Wendepunkt – die besten Beiträge

Wie soll man hier den Wendepunkt berechnen? Ist es überhaupt möglich?

Wenn eine Funktion zwei Extremstellen hat, muss diese Funktion dazwischen auch einen Wendepunkt haben? Wenn nicht, hätte jemand vielleicht eine Beispielfunktion, bei der das nicht zutreffen würde?

Um die Stellen stärkster Abnahme/Zunahme zu berechnen, stellst Du die Wendepunkte fest und setzt die x-Werte derselben Stellen in die erste Ableitung ein. Diese ist für die Steigung zuständig. Wo du den höchsten Wert für die 1. Ableitung herausbekommst, ist die Stelle der stärksten Steigung.

—> Gilt diese Vorgehensweise nur für die eingeschränkte Definitionsmenge, also wen man die Randwerte noch überprüft?

Denn wenn die Definitionsmenge nicht eingeschränkt, also Df = R, dann kann man ja nicht vergleichen, wo der höchste/niedrigste Wert für die 1. Ableitung ist, da man ja keine Randwerte zum Vergleichen hat. Wie soll man dann wissen, ob eine Stelle stärkster Zunahme/Abnahme vorliegt?

DANKE!

Lösung:

Es gilt ja folgendes:

• Wenn Gf‘ einen absoluten Hochpunkt besitzt, dann hat Gf eine Stelle stärkster Zunahme.

• Wenn Gf‘ einen absoluten Tiefpunkt besitzt, dann hat Gf eine Stelle stärkster Abnahme.

—> Wie kommt man bei c) darauf, dass es ein absoluter Tiefpunkt ist? Wieso berechnet man den?
—> Ich dachte, um die Stellen stärkster Abnahme/Zunahme zu berechnen, stellst Du die Wendepunkte fest und setzt die x-Werte derselben Stellen in die erste Ableitung ein. Diese ist für die Steigung zuständig. Wo du den höchsten Wert für die 1. Ableitung herausbekommst, ist die Stelle der stärksten Steigung.

DANKE!

Hey,

Ich habe ein Aufgabe in Mathe aufbekommen, die ich nicht einmal ansatzweise verstehe.

Kann mir jemand bitte erklären, wie man diese Aufgabe berechnet, und vielleicht auch die Lösungen verraten.

Danke schonmal im Voraus:)

Hey

Ich muss bald eine Mathe Präsentation halten, wo ich das Thema Extrem- und Wendestellen erkläre. (11.Klasse) Hat jemand Ideen für eine interessante Einleitung? Mein Lehrer meinte, dass ich vielleicht mit einer Alltagssituation starten könnte, aber wo hat man denn im Alltag mit Extrem- bzw. Wendestellen zu tun?

Jede Idee ist willkommen danke schonmal :)

Die St.-Georg-Sprungschanze in Winterberg im Sauerland wurde im Jahr 2000 zu einer Ganzjahresanlage umgebaut. Man kann ein Koordinatensystem mit dem Ursprung O senkrecht unter dem Schanzentisch am Beginn des Aufsprunghügels zugrunde legen.

Folgende Maße (in Meter) sind dann für die Winterberger Schanze bekannt:

Der Wendepunkt K hat die Koordinaten (-69,6 |-38,6), die maximale Steigung beträgt 35,5°.

Die x-Koordinate des Hillsize-Punktes H beträgt - 74,6.

1. Ermitteln Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph das Profil des Aufsprungbereichs zwischen dem Hillsize-Punkt H und dem kritischen Punkt K beschreibt.
2. Begründen Sie, dass die in Teilaufgabe a) gefundene Funktion nicht geeignet ist, das Profil des gesamten Aufsprunghügels zu beschreiben.

Wie geht man vor? Was sind die Bedingungen und wie kommt man auf die?

Also das Ergebnis muss 0,25×(x-2) sein, im Bild hab ich ein Minus zu viel, aber wenn ich die Rechnung in einem Graphenzeichner eingebe, sehe ich deutlich, dass die Normale nicht im 90Gradwinkel auf der Wendetangente liegt...mag einer wissen woran das liegt?

Ich brauche Hilfe bei diesen Aufgaben:

1) Bstimmen Sie eine ganzrationale Funktion 5.Grades, deren Graph zum Koordinatenusrsprung symmetrisch ist und für die gilt: Der Graph hat eine Nullstelle mit waaderechter Tangente bei X=1, im Ursprung beträgt die Steigung 1.

2)Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades mit folgenden Eigenschaften:

1. T(0|0] ist Tiefpunkt des Graphen und W (1 | 11) ist Wendepunkt.
2. S(0|3] ist Sattelpunkt des Graphen. Ferner liegt im Punkt P (3|0) eine waagerechte Tangente vor.
3. Der Graph hat den Wendepunkt W (0|1) und berührt die Parabel mit der Gleichung g(x) = x? + x in ihrem Scheitelpunkt.

3)Von einer ganzrationalen Funktion f 4.Grades sind folgende Bedingungen bekannt:

1. f[2)=4
2. f(2)=0
3. f(0)=0
4. f"(0) = 0
5. f(0)=1

Entscheiden Sie, ob die von David und Anna formulierten Aufgaben zu den gegebenen Bedingungen passen. Überprüfen Sie anschließend, ob die Aufgaben lösbar sind.

David: T(2 | 4) ist Tiefpunkt des Graphen von f, W(0 | 0) ist Wendepunkt der Steigung 1.

