Komplexe Zahlen – die besten Beiträge

Ich habe A(V) mit komplexen Zahlen in Nenner und Zähler eines Bruches. Ohne nun die komplexe Zahl des Nenners in den Zähler zu schieben, möchte ich Betrag und Phase berechnen.
Der Betrag ist mir soweit klar, das mit c² = a² + b² und die Negation im Nenner aufgrund des Quadrates 'wegfällt'. (kurz gefasst)
Nun ist mir nicht ganz klar wie das negative Zeichen im unteren Bruch Auswirkung auf die Phase hat, bzw wieso es beim zweiten Term in phi(Av) nicht mehr vorhanden ist oder wieso die Phase im Zähler mit dem Nenner addiert wird.

Hoffe mir kann jemand helfen :)

für z1, z2 und z3 habe ausgerechnet in nomale kartesischer Form

z1 = 3i-5

z2 = 5-4i

z3 = 2 + 3i

und kam auf diese Gleichung

z²-2z(z2)+z2²+z1-z3

z²-2z(5-4i)+(5-4i)²+-7

z²-2z(5-4i)+2-40i

wo habe ich einen Fehler gemacht bzw wie rechne ich weiter? es sollten eigentlich alles ganze zahlen raus kommen beim Wurzel ziehen

die frage steht eig schon im titel. wie rechne ich 1/i in kartesischer form?

danke im vorraus

Bei Aufgaben wie der folgenden, kann ich die Transformation zwar durchführen, aber mich würde auch die Logik, hinter den Schritten, die im orangenen Kasten stehen, interessieren. Warum macht man das so?

Kann mir einer erklären, warum bei (iii) der Umkreis so ist wie er ist ?
Ich habe mir gedacht, dass eben Betrag von z der Radius ist und deswegen eben alles im roten Umkreis. Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, warum er bei -4 und +1 liegt. Im Betrag wurde der Zahl doch das genaue Gegenteil gegeben. Warum ist das nun so ?

Guten Abend,

ich habe folgende komplexe Zahl gegeben:

-Wurzel(2)-wurzel(6)i und folgende tabelle für die winkel:

nun möchte ich die polarkoordinaten angeben.

der betrag müsste eigentlich wurzel(40) sein oder?

den winkel kann ich ja mit einer der winkelfunktionen bestimmen.

also tan phi = -wurzel(6)/-wurzel/2) oder sin -wurzel(6)/wurzel(40) oder

cos -wurzel(2)/wurzel/(40)

nur kriege ich es einfach nicht hin eine der terme so zu kürzen, das ich auf einen term der tabelle komme

Zb bei z^2=3-4i, komme ich auf 2-i (hab mit eulersche form gerechnet). Allerdings haben jetzt ein paar zwei lösungen bei dieser Gleichung, wüsste aber nicht was ich falsch gemacht habe :/

Hey, ich muss Aufgabe 4 und 5 machen, 3 habe ich schon, habe ich nur wegen 4 nochmal eingeblendet, kann mir dabei jemand helfen? =D

Hey zusammen,

ich habe eine Frage zu den beiden Aufgaben, und zwar, wie zeige ich an, dass die Nullstellen des Polynoms achsensymmetrisch sind?

Und wie bestimme ich die Inverse von der Menge F3(+) und F3(*)?

Wie kann ich folgenden Ausdruck in kartesischer Darstellung und in der Polarform angeben? Rein intuitiv würde ich sagen, da der imaginäre Teil von der linken komplexen Zahl eine - 2 ist und der Realteil der rechten Zahl eine zwei ist, dass es sich hier einfach um eine reelle Zahl handelt, wo ich die Gaußsche Zahleneben gar nicht heranziehen muss. Das wirft mich aus der Bahn. Welche Schritte muss ich also jetzt tätigen, um die Aufgabe zu lösen?

Vielen Dank im voraus!

Hallo,

weiß jemand, wie man den Euklidischen Abstand zwischen z1=-3+4i und z2=1-2i berechnet?

Danke im Voaus.

Hallo!

Seit einiger Zeit hänge ich jetzt an einem Beispiel. Ein ähnliches Beispiel habe ich bereits gelöst. Aber durch das Vorkommen einer konjugiert komplexen Zahl (ist ja nicht mehr a + bi sondern a -bi) und dem Betrag (Wurzel(a^2+b^2)) komme ich nicht mehr weiter und würde mich über einen verständlichen Lösungsweg sehr freuen!

Die Angabe wäre wie folgt: Ermitteln Sie alle z aus den komplexen Zahlen, die folgende Gleichung erfüllen.

Vielen Dank für jede Hilfe!

LG

Hallo!

Seit Stunden kämpfe ich schon mit einem Beispiel und wollte fragen, ob mir jemand dabei helfen kann. Vielen Dank schonmal.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Polarkoordinaten der folgenden komplexen Zahlen.

Hey,

wie kann ich das bsp lösen:

5te Wurzel aus -4 ?

meine idee: 5te Wurzel (4) * 5te wurzel (-1) nur wie gehts dann weiter ? brauche die euler form also: re hoch i(phi+2pik) ?danke

Ich habe den Ausdruck 1^(1/i), also die i-te Wurzel aus 1 (i ist die imaginäre EInheit). Als Ergebnis bekam ich



Meine Frage ist nun: Gibt es unendlich viele solcher i-ten Einheitswurzeln? Bei einer n-ten Einheitswurzel bekommt man ja nur n verschiedene Lösungen. Zudem scheint i ja algebraisch zu sein, denn sie ist z.B. Lösung der Gleichung x^2+1=0. Aber i verschiedene Lösungen kann auch nicht wirklich sein.
Weiß da einer Bescheid? Wie kann man sich sowas oder allgemein beliebige (algebraische/ transzendente) Potenzen/ Wurzeln vorstellen?

Moin.

Ich bin gerade dabei einige Aufgaben zum Thema komplexe Zahlen zu lösen und Knobel momentan an folgender Aufgabe rum.

Ich habe als Ergebnis 2+6i herausbekommen, bin mir aber überhaupt nicht sicher.

Zunächst habe ich Z1 berechnet: 2+2i und anschließend Z2: 4i.

Würde mich freuen, wenn jemand helfen könnte.
Grüße

Moin, ich bin total verwirrt ich soll die untere Aufgabe in die Normalform umwandeln, ohne die 1+ würde ich ich ja Z=cos(pi/6)+isin(pi/6) dort stehen haben, was mache ich aber mit der 1+ vorne ?

Wäre 2 zb eine komplexe Zahl? Eine komplexe Zahl ist ja a+bi -> a und b sind reell, i ist imaginär, wenn der imaginär teil 0 wäre, würde b wegfallen. Wäre also 2 eine komplexe Zahl?

In dem gegebenem winkel bzw Rad. ist (pi+pi2) gegeben. ich muss damit und mit R=32 berechnen : x^5 bzw Z^5.

Meine Hauptfrage ist : Kann ich in diesem Fall 2pi MINUS pi rechnen, da ja 3 mal Pi Theoretisch den Winkel Pi ergeben muss bzw den Rad. Pi?

Danke!!!!

Hi

Meine Aufgabe lautet:

 Welche komplexen Zahlen erfüllen die Gleichung (z +i)^3 =(i−1)^6 ? Verwenden Sie die Formel von Moivre und geben Sie die Lösungen sowohl in der algebraischen als auch in der exponentiellen Form an. 

Die Lösung ist im Bild zu sehen.

Wie komme ich denn auf die 2k(Pi) die im Bild rot gekennzeichnet sind. Manchmal sind es ja auch nur ein Pi oder?

Dankeschön!