Definitions und Wertemenge bei e-Funktion?
- Wofür stehen die „IR“ nach dem „f:“? Das sind doch Definitions- und Wertemenge oder?
- Nur bei der e-Funktion ist die Wertemenge ja ] 0; + unendlich [ , also R+ (ohne Null also *)?
- Ist in R+ die Null mit eingeschlossen oder nicht?
Foto:
1 Antwort
Die beiden Mengen sind die Defintionsmenge und die Zielmenge. Es müssen nicht alle Werte der Zielmenge angenommen werden. Wenn man sich für alle Werte interessiert, die auch wirklich angenommen werden, dann spricht man von der Bildmenge.
Der Begriff "Wertemenge" oder "Wertebereich" wird leider nicht immer ganz eindeutig verwendet. Manchmal meint man die Zielmenge (auch als "Wertevorrat" bezeichnet), manchmal meint (vor allem im Schulunterricht) man die Bildmenge, was meiner Meinung auch die korrekte Formulierung ist.
Zur vollständigen Angabe einer Funktion braucht man immer alles drei: Die Definitionsmenge, die Zielmenge und die Funktionsvorschrift. So sind
f: N -> R, f(x) = x
f: N -> N, f(x) = x
f: R -> R, f(x) = x
drei verschiedene Funktion (f: R -> N, f(x) = x dagegen ist keine zulässige Funktion).
Es ist daher völlig ok, in deinem Beispiel die e-Funktion als Funktion von R nach R zu definieren, alle möglichen Werte liegen in R, es werden nur nicht alle getroffen. Wenn man statt der Zielmenge die Wertemenge (also die Bildmenge) meint, spricht man auch von einer Funktion von A auf B. Die e-Funktion wäre dann eine Funktion von R auf R+ oder R+ \{0}. Und da wird's interessant: ob die Null eingeschlossen ist, ist tatsächlich von Autor zu Autor verschieden, das ist nicht einheitlich, und man sollte dazu im Zweifel jedes Mal schauen, wie der jeweilige Autor das definiert.
Schreibe morgen Mathe Abi, brauche noch Hilfe bitte:
Bei exponentiellen Wachstums und Zerfallsprozessen, warum ist bei Zerfall ein Minus im Exponent. Meine Lehrerin hat da irgendetwas dazu gesagt, aber ich habe es vergessen (vgl. Foto, das ich oben ergänzt habe). Muss man das beim Aufstellen einer Gleichung berücksichtigen, wenn man z.B. zwei Punkte nur gegeben hat?
Ursprünglich hatten wir auch die Formel: f(t)=a•b^t
Und b war dann beim Wachstum größer als 1, bei Zerfall zwischen 0 und 1.
Danke!!!