwie widersprüchlich ist?