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Häufungspunkte Folgen und Reihen?

Guten Tag,

zur Mathematik-Vorlesungsnachbereitung habe ich eine Frage. Es geht um Häufungspunkte von Folgen und Reihen im Rahmen von der Untersuchung von Grenzwerten etc.

Folgende Zusammenfassung habe ich mir selbst geschrieben, die noch sehr schwammig formuliert sein kann und evtl. Fehler aufweist:

"– Häufungspunkte (HP) –

Sei eine Folge an gegeben. Wenn ab einem bestimmten Punkt auf der Zahlengeraden sich die Zahlenwerte der Folgenglieder anhäufen, wobei gilt, dass im Intervall einer Folge: (1-Epsilon. 1+Epsilon) plötzlich alle ab einem gewissen Folgenglied an alle folgenden Folgeglieder in diesem Intervall liegen, so hat die Folge an  hier einen Häufungspunkt. Das Intervall kann hierbei beliebig klein werden. Dann wird irgendwann ein N Element n erreicht sein, sodass alle Folgeglieder im Intervall liegen werden. Erinnern wir uns an diese eine Eigenschaft in Verbindung zu dem Satz von Eudoxos und dem archimedischen Axiom: Epsilon>0 -> n>= 1+ Floorfunktion(1/Epsilon) Element der natürlichen Zahlen im Intervall. Hierbei erkennt man, dass wenn Epsilon kleiner wird, n zwingend größer werden muss!"

Im Vorlesungsskript sind HP folgend definiert: "Ist an Teilmenge von IR eine Folge, so heißt a Element IR Häufungspunkt von an, falls es eine Teilfolge von an gibt, die a als Grenzwert besitzt ".

Müssen wir jede Folge also beim Untersuchen in Teilfolgen splitten, um zu jeder Teilfolge von an ein individuelles a zu finden?

Leider kann ich hier keine mathematische Schreibweise adäquat verwenden.

Hierbei schon eine kleine Frage: Gilt diese mathematische Beschreibung "Epsilon>0 -> n>= 1+ Floorfunktion(1/Epsilon) Element der natürlichen Zahlen im Intervall" nur für Nullfollgen?

Nun ist die Frage, wie bestimmt man durch vollständigen Beweis die Häufungspunkte?

Hierbei ist es auch spannend, da nun bisher folgende Sachen durchgenommen worden sind:

  • Häufungspunkt
  • Grenzwert
  • Cauchy-Folge
  • Beschränktheit (Supremum, Infimum, ...)

Kann ich diese verschiedenen Definitionen als jene vielfältige Möglichkeiten verstehen, die es uns ermöglichen, Rückschlüsse auf Konvergenz/Divergenz zu ziehen? Alles führt ja in etwa auf das selbe hinaus, wenn auch manchmal nicht hinreichend genug.

Es handelt sich hierbei nicht um eine Diff/AGLA Vorlesung eines reinen Mathematikstudiums, eventuell unterscheidet sich hierbei die Detailtiefe. Es geht um das Physikstudium deren Mathematiktiefe.

Studium, höhere Mathematik, Logik, Mengenlehre, Grenzwert, Grenzwertberechnung, Zahlenfolgen, Analysis

Welches Studiengang sollte ich nehmen?

Hallo zussammen,

Ich bin in meinem letzten Jahr vor das Abitur und ich muss mich entscheiden was ich später machen würde. Ich stell mir das Studium am sinnvollsten vor, jedoch weiß ich nicht welcher Studiengangm, da ich ein breites interesse Spektrum un keine Entscheidungsfähigkeit habe.

In der Schule bin ich an Infromatik sehr interessiert, und habe durchaus gute note im 1-2 Bereich. Zudem beteilige ich mich auch aktiv im Bio bzw. Chemie unterricht und alles da zwischen, da die beiden Fächer in bestimmten Themenbereich sehr nah mit einander verbundet sind. Somit konnte ich auch mein Wissen in beiden Fächer verbessern.

Noch zu erwähnen könnte sein, dass ich in Mathe und den restlichen naturwissenschaftlichen Fächern gut bin wie z.B. Physik, jedoch mehr Interesse in Informatik und Bio/Chemie habe.

Aus diesen Fächer könnte ich mir schon paar Studeingänge aussuchen jedoch bräuchte ich, da eine Beratung, was die beste Option wäre.

  1. Informatik:

da ich in meine Freizeit viel am PC sitze zwischendurch mal programmiert habe und mir das Sitzen vor dem PC für längere Zeiten kein Problem ist könnte ich mir auch den Beruf vorstellen. Jedoch höre ich nur schlechte Kritik auf verschiede Sozialen Medien Platformen, wie z.B. dass der Berufswelt für Informatik sehr schlimm sei durch Ersetzung von KI, und dass viele Firmen keine neuen Developers annehmen, da die nicht genug Erfahrung haben.

