Mathematik Menge Doppelstrich

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Mengen werden in der Regel mit großen Buchstaben bezeichnet. Es gibt ganz bestimmte Mengen, bei denen immer so ein "Strich" im Buchstaben ist. Das sind die unbeschränkten Zahlenbereiche der Natürlichen Zahlen (ℕ), der Ganzen Zahlen (ℤ), der Rationalen Zahlen, der Reellen Zahlen (ℝ), der Komplexen Zahlen (ℂ), usw. Die Zeichen für diese Mengen sind für sie reserviert. Das heißt, man darf sie für nichts anderes verwenden.

Alle Mengen, die keine Zahlenbereiche sind, bezeichnet man mit normalen Buchstaben. D oft für den Definitionsbereich und U,V,W oft für einige Vektorräume. Im Prinzip kann man da aber frei entscheiden, denn die normalen Buchstaben sind für keine besonderen Mengen reserviert.

übrigens IR = reelle Zahlen und nicht rationale Zahlen;

meines Erachtens kommt der Doppelstrich bei Zahlenmengen, so wie IN, IZ , IR usw

weil es gibt ja auch N als Menge; als Buchstabe gemeint; zB N={1,3,5}

bei D und W muss ja kein Doppelstrich.

Der Doppelstrich ist ein fester Bestandteil des Buchstabens einer Menge!

http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahl

Die DIN-Norm 5473 verwendet zum Beispiel \mathbb N für die nichtnegativen ganzen Zahlen und \mathbb N^* für die positiven ganzen Zahlen. Deutsche Schulbücher orientieren sich in einigen Bundesländern an dieser DIN-Norm, in anderen, z. B. Bayern, nicht. Letztlich ist es eine Frage der Definition, welche der beiden Mengen man als natürlicher ansehen und somit diese Bezeichnung als sprachliche Auszeichnung zukommen lassen will.

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Hallo Leute, ich bräuchte jemanden, der sich mit Mengenlehre auskennt, um mir ein Paradox aufzuklären.

Mein Problem ist folgendes: Überall wird behauptet, die Menge N sei gleichmächtig zur Menge Q, und es wird als bewiesen angesehen, obwohl ich eine Sache nicht verstehe, die den Beweis meiner Meinung nach nichtig macht (ich meine das Cantorsche Diagonalargument).

Durch eine Tabelle, bei der der Bruch a/b dargestellt wird, wobei a sich nach unten hin erhöht und b nach rechts, kann eine Bijektion hergestellt werden zwischen allen Brüchen und allen Natürlichen Zahlen: MOMENT!

Alles, was dadurch bewiesen wurde, ist, dass eine Bijektion hergestellt werden kann zwischen den Natürlichen Zahlen und allen Rationalen Zahlen 0<Q<1. Das würde für beide Mächtigkeiten bedeuten: |N| = |Q1|, wobei Q1 die Menge aller Rationalen Zahlen zwischen 0 und 1 ist.

Wenn jetzt alle Rationalen Zahlen in einem Intervall von einer Natürlichen Zahl zur nächsten (0->1, 1->2 usw.) die Mächtigkeit der Natürlichen Zahlen hätten, dann wäre doch die Mächtigkeit der Rationalen zahlen |Q| = |N| * |N| > |N|, was bedeuten würde, dass Q und N nicht gleichmächtig sind.

Das habe ich einem Mathelehrer erzählt, seine einzige Antwort war, dass durch die Kontinuumshypothese angenommen wird, dass keine Mächtigkeit zwischen der Mächtigkeit von N und R existiert, aber er konnte auch keinen großen Fehler in meiner Argumentation finden..

Verpasse ich gerade irgendwo etwas richtig offensichtliches oder ist die Kontinuumshypothese schlichtweg falsch (sie befindet sich im Moment schließlich in der Situation, dass sie nicht bewiesen/widerlegt werden kann).

Danke, dass ihr den Roman hier lest, auch wenn es etwas lang ist ;)

Roach5

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