Anna: „Der Graph der Funktion f hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt. Die Wendetangente hat die Gleichung y = x.Im Punkt P(2 | 4) hat der Graph eine waagerechte Tangente."

Moin moin,😭

ich hätte eine Frage, also in der Aufgabe 7d zweiter Teil (siehe Bild) weiß man die Wendetangente und diese bildet mit der x- und y-Achse einen Dreieck wie bestimmt man den minimalen Flächeninhalt des Dreiecks?

Ich bin da leider überfordert und weiß echt nicht wie ich daran soll, wir haben weder gelernt wie man eine minimale berechnet noch wie man es mit GTR löst, unsere Lehrerin hatte nur gemeint, dass man es mit GTR lösen könnte.

danke für Antworten🥰

Hallo Leute,

folgende Aufgabe ist gegeben: Es wird eine ganzrationale Funktion niedrigen Grades gesucht, die einen Wendepunkt bei W(0|1) hat und die Parabel g(x)= x² +x in ihrem Scheitelpunkt berührt. Leider hatten wir noch keine Aufgabe mit einer Funktion niedrigen Grades im Unterricht gemacht weswegen ich ein bisschen ratlos bin... niedrigen Grades bedeutet doch dass es nicht höher als x² geht oder? Und was hat es mit der Parabel auf sich die in ihrem Scheitelpunkt berührt wird?

Hallo Leute,

könnt ihr mir mit meiner Mathe HA weiterhelfen? Gegeben ist eine ganzrationale Fkt. 3. Grades, die durch den Koordinatenursprung, also durch 0(0|0) verläuft und einen Sattelpunkt bei S(2|1) hat. Die Funktionsgleichung wäre ja dann schonmal f(x)=ax³ + bx² + cx + d und dann dementsprechend noch die erste, zweite und dritte Ableitung, soweit bin ich schon gekommen. d wäre ja dann 0 aber jetzt weiß ich nicht wie es weitergeht?

Ich verstehe nicht, wieso man für die Berechnung der maximalen/minimalen Steigung die Wendepunkte bzw. die zweite Ableitung braucht. Die Steigung hat doch was mit der ersten Ableitung zu tun, wieso macht man das nicht mit der?

Hallo liebe Matheprofis,

wie auch bei meiner letzten Frage, habe ich erneut ein Verständnisproblem- diesmal aber bei der dritten Ableitung im Bezug auf Wendepunkte.

Um zu überprüfen, ob ein Wendepunkt vorliegt, muss die 2. Ableitung an diesem Punkt 0 sein. Als hinreichendes Kriterium muss außerdem ein Vorzeichenwechsel beim Graph der 2. Ableitung vorliegen.

Dieses hinreichende Kriterium kann auch die dritte Ableitung übernehmen (wenn f‘‘‘(x)>0 = Rechtskurve zu Linksurve und wenn f‘‘‘(0)<0 = Links zu Rechtskurve). Nur leider verstehe ich diesen Zusammenhang nicht wirklich.

Meine Vermutung wäre, dass die Steigung der zweiten Ableitung bei f‘‘(x)=0 positiv sein muss, damit der Graph der zweiten Ableitung an dieser Stelle vom negativen, zum positiven übergehen kann. (Genau andersherum beim negativen). Leider finde ich dazu aber überhaupt keine Erklärung im Netz.

Vielleicht kann mir jemand den Zusammenhang anhand dieses Beispiels erklären (f(x)=x^3)

Hat vielleicht jemand von euch eine anschauliche Erklärung?

Liebe Grüße

Hallo liebe Matheprofis,

wir behandeln im Grundkurs Mathe derzeit die zweite Ableitung. Ich bin eigentlich auch recht sicher in den rechnerischen und graphischen Anwendungsmöglichkeiten und verstehe auch wofür sie erforderlich ist.

Ich habe aber noch Probleme beim Verständnis der graphischen Zusammenhänge der Ableitungsfunktionen:

Die zweite Ableitung ist die Ableitung der 1.Ableitung. Wenn die erste Ableitung die Steigung der Ursprungsfunktion angibt, gibt die zweite Ableitung wiederum die Steigung der 1.Ableitung an. Mit Hinblick auf die Ursprungsfunktion müsste das doch dann bedeuten, dass die zweite Ableitung Aussage darüber gibt, ob sich ein Punkt auf dem Graphen auf einer „Strecke“ mit positiver oder negativ werdender Steigung beziehungsweise einer „Rechts-, oder Linkskurve“ befindet, oder?

Ein Wendepunkt wäre dann ja auch der Punkt, wo die Steigung der Ursprungsfunktion anfängt, wieder positiv oder negativ zu werden (Diese muss aber natürlich nicht zwingend positiv/negativ sein)

Vielleicht kann ja jemand von euch Licht ins Dunkle bringen.

Danke!

Sowohl bei der Berechnung von extremstellen als auch bei wendestellen . Gibt's hinreichende Bedingung einmal f"(x)≠0

Und bei wendestellen f'''(x)≠0

Kann mir jemand erklären warum das sein muss?

Danke für eure Hilfe!

Woher kommt in der Ableitung der Inhalt der ursprünglichen Klammer (x² - 3) und die Ableitung dieser (2x)?

Oder kann er auch woanders liegen?

Also z.b HP 4 und 2 und TP 0 und 0, wäre dann die Wendestelle genau be 2 und 1?

Oder kann es sein, dass er etwas weiter links oder rechts liegt?