Zu den Optionen im Bereich der Informatik habe ich aber überlegt, zuerst Softwareentwicklung/angewandte Informatik zu studieren, aber aus den Gründen die ich erwähnt habe habe ich mich davon gehalten, aber was mir besser aussah, war Wirtschaftsinformatiker, da die ja auch mit Wirtschaft was zutun haben, könnte man sich ein wenig vorbereiten um selbständig zu werden mit dem Wissen, und vorallem sagte mein Lehrer, dass nachdem Studium bekannte Wirschaftsinformatiker von ihm haben angefangen richtig fett Geld zu kriegen. Zudem ist der BWL Teil des Studiums anscheinend einfach soweit ich gehört habe.

Ich hätte mir sonst noch vielleicht ein Studiengang mit KI vorstellen können, weil das momentan am Aufsteigen ist und man einfach einen Job finden sollte.

Da ich im Unterricht aber besser in der theoretischen Informatik bin als das reine programmieren habe ich mir überlegt Theoretische Informatik zu studieren, aber ich habe da noch nicht so viel recherchiert.

Außerdem möchte gerne diese Studiengänge als Duales Studium absolvieren, aber ich bin mir nicht sicher bei welches es verfügbar ist, eine Antwort würde helfen!

2. Medizin/Pharmazie

Ich habe natürlich aus Interesse in den Fächern Bio und Chemie auch überlegt Medizin oder Pharmazie zu studieren. Bei Medizin kann man sich später aussuchen aus was man sich spezialisieren möchte, aber ich würde glaub ein Honorarartz zu werden als mein Ziel setzen, da ich bekannte habe die es schon sind und von den habe ich nur gehört, dass man da sehr gut verdient, bis zu 20000€ Brutto im Monat soweit ich verstanden habe, das einzige Problem ist ich bin mir nicht sicher ob mir das Arbeitsleben als ein Artzt gefallen wird, da ich mich damit nicht auskenne und es nicht gesehen habe.

Sogar wenn es mir nicht gefällt könnte man noch im Labor arbeiten.

Bei dem Pharmazie Studium würde ich mir überlegen wahrscheinlich danach in klinische Untersuchung zu arbeiten, da es vom Gehalt her besser ist als in eine Apotheke zu arbeiten, soweit ich vom Bekannten gehört habe.

3. Astronaut

Als letztes und das auch neulich, habe ich mir überlegt einen Astronautberuf auszuüben, da ich bin sehr für den Weltall interessiere und mal gerne in so einer Atmosphäre und arbeiten würde mit alles drum und dran.

Ich habe nach einer recherche im Internet herausgefunden, dass man für einen Astronauten Ausbildung einen Masterstudium in ein Naturwissenschaftliches Fach oder Medizin oder man kann auch direkt ein Studium für Luft und Raumfahrt technik abschließen, aber ich bin mir da nicht sicher ob man es bis Master studieren muss, eine Antworte wäre hilfreich! Danach muss man noch einen Pilotführerschein was im durschnitt eigentlich viel Kostet, und erst danach kann man mit der Ausbildung für einen Astronauten bei der ESA anfangen, da ist aber jedoch wieder schwierig reinzukommen.

Da es sehr schwierig ist ein Astronaut zu werden, habe ich mir überlegt vielleicht zuerst wie schon oben genannt erstmal Medizin zu studieren, damit man wenigstens einen Backup-Plan hat falls man es durch das Auswahlverfahren nicht schaft. Außerdem habe ich beim recherchieren entdeckt, dass man anscheinend auch mit einem Masterstudium in Informatik sich dafür bewerben kann, jedoch weiß ich nicht ob das stimmt, eine Antwort hier wäre natürlich auch hilfreich!

Die einzigen Problemen bei der Option, sind die Dauer, das Auswahlverfahren (Risiko), Kosten für einen Pilotführerschein und soweit ich recherchiert habe der Gehalt, aber bei dem Beruf ist mir der Gehalt auch ein wenig egal, da das mehr eine Leidenschaft für mich ist.

Ich bedanke mich nochmal für eure beratenden Antworten!

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2-3 Personen ambulanter Pflegedienst lohnt sich das?

Würde es sich lohnen einen erstmals 2-3 Personen ambulanten Pflegedienst zu betreiben?

Ich mache aktuell eine Ausbildung zum Pflegefachmann & würde mich danach sobald wie möglich selbständig machen. Da ein Heim erstmal aus finanziellen Gründen nicht infrage kommt, würde ich dies mit einem ambulanten Pflegedienst starten.

