Wieso kommen hier verschiedene Antworten heraus?
Ein Würfel wird n-mal geworfen, also wählen wir Omega = {1,...,6}^n. Sei A das Ereignis, dass keine 6 geworfen wird und B das Ereignis, dass immer eine 3 oder 5 geworfen wird.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit A geschnitten B. Setze für n einen Wert von 4 ein.
Dann ist ja
A = {1,2,3,4,5}
B = {3,5}
Mein Ansatz ist, dass die Schnittmenge P(A gesch. B) dann (1/3)^n = 1/81 wäre
Bei meinem Prof kommt jedoch diese Lösung heraus:
(B^c = B Komplement)
P(A gesch. B) = P(A \ B^c gesch. A) = P(A) - P(A gesch. B^c) = 5^n/6^n - 1/2^n = 34/81
Welche dieser beiden Lösungen ist korrekt?
1 Antwort
Dann ist ja
A = {1,2,3,4,5}
B = {3,5}
Nein, dann ist A={1,2,3,4,5}^n
Und B = {3,5}^n
B ist eine Teilmenge von A, also ist P(A geschnitten B) = P(B) = 2^n/6^n = 1/3^n
Deine Lösung passt also.
Die Lösung vom Prof passt nicht, da
P(A gesch. B^c) nicht 1/2^n ist.
A geschnitten B^c enthält ja alle Elemente aus A, wo mindestens ein Mal keine 3 oder 5 gewürfekt wird. {1,2,4}^n ist nur eine echte Teilmenge davon, es muss also P(A gesch. B^c) > P({1,2,4}^n) = 1/2^n gelten. (Es ist eine Echte Teilmenge, da zum das Ergebnis, wo zuerst eine 5 gewürfelt wird, und sonst nur eine 1 auch in A geschnitten B^c liegt, aber nicht in {1,2,4}^n
Manchmal hat man halt einen Denkfehler. Schreib ihm, dass da was falsch ist, dann wird er sicher auch dankbar sein.
Alles klar vielen dank. dann weiss ich nicht wieso der Prof sowas als Lösung raus gibt :P