Ich komme bei dem Integral nicht weiter?

Ich würde mich über hilfe und genaue Erklärungen freuen

Answer 1

[verreisterNutzer]

Was soll da ln · x² denn bedeuten? Was da steht, das ergibt so keinen rechten Sinn, außer man nimmt es so wie es da steht und dann ist "ln" eine x-beliebige Konstante.

Nachtrag: Falls da stehen sollte

$\int\frac{1}{x\cdot\ln\left(x\right)^2}\ dx$

dann wird mit der Substitution

$v=\ln\left(x\right)\ \to\frac{dv}{dx}=\frac{1}{x}\to\ dx\ =\ x\cdot dv$

das Integral zu

$\int\ \frac{1}{v^2}dv\ =\ \int v^{-2}dv=-v^{-1}\ +C=-\frac{1}{v}+C=-\frac{1}{\ln\left(x\right)}+C$

Falls das Quadrat innerhalb des Arguments des Logarithmus stehen sollten, hilft zuvor die Anwendung eines Logarithmusgesetz:

$\ln\left(a^b\right)=b\cdot\ln\left(a\right)\ \to\ln\left(x^2\right)=2\cdot\ln\left(x\right)\$

Comments

[Lucas515]

Ohne das "mal" dazwischen

[verreisterNutzer]

@Lucas515

Mathematik ist so ziemlich das exakteste, was Sprache zu bieten hat und die Aussage/Schreibweise in Deiner ergänzten Frage ist jetzt wieder mehrdeutig. Was genau steht da jetzt:

(1) ln(x²)
(2) (ln(x))²

[Lucas515]

@verreisterNutzer

Witziger weise ist das die exakte Klausuraufgabe ohne Klammern 😅 tut mir leid aber das ist ne klausuraufgabe aus der uni gewesen in Dortmund

[Lucas515]

@verreisterNutzer

Wäre das ergebnis dann ein anderes ich braiche wirklich hilfe dabei

[verreisterNutzer]

@Lucas515

Redest Du jetzt von 1) ln(x²) ?

[Lucas515]

@verreisterNutzer

Wären die ergebnisse unterschiedlich wenn ja wieso?

[verreisterNutzer]

@Lucas515

Natürlich sind die Ergebnisse unterschiedlich. Es sind doch 2 komplett unterschiedliche Funktionen im Integranden - oder würdest Du vermuten es gilt:

ln(x²) = (ln(x))² ?

Ich jedenfalls behaupte, die Gleichung oben ist nicht wahr.