Relationen: Äquivalenzklassen?
Bei Äquivalenzklassen, da nimmt man doch einfach ein Element, welches mit einem zweiten Element in Relation steht und schreib dann auf welche Werte das zweite Element haben kann, damit die Bedingung der Relation trotzdem erfüllt ist?? Man schreibt also, zu welchen Werten das erste Element in Relation steht.
1 Antwort
So ist es.
Sei ~ eine Äquivalenzrelation auf einer Menge M. Dann enthält die Äquivalenzklasse eines beliebigen Elements a
alle Elemente, die mit dem gegebenen Element in Relation stehen.
Hey noch eine Frage. Die Basismenge sind dann alle Paare die in Relation zueinander stehen oder?
Ich würde als Basismenge die Menge M verstehen. Basismenge ist aber kein feststehender Begriff, schau notfalls mal in eurem Skript nach wie er bei euch definiert ist.
Ja hab hier eine Definition, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich sie richtig verstanden habe😂 "Die Menge der Äquivalenzklassen induziert eine Zerlegung, eine sogenannte Partition der Basismenge der betrachteten Äquivalenzrelation in dem Sinne, dass die Vereinigungsmenge aller Äquivalenzklassen gleich der Basismenge ist." In diesem Fall ist die Basismenge dann alle Paare die eine Relation zueinander haben? Also die Menge der Äquivalenzklassen ist die Basismenge und die Menge der Äquivalenzklassen sind ja alle Paare der Relation?
Es ist so, wie ich vermutet habe: Die Basismenge ist einfach M, also die Menge, in der alle Elemente enthalten sind. Die Äquivalenzrelation induziert eine Partition von M in Grüppchen äquivalenter Elemente, die Äquivalenzklassen. Die Vereinigung dieser ist natürlich wieder M.
Vielen Dank!