Mengenlehre – die besten Beiträge

Hallo liebe GF-Community!

Vorhin habe ich eine Frage zu Urbildern und Umkehrfunktionen beantwortet und dabei kam mir selbst eine Frage in den Kopf: Was, wenn ein Symbol in einem Ausdruck sowohl als Urbild als auch als Umkehrfunktion interpretiert werden kann? Gibt es eine Präzedenzregel oder muss man stets explizit dazuschreiben, was das Symbol bedeutet?

Um die Frage etwas zu veranschaulichen: Definiere eine Menge

 und eine Funktion



Nun ist diese Funktion bijektiv, besitzt also eine Umkehrfunktion. Für gewöhnlich werden Umkehrfunktionen und Urbilder beide mit f^(-1) dargestellt. Was aber bedeutet dann der Ausdruck

 Erste Möglichkeit (f^{-1} als Umkehrfunktion):

 Zweite Möglichkeit (f^{-1} als Urbild):



Die beiden Ergebnisse sind offenbar verschieden. Gibt es hier eine Konvention?

Wenn da zB. steht :A ist die Menge aller Asiatischen Länder, dann sind da ein paar Länder aufgelistet, aber manche sind nicht zugehörig,dann ist es kein Element von Menge A, aber wie schreibt man das auf? Und muss etwas in eine Klammer?

Hallo, ich bin eben auf folgende Aufgaben gestoßen und weiß nicht, was dieser Strich über den Buchstaben heißen soll. (Siehe Bild)

lg

Ich versuche zurzeit im Rahmen meiner Klausurvorbereitung folgende Aufgabe zu lösen:

1. Sei A eine überabzählbar unendliche Menge und die Menge B ⊂ A abzählbar unendlich. Die Menge A \ B ist immer überabzählbar.
2. Jede nicht endliche Teilmenge einer abzählbar unendlichen Menge Teilmenge ist abzählbar unendlich.

Diese Aussagen sollen bewiesen werden. Ich weiß irgendwie nicht wie ich da rangehen soll, vielleicht per Beweis per Widerspruch. Wenn jemand zumindest einen Ansatz hätte würde mir das schon helfen.

Bin jetzt an einer Mengenlehre Textaufgabe dran, aber irgendwie komme ich nicht auf die gelb markierten Stellen bzw auf die 18 vor allem.

Es steht, dass Kenntnisse in Administration und Verkauf 24 Personen haben und 8 Personen DAVON auch im Verkauf. Sprich: die 8 Personen haben von allen 3 Bereichen Kenntnisse. Jedoch, wie auf dieser Welt kommt er auf 18?? Also E geschnitten mit A??

Hallo

Ich habe eine Übungsaufgabe wo ich Beweisen muss, dass die Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig zu der Menge der ganzen Zahlen ist.

Sowie die Menge der ungeraden zu den Gerade Zahlen gleichmächtig ist.

WIe wird sowas im Detail gemacht? Durch einen sogenannten "direkten Beweis" ?

LG

Wir haben gelernt, dass jeder Körper Nullteilerfrei ist.

Nullteilerfrei bedeutet: Es darf nicht vorkommen: x≠0≠y wobei xy=0.

Wenn ich jedoch in F4 2*2 rechne, kommt 0 raus. Somit nicht Nullteilerfrei, somit wär‘s auch kein Körper.

Kann mir wer erklären was ich falsch mache??

Sqrt(3) ist ja nicht in den Rationalen Zahlen enthalten, aber z.B. 2 ist trotzdem eine obere Schranke der Menge in den Rationalen Zahlen. Aber was ist dann die kleinste obere Schranke, wenn es nicht sqrt(3) ist ?

Gehen wir mal von dieser injektiven Umkehrabbildung aus:

N→N, x↦3x+2

Wie gehe ich vor, wenn ich davon die linksseitige Umkehrabbildung bilden möchte und in wiefern unterscheiden sich links- und rechtsseitig?

Bonus: Weshalb zeigt solch eine Umkehrfunktion überhaupt ob eine Abbildung surjektiv bzw. injektiv ist?

Hallo

ich bräuchte einmal Hilfe bei einer Aufgabe da ich absolut nicht weiterkomme.

