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Binomialkoeffizient Anwendungsaufgabe?

Bei einem Preisausschreiben haben 50 Personen die richtige Lösung eingesendet. Unter ihnen sollen eine Urlaubsreise nach Italien und eine Urlaubsreise nach Mexiko, sowie 4 FahrrĂ€der und 6 BĂŒcher ausgelost werden.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Person höchstens einen Gewinn erhalten darf?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn keine EinschrÀnkung besteht, also auch Mehrfachgewinne möglich sind?

c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn vorlÀufig nur eine Menge von Gewinnern ausgelost wird und die Art des Gewinns noch keine Rolle spielt.

d) Die 12 Gewinner treffen sich zu einem spĂ€teren Zeitpunkt. Nun wird die Art des GEwinns ausgelost. ZunĂ€chst ziehen 5 Gewinner aus einer Trommel ihren Gewinn. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind dann eine Urlaubsreise und ansonsten nur BĂŒcher ausgelost

Bei a) habe ich 50 ĂŒber 12 als Lösung

Bei b) habe ich 61 ĂŒber 49 als Lösung (Binomialkoeffizient ohne ZurĂŒcklegen, bei dem die Reihenfolge keine Rolle spielt), also n+k-1 ĂŒber n-1

Aber c) verstehe ich nicht, ist nicht schon a) die Lösung zu c)?
Hat jemand einen Ansatz fĂŒr d)

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