Ich würde die 3 jährige Ausbildung zum Pflegefachmann vorweisen, als zusätzliche Mitarbeiter würde auf jeden Fall meine Mutter mit machen, die ist aktuell ungelernte Pflegerin im Altenheim, dann wären wir schonmal zu zweit, sie würde die normalen Touren übernehmen, also wo keine Tätigkeiten anfallen die von einem examinierten übernommen werden müssten & ich eben diese Touren. Eventuell würde meine Schwester das Büro übernehmen.

Das wäre so die Überbrückung, sobald es größer wird würde ich mehr Leute einstellen wollen & besten falls irgendwann mal ein Altenheim.

Also meine Mutter & je nachdem meine Schwester würde ich normal entlohnen. Mir würde ich dann ein sehr kleinen Betrag als Vergütung auszahlen, da ich bei der Familie wohne, der Rest würde zum Aufbauen des Betriebs genutzt werden.

Natürlich, würde man gucken was wie finanziell lukrativer ist, um mehr Geld zu haben, also wie man das mit der Vergütung macht.

Meint ihr das könnte was werden oder eher nicht?

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Ist es für Männer wirklich härter als für Frauen sich sexuell zurück zu halten?

Wir sind uns beide einig das wir was ernstes wollen. Sind auch jetzt frisch zusammen. Er fragt auch immer ganz lieb ob er mein Oberteil ausziehen darf und anschließend das drunter.

jetzt ist meine Frage ist das zu hart für ihn? Mir macht es Spaß so, er küsst mich da in den Bereichen auch. Nur halt am gewissen Part lasse ich es. An und da läuft auch nichts.

er erklärt mir immer wie hart es für ihn ist sich zurück zu halten er es aber für mich stark versucht. Sollten wir also nicht so weit gehen mit Shirt ausziehen und so weiter wenn wir eh nicht miteinander schlafen ? Wär es dann einfacher ?

Ich merke ihm stark an wie sehr er sich zusammenreißen muss, muss ich ja auch aber so stark halt nicht will mir halt noch Zeit lassen weil es eben alles neu Land noch für mich ist (nicht erstes mal) aber trotzdem.

er schaut mich immer traurig an und sagt das er sich so sehr nach mir sehnt, er versucht aber nix weiter. Ich hab gesagt wie toll ich seine Rücksicht finde, er kling aber nicht so begeistert. Er meinte nur danke… so richtig enttäuscht

HILFE soll ich mich zurück halten beim shirt ausziehen und so weiter, was sagt ihr zu dem ganzen. Ich weiß Zeit lassen sowieso aber wie mach ich es einfacher für ihn ? Ernst gemeint

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Studieren - muss ich von Natur aus gut sein?

Hallo,

ich bin gerade noch in der Entscheidungsfindung für mein Studium. Da ich sehr viele Interessen habe versuche ich das ganze natürlich einzugrenzen.

Bei meinen vielen Interessen habe ich natürlich Sachen, die mir eher liegen als andere und in einigen Interessen liebe ich es etwas zu lernen, aber es liegt mir einfach nicht gut (Mathe, Physik zum Beispiel). Ich brauche deutliche länger bis ich etwas verstanden habe als andere.

Jetzt ist meine Frage, ob ich auch in Bereichen Studieren kann, in denen ich nicht so stark bin und trotzdem erfolgreich (nicht durchfallen bei Klausuren oder jeden Mal nur ganz knapp durchkommen) studieren kann oder ob ich das auf keinen Fall machen soll.
Un wie sieht das aus, wenn mir fast alles liegt, es dann aber Bereiche gibt, die ich gar nicht kann (Chemie zum Beispiel: konnte ich in der Schule gar nicht, egal wie viel mir erklärt worden ist und wie sehr ich mich angestrengt habe, und ich hatte einen wirklich guten Lehrer). Kann ich das dann wagen oder lieber sein lassen.

Mir ist natürlich bewusst, dass ich immer entsprechenden Aufwand reinpacken muss und das ganze dann nicht plötzlich von Himmel fällt. Aber vielleicht könnt ihr mir ja eure Impulse und Meinungen dazu geben und vielleicht auch einen Reality-Check, auch was das dann für das Pensum heißen könnte.

Wenn das jemand möchte, dann kann ich noch meine momentan zur Auswahl stehenden Studiengänge ergänzen

Studium, Mathematik, Bewerbung, Berufswahl, Elektrotechnik, Psychologie, Bachelor, Fachabitur, Physik, Studienwahl, Universität

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