Aufgabe:

Sei f : [2,∞) → R, f(x) := √x−2. Schränken Sie Definitions- und Wertebereich so ein, dass f bijektiv ist (mit Beweis). Bestimmen Sie die Umkehrabbildung f−1 (mit Beweis).

Vielen Dank schonmal im Voraus.

Wenn der Lehrer verlangt: Menge der natürlichen Zahlen zwischen 3 und 11.

Sind dann die Zahlen 3 und 11 dabei oder nicht? Gibt es für das Wort "zwischen" eine verlässliche Definition?

Hallo Freunde, ich muss die gegebene Menge ( siehe Bild) als Vereinigung von Intervallen darstellen. Jedoch weiß ich absolut nicht wie das geht. Könnt ihr mir weiterhelfen

Untersuchen Sie die folgenden Mengen unter Verwendung von A = B ⇔ (A ⊂ B) ∧ (B ⊂ A) für zwei Mengen A und B auf Gleichheit:

(i) A = {z ∈ Z | es existiert ein m ∈ Z mit z = 7m + 4}, B = {z ∈ Z | es existiert ein m ∈ Z mit z = 7m − 3},

(ii) A = {z + z 0 ∈ Z | z, z0 ∈ Z}, B = {2z ∈ Z | z ∈ Z},

(iii) A = {(x, y) ∈ Q × Q | x + y = 3 und x − y = −5}, B = {(−1, 4)}.

Ich habe keine Ahnung wie ich bei solchen Aufgaben vorgehen muss. Könnt ihr mir für den Anfang helfen

Wie nennt man die obige Zahlenfolge?

ich muss als Hausaufgabe folgende Mengengleichheit zeigen:

u: Vereinigung

$: Schnittmenge

(AuB) $ (AuC) $ (BuC) = (A $ B) u (A $ C) u (B $ C)

Ich weiß einfach nicht, wie ich anfangen soll, ein Ansatz oder irgendeine Idee würden mir schon helfen. Ich würde mich riesig über jegliche Hilfe freuen.

Hallo zusammen,

bei meinen Wochenaufgaben stehe ich grade auf dem Schlauch. Die Aufgabe lautet:

Bestimme eine Formel mit der die Anzahl der zweielemetrigen Teilmengen einer beliebigen Menge mit n Elementen berechnet werden kann.

Ich weiß absolut nicht was gemeint ist, ihr müsst mir das Ergebnis auch nicht vorsagen, würde mich nur über einen Lösungsansatz freuen. Danke im Vorraus

Hallo liebe Community,

es geht um die Frage: "Wie viele Teilmengen hat eine 10-elementige Menge insgesamt?" beziehungsweise den Lösungsweg meines Lehrers dazu.

Ich habe dies so berechnet: (10 über 0)+(10 über 1)+(10 über 2)+(10 über 3)+(10 über 4)+(10 über 5)+(10 über 6)+(10 über 7)+(10 über 8)+(10 über 9)+(10 über 10) = 1024

Mir ist klar, dass dies sehr aufwändig ist, gerade die Frage zu einer 100-elementigen Menge gestellt worden wäre...!

Wie im Folgenden zu sehen hat mein Lehrer uns dann einen sehr einfachen Lösungsweg für diese Aufgabenart gezeigt:

Mithilfe (a+b)^n mit n=1; 2; 3; 4; 5;... haben wir uns das Pascalsche Dreieck aufgezeichnet, was ich auch noch verstehe.

Nur den Schritt, der darunter kommt, verstehe ich absolut nicht mehr [(1+1)^10], deshalb diese Frage. Mein Lehrer meinte, man könne in solchen Fällen einfach mit 2 hoch der n-elementigen Menge rechnen und komme so zum Ergebnis.

Kann diesen Gedankengang jemand kommentieren und mir verständlich machen, wieso das gilt?!

Vielen Dank im voraus und Grüße carbonpilot01

Ich komme auf dem Foto mit der Aufgabe 1b) nicht klar. Laut Aufgabenstellung soll ich die Menge von der beschreibenden in die aufzählende Form umwandeln. Wie finde ich für n alle natürlichen Zahlen, die 120 teilen? Gibt es da einen Trick oder muss man sich für jede Zahl überlegen, ob sie 120 teilt? Das dauert doch viel zu lange.